试验优化设计试题答案Word格式.docx
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0.05,所以置信度在0.05上回归方程不理想，RSquare=0.839173<
0.9,回归方程不理想，在项数相同的情况下，RSquare
与AdjustedRSquare相差太大，回归方程不理想
RSquare决定系数、AdjustedRSquare调整决定系数
离差平方和SST\误差项平方和SSE\水平项平方和SSA\均方MS\构造统计量F
T-Statt-统计量（=回归系数/系数标准误差）假设检验时用于与临界值相比，越大越好
（2）考虑各因素的二次项，用Minitab对试验数据进行逐步回归分析，写出各步回归方程。
求出RSquare在90％以上的各回归方程的最优因素水平组合。
步骤
1
2
常量
2.579
5.957
7.311
x2
-0.052
-0.238
-0.303
T
-4.97
-2.72
-4.49
P
0.004
0.053
0.021
x22
0.00245
0.00336
2.14
3.75
0.1
0.033
x3
-0.29
-2.28
0.107
S
0.22
0.168
0.117
R-Sq
83.14
92.12
97.11
R-Sq（调整）
79.77
88.18
94.23
回归方程：
Y1=5.957-0.238x2+0.00245x22x2=48.57142857y=0.177
Y2=7.311-0.303x2+0.00336x2x2-0.29x3x2=45.08928569x3=1.4y=0.073973214
2、玉米淀粉改性试验，需考察两个指标：
取代度、酯化率，两指标均为望大特征，试验因素和水平如下：
因子
水平
A:
反应时间（h）
B:
吡啶用量（g）
C：
乙酸酐用量（g）
150
100
4
90
70
5
120
130
用L9（34）安排试验，不考虑交互作用，试验指标如下：
试验号
8
9
取代度
2.96
2.18
2.45
2.70
2.49
2.41
2.71
2.42
2.83
酯化率%
65.70
40.36
54.31
41.09
56.29
43.23
41.43
60.14
（1）用综合平衡法对试验数据进行直观分析，其中重要程度：
酯化率＞取代度；
mq1
2.53
2.79
2.596667
mq2
2.533333
2.363333
2.57
A3B1C1
BAC
mq3
2.653333
2.563333
2.55
C1B1A1
mz1
53.45667
49.40667
55.07333
mz2
46.87
50.98
47.19667
A1B3C1
CAB
mz3
52.62
52.56
50.67667
rq
0.123333
0.426667
0.046667
bac
rz
6.586667
3.153333
7.876667
cab
最优因素水平组合C1B1A1
（2）用综合评分法对试验数据进行直观分析，其中酯化率权重取0.6，取代度权重取0.4；
A
B
C
blank
65.7
100.0
0.0
0.346154
0.550513
46.9
2.7
0.666667
0.028808
28.4
0.397436
0.62865
53.6
0.294872
0.11326
18.6
0.679487
0.042226
29.7
0.307692
50.0
0.833333
0.780584
80.2
M1
48.95898
52.70273
56.20572
M2
33.53402
34.54772
36.18785
M3
53.30271
48.54525
43.40214
最优因素水平组合A3B1C1
3、在一个三甲酯合成试验中，需要考察一个二水平因子A及两个三水平因子B、C对三甲酯转化率的影响。
用L9（34）安排试验，将A放在该正交表的第1列，并把A的第二个水平拟为3水平。
B、C分别安排在第2、3列。
试验结果如下：
试验结果
80.5
87.5
89.0
79.6
82.8
88.2
78.2
83.3
83.4
1）试对试验结果进行直观分析（最佳因素水平组合、极差及其折算系数算法、因素显著性顺序）；
m1
85.66667
79.43333
84
m2
82.58333
84.53333
83.5
m3
86.86667
83.33333
R
3.083333
7.433333
R'
4.643924
6.694954
0.600444
2）对试验结果进行方差分析，要求写出每个因素的离差平方和计算公式，结合直观分析给出最佳因素水平组合，并对其进行点估计。
在置信度为0.1的显著性水平下，只有B显著，只考虑B，B取三水平
点估计：
b取三水平时，y=86.86666667
Df
Fcrit
SSA
19.01389
3.900581
10.12796
SSB
86.70889
43.35444
8.893895
9.552094
SSC
0.722222
0.361111
0.07408
SSE
14.62389
4.87463
4、钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。
现在试验中考察如下因子与水平：
水平
因子
硫酸（g/l）
300
200
250
洗剂
OP牌
海鸥牌
温度（℃）
60
80
用L9（34）安排试验，用拟水平法将B2拟为B3,试验指标是酸洗时间（分钟）：
363220223421161937
（1）在满足等方差的正态分布前提下，对数据进行方差分析；
29.33333
25.33333
35.66667
24.83333
30.33333
23
B2A3C3
23.33333
20.33333
78
39
4.711409
40.5
4.892617
402.6667
201.3333
24.32215
