人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题及答案.docx

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人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题及答案

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．方程是关于的一元二次方程，则　　

A．B．C．D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是　　

A．3，B．3，1C．，1D．3，6

3．下列方程中有一个根为的方程是　　

A．B．C．D．

4．关于的方程无实数根，那么满足的条件是　　

A．B．C．D．

5．一元二次方程配方后可化为　　

A．B．C．D．

6．一元二次方程的根是　　

A．B．C．D．

7．一元二次方程的解是　　

A．，B．，C．，D．，

8．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

9．方程和方程中所有的实数根之和是　　

A．2B．4C．6D．8

10．某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为　　

A．B．

C．D．

二．填空题（共8小题）

11．若是关于的一元二次方程，则的值为　　．

12．已知是关于的方程的一个根，则　　

13．一元二次方程的两实根是，，则　　，　　．

14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为　　．

15．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

16．若关于的一元二次方程有一个根为0，则另一个根为　　．

17．如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则　　．

18．如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为　　．

三．解答题（共8小题）

19．解下列方程

（1）

（2）

（3）

20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：

”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．

22．已知方程．

（1）当为何值时，它是一元二次方程？

（2）当为何值时，它是一元一次方程？

23．小刚在做作业时，不小心将方程的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为，请你帮助小刚求出被覆盖住的数．

24．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；

（2）求证：

不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

25．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：

当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

（1）若售价上涨元，每月能售出　　个排球（用的代数式表示）．

（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．

26．列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

2018年秋人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．方程是关于的一元二次方程，则　　

A．B．C．D．

【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的不等式，解之即可．

【解答】解：

根据题意得：

，

解得：

，

故选：

．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是　　

A．3，B．3，1C．，1D．3，6

【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可．

【解答】解：

一元二次方程的二次项系数，一次项系数分别是3，．

故选：

．

【点评】考查了一元二次方程的一般形式：

，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．下列方程中有一个根为的方程是　　

A．B．C．D．

【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．

【解答】解：

当时，，所以不是方程的解；

当时，，所以不是方程的解；

当时，，所以不是方程的解；

当时，，所以是方程的解．

故选：

．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

4．关于的方程无实数根，那么满足的条件是　　

A．B．C．D．

【分析】方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于的不等式，求解不等式即可．

【解答】解：

当时，方程无解．

即．

故选：

．

【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．

5．一元二次方程配方后可化为　　

A．B．C．D．

【分析】先表示得到，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．

【解答】解：

，

，

．

故选：

．

【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

6．一元二次方程的根是　　

A．B．C．D．

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．

【解答】解：

△，

方程有两个不相等的两个实数根，

即．

故选：

．

【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：

①；②．

7．一元二次方程的解是　　

A．，B．，C．，D．，

【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：

，

，

或，

所以，．

故选：

．

【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：

就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

8．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，进而可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解．

【解答】解：

△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：

．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

9．方程和方程中所有的实数根之和是　　

A．2B．4C．6D．8

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出两方程均有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和，将其相加后即可得出结论．

【解答】解：

方程的根的判别式△，

方程有两个不相等的实数根，两根之和为2；

方程的根的判别式△，

方程有两个不相等的实数根，两根之和为4．

，

两方程所有的实数根之和是6．

故选：

．

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．

10．某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为　　

A．B．

C．D．

【分析】设平均每月增长率为，由一月、二月、三月的营业额共200万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：

设平均每月增长率为，

根据题意得：

．

故选：

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．若是关于的一元二次方程，则的值为　1　．

【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到，即可求得的值．

【解答】解：

依题意得：

，

解得．

故答案是：

1．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．

12．已知是关于的方程的一个根，则　10　

【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：

是关于的方程的一个根，

，

，

．

故答案为10．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13．一元二次方程的两实根是，，则　5　，　　．

【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是，，可求出，的值，此题得解．

【解答】解：

一元二次方程的两实根是，，

，．

故答案为：

5；．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之和等于”是解题的关键．

14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为　12　．

【分析】先利用因式分解法解方程得到，，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．

【解答】解：

，

，

或，

所以，，

而，

所以三角形第三边的长为4，

所以三角形的周长为．

故答案为12．

【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：

就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．

15．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　且　．

【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于的不等式，求解即可．

【解答】解：

关于的一元二次方程有实数根，

则△，且．

解得且．

故答案为：

且．

【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略条件而出错．

16．若关于的一元二次方程有一个根为0，则另一个根为　　．

【分析】先把代入方程得到满足条件的的值为，此时方程化为，设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，然后求出即可．

【解答】解：

把代入方程得方程，解得，，

而，

所以，

此时方程化为，

设方程的另一个根为，则，解得，

所以方程的另一个根为．

故答案为．

【点评】本题考查了根与系数的关系：

若，是一元二次方程的两根时，，．

17．如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则　11　．

【分析】由等差数列的求和公式结合，即可得出关于的一元二