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第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。

由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。

现在,让我们开始吧:

一、简单排序算法

由于程序比较简单,所以没有加什么注释。

所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境

下运行通过。

因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLANDC++的平台上应该也不会有什么

问题的。

在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。

1.冒泡法:

这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。

他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:

#include<

IOSTREAM.H/>

voidBubbleSort(int*pData,intCount)

{

intiTemp;

for(inti=1;

i<

COUNT;

I++)

for(intj=Count-1;

j>

=i;

j--)

if(pData[j]<

PDATA[J-1])

iTemp=pData[j-1];

pData[j-1]=pData[j];

pData[j]=iTemp;

}

voidmain()

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

BubbleSort(data,7);

for(inti=0;

7;

i++)

cout<

<

DATA[I]<

"

?

;

br="

/>

倒序(最糟情况)

第一轮:

10,9,8,7->

10,9,7,8->

10,7,9,8->

7,10,9,8(交换3次)

第二轮:

7,10,9,8->

7,10,8,9->

7,8,10,9(交换2次)

7,8,10,9->

7,8,9,10(交换1次)

循环次数:

6次

交换次数:

其他:

8,10,7,9->

8,7,10,9->

7,8,10,9(交换0次)

3次

上面我们给出了程序段,现在我们分析它:

这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,

显然,次数越多,性能就越差。

从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。

写成公式就是1/2*(n-1)*n。

现在注意,我们给出O方法的定义:

若存在一常量K和起点n0,使当n>

=n0时,有f(n)<

=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。

(呵呵,不要说没

学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!

现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<

=1/2*n*n=K*g(n)。

所以f(n)

=O(g(n))=O(n*n)。

所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。

再看交换。

从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。

其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。

当数据为正序,将不会有交换。

复杂度为O(0)。

乱序时处于中间状态。

正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法:

交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

voidExchangeSort(int*pData,intCount)

for(inti=0;

COUNT-1;

for(intj=i+1;

j<

J++)

PDATA[I])

iTemp=pData[i];

pData[i]=pData[j];

ExchangeSort(data,7);

9,10,8,7->

8,10,9,7->

7,9,10,8->

7,10,8,9(交换1次)

7,8,10,9(交换1次)

从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。

事实确实如此。

循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。

由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。

3.选择法:

现在我们终于可以看到一点希望:

选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:

从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。

voidSelectSort(int*pData,intCount)

intiPos;

iPos=i;

ITEMP)

iTemp=pData[j];

iPos=j;

pData[iPos]=pData[i];

pData[i]=iTemp;

SelectSort(data,7);

(iTemp=9)10,9,8,7->

(iTemp=8)10,9,8,7->

(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)

7,9,8,10->

7,9,8,10(iTemp=8)->

(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)

7,8,9,10->

(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)

2次

(iTemp=8)8,10,7,9->

(iTemp=7)8,10,7,9->

(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)

(iTemp=8)7,10,8,9->

(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)

(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)

遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。

所以算法复杂度为O(n*n)。

我们来看他的交换。

由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。

所以f(n)<

=n

所以我们有f(n)=O(n)。

所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。

4.插入法:

插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张

voidInsertSort(int*pData,intCount)

iPos=i-1;

while((iPos>

=0)&

&

(iTemp<

PDATA[IPOS]))

pData[iPos+1]=pData[iPos];

iPos--;

pData[iPos+1]=iTemp;

InsertSort(data,7);

9,10,8,7(交换1次)(循环1次)

8,9,10,7(交换1次)(循环2次)

8,9,10,7->

7,8,9,10(交换1次)(循环3次)

8,10,7,9(交换0次)(循环1次)

7,8,10,9(交换1次)(循环2次)

7,8,9,10(交换1次)(循环1次)

4次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,

因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。

从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<

=

1/2*n*(n-1)<

=1/2*n*n。

所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单

排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。

现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似

选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。

正常的一次交换我们需要三次‘=’

而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。

最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。

二、高级排序算法:

高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。

它的工作看起来仍然象一个二叉树。

首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后

把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。

然后对两边分别使

用这个过程(最容易的方法——递归)。

1.快速排序:

voidrun(int*pData,intleft,intright)

inti,j;

intmiddle,iTemp;

i=left;

j=right;

middle=pData[(left+right)/2];