C3
8.277778
在0.05的水平上C是显著的
（2）找出酸洗时间最短的水平组合，并对该水平组合下平均酸洗时间进行点估计。
使酸洗时间最短的水平组合是c3，其平均点估计是20.33
5、某钢厂生产一种合金，为降低合金的硬度需要进行退火处理，希望通过实验寻找合理的退火工艺参数，以降低硬度。
现考察如下因子与水平：
因子
一水平
二水平
三水平
四水平
A退火温度（℃）
730
760
790
820
B保温时间（min）
C冷却介质
空气
水
（1）试将正交表L8（27）改造成L8（4×
24），写出改造过程和原则；
首先从L8（27）中随便选两列，例如1、2列，将次两
列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，
我们把每种搭配用一个数字来表示：
于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再
将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已
不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新
的一个4水平列：
显然，新的表L8（4×
24）仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。
•
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中
，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
•
（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同
（对于两个二水平列，显然满足；
对一列四水平，
一列二水平，它们各横行的八种不同搭配（1,1）、
（1,2）、（2,1）、（2,2）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）各
出现一次。
（2）利用改造好的L8（4×
24）安排试验，指标为洛氏硬度（HRc），8次试验结果为：
31.631.031.630.531.231.033.030.3，利用折算系数法对试验数据进行直观分析，要求找出最优水平组合，指明各因子显著程度的顺序，画出各因子对指标的影响趋势图；
最优组合A2B2C1，显著程度BCA
（3）用Excel或Minitab对试验数据进行方差分析，要求写出各因子的离差平方和（SS）的计算公式，说明计算结果的各项含义，并根据方差分析结果说明各因子的显著程度，并找出各因子水平的最优组合形式；
y的方差分析，在检验中使用调整的SS
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
A30.44500.44500.14830.180.900
B12.64502.64502.64503.260.213
C10.18000.18000.18000.220.684
误差21.62501.62500.8125
合计74.8950
S=0.901388R-Sq=66.80%R-Sq（调整）=0.00%
根据分析因子都不显著
离差平方和SST\误差项平方和SSE\水平项平方和SSA\均方MS
6、某种水泥在凝固时放出的热量y（卡/克）与水泥中化学成分物质x1,x2,x3,x4的含量有关。
现记录了13组数据，列入下表：
不同成分组合水泥凝固时散热量数据记录
编号
常数
x1
x4
散热量
26
78.5
29
15
52
74.3
11
56
20
104.3
31
47
87.6
33
95.9
55
22
109.2
71
17
102.7
44
72.5
54
18
93.1
10
21
115.9
40
34
83.8
12
66
113.3
13
68
109.4
（1）试用Excel或Minitab初步建立热量y与化学成分间的回归方程，解释说明回归分析结果当中各项的含义；
回归分析:
散热量与x1,x2,x3,x4
回归方程为
散热量=62.4+1.55x1+0.510x2+0.102x3-0.144x4
自变量系数系数标准误TP
常量62.4170.070.890.399
x11.55110.74482.080.071
x20.51020.72380.700.501
x30.10190.75470.140.896
x4-0.14410.7091-0.200.844
S=2.44601R-Sq=98.2%R-Sq（调整）=97.4%
来源自由度SSMSFP
回归42667.90666.97111.480.000
残差误差847.865.98
合计122715.76
（2）对
（1）中得到的回归方程进行分析，指出该方程的不当之处，再次进行回归，找到比较合适的回归方程，并优化计算得到的最佳方程，其包含的自变量取何值时y是最大值，最大值为多少。
x1=21x2=71ymax=130.425
7硅橡胶基本工艺参数试验，指标为老化前的抗拉强度，选取的因素及水平如下表：
表3.2硅橡胶基本工艺参数试验因素水平表
水平因素
第一阶段硫化温度
第一阶段硫化时间
硫化压力
第二阶段硫化保温
A/℃
B/min
时间D
按压强计算表压
150℃-1h——250℃-4h
143
以模具闭合为准
150℃-1h——250℃-6h
试验选用L8（27）正交表，每号试验重复4次，表头设计及试验结果如下表：
（1）分析是否存在交互作用（不考虑C×
D），如果存在，请指出；
（2）直观分析最优因素水平组合、各因素显著性，画出因素影响趋势图；
（3）方差分析试验数据，结合直观分析，再次确定最优因素水平组合，并对其进行点估计。
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