质量工程师考试理论与实务主要公式汇总.doc
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理论与实务（中级）主要公式汇总
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
第一章（返回首页）
1、样本均值：
=xi
2、样本中位数Me：
x（），当n为奇数
Me=
[x（）+x（+1）]，当n为偶数
3、样本众数Mod：
样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：
R=X（max）-X（min）
5、样本方差S2:
S2=（xi-）2=[x2i-n2]=[x2i-]
6、样本变异系数cv：
cv=
7、排列：
Prn=n（n-1）…（n-r+1）
8、组合：
（）=Prn/r!
=n!
/r!
（n-r）!
9、不放回抽样P（Am）：
共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。
（）（）
P（Am）=，m=0，1，…，r
（）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（）（）m（1-）n-m，m=0，1，…，n
11、概率性质：
11.1非负性：
0≤P（A）≤1
11.2：
P（A）+P（）=1
11.3若A>B：
P（A-B）=P（A）-P（B）
11.4P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0
11.5对于多个互不相容事件：
P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）
12、条件概率：
P（A|B）
P（A|B）=，（P（B）>0）
13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
13.1E（X）=
，X是连续分布
[xi-E（X）]2pi，X是离散分布
13.2Var（X）=
，X是连续分布
13.3σ=σ（X）=
14、常用分布
14.1二项分布：
P（X=x）=（）Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n
E（X）=np；Var（X）=np（1-p）
14.2泊松分布：
P（X=x）=e，x=0，1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
14.3超几何分布：
（）（）
P（X=x）=，x=0，1，…，r
（）
E（X）=；Var（X）=（1-）
14.4正态分布：
P（x）=e，-14.5标准正态分布：
P（x）=e，-另：
P（u>a）=1-Φ（a）；Φ（-a）=1-Φ（a）；P（a≤u≤b）=Φ（b）-Φ（a）
X～N（μ，σ2），则U=～N（0，1）
14.6均匀分布：
，ap（x）=
0，其他
E（X）=（a+b）/2；Var（X）=
14.7对数正态分布：
μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var（X）=μ2x{exp（σ2y）-1}
14.8指数分布：
λe，x≥0
p（x）=
0，x<0
E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2
15、样本均值的分布：
E（）=μ，Var（）=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布：
当σ已知时，～N（0，1）
当σ未知时，=，记为t（n-1）
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=～（n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=～F（n-1,m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
参数
条件
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2（n-1）
σ2
μ未知
[,]
σ
μ未知
[,]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
u=
{u>u1-α}
{u{|u|>u1-α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α（n-1）}
{t{|t|>t1-α/2（n-1）}
检验
u未知
≤
≥
=
>
<
≠
=
{>（n-1）}
{<（n-1）}
{<（n-1）}或
{>（n-1）}
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N（0，1）
第二章（返回首页）
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：
ST== 自由度：
fT=n-1=rm-1
SA==自由度：
fA=r-1
Se=ST-SA 自由度：
fe=fT-fA=r（m-1）
VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve
2、相关系数：
r=
其中Tx=，Ty=
拒绝域为：
W={|r|>}
3、一元线性回归方程：
b=，a=
4、回归方程的显著性检验（方差分析）：
总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度
ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR
fT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=
5、利用回归方程进行预测：
可以给出1-的y的预测区间（，）
6、一般的正交表为Ln（qp）
n=qk，k=2，3，4，…，p=（n-1）/（q-1）
第三章（返回首页）
1、接收概率
1.1超几何分布计算法：
此公式用于有限总体计件抽检时。
L（p）=
1.2二项分布计算法：
此公式用于无限总体计件抽检时。
L（p）=
1.3泊松分布计算法：
此公式用于计点抽检时。
L（p）=
2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作
=nL（p）+N[1-L（p）]
3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）
AOQ
第四章（返回首页）
1、双侧公差过程能力指数：
2、单侧公差过程能力指数：
3、有偏移情况的过程能力指数：
其中K=
第五章（返回首页）
1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数
R（t）+F（t）=1
2、故障密度函数：
f（t）=
3、可靠度：
R（t）=
4、故障（失效）率：
5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：
MTTF=
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=
6、平均故障间隔时间（MTBF）
可修复产品，MTBF==
完全修复的产品，MTBF=MTTF=
7、平均修复时间（MTTR）
MTTR=
第六章（返回首页）
1、西格码水平Z：
Z=
2、百万机会缺陷数DPMO：
DPMO=
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