江苏省扬州市大丰区第一共同体学年九年级上学期第一次学情调研数学试题.docx

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江苏省扬州市大丰区第一共同体学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

江苏省扬州市大丰区第一共同体2020-2021学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1

C．x（x﹣2）=3D．

2．一元二次方程的根的情况是（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

3．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．相交或相切

4．下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦

C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等

5．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）

A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内

C．点D在⊙C外D．不能确定

6．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为（）

A．2B．3C．4D．3.5

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=1035B．x（x-1）=1035C．x（x+1）=1035D．x（x-1）=1035

8．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（）．

A．B．3C．D．4

二、填空题

9．一元二次方程x2＝2x的解为________．

10．把一个正五边形绕它的中心旋转,至少旋转______度,就能与原来的位置重合.

11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．

13．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．

14．设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为___________．

15．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.

16．如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,则AF的最大值是_____

三、解答题

17．解方程：

（1）

（2）2x2-6x+1=0（用配方法）．

18．已知：

如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.

（1）尺规作图：

求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；

（2）求

（1）中所求作的圆的半径．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．

（1）求m的范围；

（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．

20．如图,在⊙O中,,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：

AD＝BE．

21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22．已知AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求圆O的半径.

23．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB′C′

（1）在正方形网格中,画出△AB′C′；

（2）分别画出旋转过程中，点B点C经过的路径；

（3）计算线段BC在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积.

25．南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元?

（1）方法1:

设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：

___.

方法2:

设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：

___.

（2）请你选择一种方法完成解答.

26．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2,∠B=45°，AC=4，求图中阴影部分的面积.

27．（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：

分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：

连接OA，OB；

第三步：

以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于；

所以图中即为所求的点．

（1）在图②中，连接，说明∠=30°

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为________．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

根据一元二次方程的定义可以判断A、B、D选项不是一元二次方程.

故选C.

考点：

一元二次方程的定义.

2．D

【解析】

试题分析：

△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；

故选D．

考点：

根的判别式．

3．C

【解析】

试题解析：

∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，

∴直线l与⊙O相离．

故选C．

点睛：

直线与圆的位置关系的判断依据是：

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

4．A

【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．

【详解】

等弧所对的圆心角相等，A正确；

平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；

经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；

相等的圆心角所对的弧不一定相等，

故选A.

【点睛】

此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系

5．B

【解析】

根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.

故选B.

6．A

【解析】

如图，连接OC．

∵AB是⊙O的直径，AB=10，

∴OC=OB=AB=5；

又∵AB⊥CD于E，CD=8，

∴CE=CD=4（垂径定理）；

在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），

∴BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；

故选A．

7．B

【解析】

试题分析：

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

8．B

【分析】

作AH⊥BC于H，延长CA交于F，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，进而根据圆心角定理得到DE=BF=6，再由AH⊥BC及垂径定理得CH=BH，易得AH为的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．

【详解】

解：

作AH⊥BC于H，延长CA交于F，连结BF，如下图

∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠BAF=180°,

∴∠DAE=∠BAF

∴DE=BF

∵

∴DE=BF=6

∵AH⊥BC

∴CH=BH

∵CA=AF

∴AH为的中位线

∴AH=BF=3

故选：

B．

【点睛】

此题考查了圆心角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理，根据同圆中“等角对等弦”转化已知边是解题关键．

9．x1＝0，x2＝2

【解析】

试题分析：

移项得x2-2x=0，即x（x-2）=0，解得x=0或x=2．

考点：

解一元二次方程

10．72

【分析】

根据旋转的性质,最小旋转角即为正五边形的中心角

【详解】

正五边形中心与五个顶点的连形成5个全等的三角形,且每个三角形的顶角为72°，

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是72°，

【点睛】

此题考查旋转对称图形，解题关键在于掌握其性质.

11．35°．

【解析】

试题解析：

故答案为

点睛：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

12．110°.

【分析】

由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°

【详解】

∵∠BOD=140°

∴∠A=∠BOD=70°

∴∠C=180°-∠A=110°，

故答案为：

110°.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.

13．18π.

【分析】

已知底面半径即可求得底面周长,即展开图中,扇形的弧长,然后根据扇形的面积公式即可求解

【详解】

底面周长是6π,

则圆锥的侧面积是:

×6×6π=18π（cm2）

【点睛】

此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握计算公式.

14．2018

【分析】

由根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1，再变形a2+a-2019=0后代入，即可求出答案.

【详解】

解：

由根与系数的关系可得：

a+b=-1

由题意可得：

a2+a-2019=0，即a2+a=2019

a2＋2a＋b

=（a2＋a）+（a＋b）

=-1+2019

=2018

故答案为2018.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，表示a+b=-1和a2+a=2019是解答的关键.

15．2

【分析】

先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．

【详解】

如图所示：

中，

即

是直角三角形，

设的内切圆半径为R，切点分别为D，E，F，

，，，

四边形是正方形，即

，即

，即

联立解得：

R=2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查的是三角形的内切圆与内心，以及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆与内心的相关概念．

16．+1

【分析】

先找出AF最大值时,点E的位置,再判断出AF最大时,点C在AF上,根据正方形的性质求出AC,从而得出A