一瑞典圆弧法.docx
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一瑞典圆弧法
二维边坡稳定分析
（一）瑞典圆弧法
又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（OrdinaryorFelleniusmethod）。
1简化条件
仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；
2坐标系和条块受力分析
1坐标系规定：
滑坡体位于坐标系原点的右侧即x≥0
2典型条块受力分析
（Ⅰ）条块高度为,宽度为,底滑面长度为，底滑面倾角为；
（Ⅱ）条块自重为；
（Ⅲ）地震力，为地震影响系数；
（Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力；
（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力，为孔隙水压力系数；
（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力；
（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力,平行于土条底部滑裂面；
（Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载，作用点（）。
3条块参数取值及符号约定
（Ⅰ）条块底滑面倾角
定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x轴的
夹角为条块底滑面倾角，逆时针为正
if（）
else落在二三象限，方法同垂直条分法求解
（则）
注意：
一般情况下，取值范围为（），滑面1→2落在一、四象限；
特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。
（Ⅱ）水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线及切线方向投影
水平荷载：
在法线方向投影
在切线方向投影
②竖直方向荷载：
在底滑面法线方向投影
在底滑面切线方向投影
适用于，1→2属于1、2、3、4象限均可。
3安全系数计算公式
取条块底部法线方向力的平衡，可得
则
其中，
条底剪切力（其中，为有效摩擦角和有效内聚力）
根据原体力矩平衡方程，可得：
其中：
（）为1号条块端部作用力,作用点
（）为n号条块端部作用力,作用点
（）为i号条块质心坐标
所以：
记抗滑力矩：
滑动力矩：
所以
当忽略端部力，地震荷载，坡面荷载，则上式退化成
4关于端部力和坡面荷载的讨论
1滑体上端部（1号条块右侧截面）
滑面顶部设置拉力缝，拉力缝高度有用户手动设定为，拉力缝可以设置充水高度或不充水
当不充水时，，
当充水时，充水高度（其中y为充水高度比例，在0～1之间选择）则
2滑体下端部（n号条块左侧界面）
当不考虑坡外水位按等效置换法计算时
当坡外水位作为水压力参加计算时，则
If（）坡外无水
Elseif（）﹛；；﹜
Else﹛；；﹜
其中为坡外水位高程
水压力合力为：
If（&&）；
Elseif（）；
水压力合力作用点位置（）为：
If（&&）﹛；﹜
Elseif（）﹛；﹜
滑体下端部所受合力（）及其作用点位置（）为：
；
；
；
；
3坡面集中荷载
两种输入方式：
方式一
荷载（），与x、y坐标轴正向保持一致，反之为负
作用点位置（）
方式二
输入荷载力Q（KN）,始终为正值；
输入与x轴正向的夹角θ，逆时针为正，顺时针为负，取值范围[-π，π]；
输入荷载作用点坐标（）
程序设计是采用方式二输入，主要便于锚固力输入。
4坡面分布荷载
均可简化成多个作用于某条直线的线性荷载
第一种输入方式：
（分解成水平与竖直荷载）
输入荷载:
，作用点（）
，作用点（）
始终为正值输入
（与正x轴的夹角，逆时针为正，取值范围[-π，π]，与尽量相同或差180°，即矢量应平行）
计算线性荷载合力及其作用点位置
︾
（其中）
线性荷载合力：
作用点位置：
作用点正在s局部坐标下的位置
①
②
在平行的情况下①式和②式是相等的，因此任取其中一个方程即可求得t值。
程序设计时，当时，取①式计算t值
否则，取②式计算t值
所以合力作用点在原坐标系下的（x，y）值为
»适用任意情况
第二种常用输入方式：
（分解成垂直与切向荷载）
输入荷载：
，作用点（）
，作用点（）垂直向下为正
切向荷载，
以起点指向末点为正，即A（）→B（）
5计算线性荷载合力及作用点位置
分三种情况讨论：
情况一：
落在一、四象限，定义坡面倾角为β，范围[-π，π]
If（）（一、四象限）
Else（）（二象限）
Else（）（三象限）
其中
与正x轴的夹角为坡面倾角β，逆时针为正
垂直荷载合力
切向荷载合力
所以：
即
情况二：
落在第二象限
情况三：
落在第三象限
情况二和情况三可以合并。
对所有情况，合力作用点位置为：
（如，不存在垂直向荷载，则）
坐标:
对线性分布荷载总结如下：
程序设计是要考虑这两种输入方式，
对线性分布荷载而言，其合力和合力作用点位置可总结如下：
对矢量，方向线性荷载（方向平行）
则合力：
合力作用点位置：
※规定一个方向为正值，反之为负。
证明如下：
合力矩：
（可对任意一点求矩，对O点求矩）
合力：
所以：
※为了维持条块力和力矩平衡，合力作用点范围可以在[0，e]范围之外
但当时，则此时合力为0，只有纯力矩（偶力矩）作用，因此不存在合力作用点问题，严格地说，此时应该计算力偶矩并施加给相应的条块，目前程序做忽略处理。
※对线性荷载的程序设计：
Step1：
判断条块顶部1→2是否存线性分布荷载，根据1→2坐标判断；
Step2：
计算在坡面定点1、2处的、与、，根据1、2点与A或B得距离S
Step3：
按相应公式计算1→2线性荷载的合力和作用点
6计算某条块i坡面合力Qx、Qy及作用点位置
程序处理一：
合力作用点位置假定为坡面重点O，此时忽略了2阶微量，是可行的。
程序处理二：
严格计算合力作用点（），对O点取矩
合力矩：
Step1：
如果合力，记录合力矩作用于该条块
Step2：
如果，则取，
如果，则取，
注意：
不必苛求合力作用点（）位于坡面，只求维持合力产生力矩平衡即可。
因为作用点只要位于延长线上一点，即可保持力矩平衡。
5后处理
1计算指定滑面的安全系数
2计算底滑面有效法向应力，空隙水压力,底滑面总应力，画出其分布规律（沿x轴），这三个数应始终为正值，若＜0，则应对程序进行检查。
3计算底滑面剪应力，，画出其分布。
对瑞典法而言，无法提供条块界面力分布。
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