//求中间值

do{

while((pData[i]<

MIDDLE)(i<

right))="

&

="

从左扫描大于中值的数<

i++;

while((pData[j]>

middle)&

(j>

left))//从右扫描大于中值的数

j--;

if(i<

=j)//找到了一对值

//交换

i++;

}while(i<

=j);

//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)

//当左边部分有值(left<

J),递归左半边

if(left<

J)

run(pData,left,j);

//当右边部分有值(right>

i),递归右半边

if(right>

i)

run(pData,i,right);

voidQuickSort(int*pData,intCount)

run(pData,0,Count-1);

QuickSort(data,7);

这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:

首先我们考虑最理想的情况

1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。

假设为2的k次方,即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。

第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......

所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)=n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n

所以算法复杂度为O(log2(n)*n)

其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变

成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。

但是你认为这种情况发生的几率有多大?

呵呵,你完全

不必担心这个问题。

实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。

三、其他排序

1.双向冒泡:

通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。

代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。

写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。

反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。

voidBubble2Sort(int*pData,intCount)

intleft=1;

intright=Count-1;

intt;

do

//正向的部分

for(inti=right;

i>

=left;

i--)

if(pData[i]<

PDATA[I-1])

pData[i]=pData[i-1];

pData[i-1]=iTemp;

t=i;

left=t+1;

//反向的部分

for(i=left;

RIGHT+1;

right=t-1;

}while(left<

=right);

Bubble2Sort(data,7);

2.SHELL排序

这个排序非常复杂,看了程序就知道了。

首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。

工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序

以次类推。

voidShellSort(int*pData,intCount)

intstep[4];

step[0]=9;

step[1]=5;

step[2]=3;

step[3]=1;

intk,s,w;

4;

k=step[i];

s=-k;

for(intj=k;

w=j-k;

//求上step个元素的下标

if(s==0)

s++;

pData[s]=iTemp;

while((iTemp<

PDATA[W])&

(w="

(w<

=Count))

pData[w+k]=pData[w];

w=w-k;

pData[w+k]=iTemp;

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};

ShellSort(data,12);

12;

呵呵,程序看起来有些头疼。

不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0

步长造成程序异常而写的代码。

这个代码我认为很值得一看。

这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。

依照参考资料上的说法:

“由于复杂的数学原因

避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。

”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。

同样因为非常复杂并

“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。

四、基于模板的通用排序:

这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。

不明白可以在论坛上问。

MyData.h文件

///////////////////////////////////////////////////////

classCMyData 

public:

CMyData(intIndex,char*strData);

CMyData();

virtual~CMyData();

intm_iIndex;

intGetDataSize(){returnm_iDataSize;

};

constchar*GetData(){returnm_strDatamember;

//这里重载了操作符:

CMyData&

operator=(CMyData&

SrcData);

booloperator<

(CMyData&

data);

booloperator>

private:

char*m_strDatamember;

intm_iDataSize;

};

////////////////////////////////////////////////////////

MyData.cpp文件

CMyData:

:

CMyData():

m_iIndex(0),

m_iDataSize(0),

m_strDatamember(NULL)

~CMyData()

if(m_strDatamember!

=NULL)

delete[]m_strDatamember;

m_strDatamember=NULL;

CMyData(intIndex,char*strData):

m_iIndex(Index),

m_iDataSize=strlen(strData);

m_strDatamember=newchar[m_iDataSize+1];

strcpy(m_strDatamember,strData);

CMyData:

operator=(CMyData&

SrcData)

m_iIndex=SrcData.m_iIndex;

m_iDataSize=SrcData.GetDataSize();

strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());

return*this;

boolCMyData:

operator<

data)

returnm_iIndex<

DATA.M_IINDEX;

operator>

returnm_iIndex>

data.m_iIndex;

///////////////////////////////////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////

//主程序部分

#include"

MyData.h"

template<

CLASSt="

voidrun(T*pData,intleft,intright)

Tmiddle,iTemp;

//下面的比较都调用我们

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