数据模型与决策MBA案例报告QualityAssociates文档格式.docx

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12.02

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12.05

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12.15

统计分析报告：

1、统计分析目的：

通过对800个观察值定期抽样分析，了解该程序运行状况是否令人满意。

以便当该程序的运行令人不满意时，委托人可以采取纠正措施以避免出现问题。

2、提出假设：

在统计分析过程中，QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。

并对于每个样本，QualityAssociates进行假设检验。

由于样本标准差为0.21，假定总体标准差

值也为0.21。

设计规格要求该过程的均值

为12，QualityAssociates建议该委托人采用如下形式的假设检验：

原假设

备择假设

只要拒绝

3、统计量分析：

委托人向QualityAssociates提供了四个样本，样本抽取规则为连续地定期选取的随机样本，每个样本容量为30，具体数据如下：

4、选择统计量及分布

4.1检验样本的偏性检验：

为了保证样本选取的有效性，我们需对本样分布情况进行检验。

主要运用P-值统计，采用双侧检验法。

根据该程序第一天运行所收集的样本数据，我们可以计算出每组样本的平均值，分别设为：

。

为检验总体均值

，我们接下来计算统计量z的值。

在

已知的情形下，检验统计量z是一个标准正态随机变量（样本容量满足n

30）。

根据所得样本求得样本均值，检验统计量和p-值如下表。

Sample1

Sample2

Sample3

Sample4

样本均值

11.9587

12.0287

11.8890

12.0813

Z统计量

-1.0781

0.7477

-2.8951

2.1213

双侧检验p－值

0.281

0.4547

0.0038

0.0339

假设检验情况

接受H0

拒绝H0

得出P-值后，我们假定在0.01的显著性水平下，针对每个样本进行假设检验。

由于我们采取的是双侧检验，设定原假设

，备择假设

。

如果P-值＜

则拒绝原假设

，委托人就应当采取纠正措施。

4.1.1分析Sample1：

样本均值为11.9578，Z值为-1.0781，P-值为0.2810大于0.01。

因此，不能拒绝原假设。

委托人无需对样本1采取纠正措施。

4.1.2分析Sample2：

样本均值为12.0287，Z值为0.7477，P-值为0.4547大于0.01。

委托人无需对样本2采取纠正措施。

4.1.3分析Sample3：

样本均值为11.8890，Z值为-2.8951，P-值为0.0038小于0.01。

因此，拒绝原假设。

委托人应该针对样本3采取相应的纠正措施。

4.1.4分析Sample4：

样本均值为12.0813，Z值为2.1213，P-值为0.0339大于0.01。

委托人无需对样本4采取纠正措施。

4.2验证

值的合理性：

在分析的过程中，我们同样对

值是否合理进行了验证。

因为只有数据值假设合理，其它的验证结果才具有参考性。

因为选取的样本容量为30，样本服从正态分布，则有（n-1）

/

抽样分布服从

分布，在检验过程中，我们假设总体标准差为

=0.21.为了验证

是否合理，我们利用

分布对一个总体的方差建立区间估计和进行假设检验。

我们假设的总体标准差0.21落在区间

到

的概率为0.99或99%。

统计结果如下：

X20.005值

52.3350

标准差下限

0.1640

0.0269

0.0238

0.0235

X20.995值

13.1210

标准差上限

0.3276

0.3080

0.3064

总体标准差是否合理

是

样本方差

0.0486

0.0429

0.0425

样本标准差

0.2204

0.2072

0.2061

由上表可知，总体标准差趋近于四个样本标准差，并落在自由度为29，置信度为99%的置信区间内。

由此可以判断假设总体标准差为0.21是合理的。

4.3样本均值置信区间检验：

在该制造过程中，设计规格要求该过程的均值为12。

为了实现质量控制,方便委托人及时发现问题，采取相应的措施。

我们可以设定样本均值

上下侧控制限。

在显著性水平

=0.01时，

的置信区间估计为：

代入数据得

=12

0.099或（11.901，12.099）。

因此当

小于11.901,或者大于12.099时，委托人需采取措施纠正错误。

5.Minitab应用与数据检验

步骤：

1）将四个样本数据分别输入C1，C2，C3和C4

2）选择Stat下拉菜单

3）选择BasicStatistics

4）选择1-SampleZ

5）当对话框出现时，

在SamplesinColumns框输入C1，C2，C3，C4

在StandardDeviation框输入0.21

在Testmean框输入12

6）选择Options

当对话框出现时，在Confidencelevel框输入99.0

在Alternative框选择notequal,单击OK

单样本Z:

Sample1,Sample2,Sample3,Sample4

mu=12与≠12的检验

假定标准差=0.21

平均值

变量N平均值标准差标准误99%置信区间ZP

Sample13011.95870.22040.0383（11.8599,12.0574）-1.080.281

Sample23012.02870.22040.0383（11.9299,12.1274）0.750.455

Sample33011.88900.20720.0383（11.7902,11.9878）-2.900.004

Sample43012.08130.20610.0383（11.9826,12.1801）2.120.034

7）单击OK

由Minitab的运算结果可知，之前关于各项统计结果的计算值是正确的。

6．显著性水平取值的重要性分析

显著性水平是当原假设为真时却拒绝原假设的概率。

当显著性水平变大时，样本均值的取值范围变小。

由4.3中的计算可知：

当

的置信区间估计为（11.901，12.099）

=0.05时，

的置信区间估计为（11.925，12.075）

=0.10时，

的置信区间估计为（11.937，12.063）

在质量控制中，上侧和下侧控制限变得更小，意味着将合格品拒收的风险增加，这时，犯第一种错误的概率将增大。

选择合适的显著性水平，将有助于在生产经营活动中实现科学决策。