福建省厦门市湖里区湖里实验中学学年九年级上学期期中数学试题.docx
《福建省厦门市湖里区湖里实验中学学年九年级上学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市湖里区湖里实验中学学年九年级上学期期中数学试题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
福建省厦门市湖里区湖里实验中学学年九年级上学期期中数学试题
福建省厦门市湖里区湖里实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知2是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．-4B．4C．2D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A．y＝（x－1）2＋2B．y＝（x＋1）2＋2C．y＝（x－1）2－2D．y＝（x＋1）2－2
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）
A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1
C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19
5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．55°B．70°C．125°D．145°
7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）
A．110°B．70°C．55°D．125°
8．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=﹣2（x+1）2D．y=﹣2（x﹣1）2
9．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝ADB．BE＝CDC．AC＝BDD．BE＝AD
10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有
A．1个B．1个或2个
C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．
13．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为_____．
14．已知抛物线y＝（x﹣3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是_____．
15．某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是_____．
x
x1
x2
x3
x4
x5
y
﹣3
﹣
0
2
﹣1
16．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是_____．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2+2x+1＝4
（2）x（x﹣3）＝2x﹣6
18．如图，△ABC的三个顶点在网格上
（1）画出三角形关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1的坐标为______．
19．如图，已知二次函数图象的顶点为P，且与y轴交于点A，
（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；
（2）若P（1，4），A（0，3），求该函数的解析式．
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：
BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
21．定义：
如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由．
（2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m得值．
22．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h＝v0t+gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为﹣10米/秒2；下降过程中，重力加速度g为10米/秒2）
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．
23．如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．
（1）求证：
是切线；
（2）若，，求的长．
24．已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC，垂足为D．
（1）如图1，，BD＝DC，求∠B的度数；
（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG．求证：
△AFH是等腰三角形．
25．已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．
（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；
（2）抛物线y＝x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C．若b2＝2c，b≤﹣1，比较线段OB与OC+的大小．
参考答案
1．B
【解析】
∵2是关于x的方程x2+ax-3a=0的根，
∴将x=2代入该方程，得
22+2a-3a=0，即-a+4=0，
解这个关于a的一元一次方程，得
a=4.
故本题应选B.
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．A
【解析】
试题分析：
根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：
将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：
二次函数图象与几何变换．
4．D
【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：
，
配方得：
，
即，
故选D．
5．B
【分析】
根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．
【详解】
∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6．C
【解析】
试题分析：
∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．故选C．
7．D
【解析】
试题分析：
首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出∠BDC．
解：
∵∠BOC=110°
∴∠A=∠BOC=×110°=55°
又∵ABDC是圆内接四边形
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=180°﹣55°=125°
故选D．
考点：
圆内接四边形的性质；圆周角定理．
8．B
【分析】
先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,然后对各选项进行判断.
【详解】
解:
当x<1时,y随的增大而减小;当x>1时,y随z的增大而增大,
抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
抛物线y=2（x﹣1）2满足条件.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，由已知条件得出二次函数的性质得到抛物线开口向上及对称轴是解题的关键.
9．C
【分析】
连接BC，根据弧与弦的关系得出，进而判断即可．
【详解】
连接BC，
∵，
∴，
∴，
∴AC=BD，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是根据弧与弦的关系得出．
10．C
【解析】
试题分析：
根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．
试题解析：
函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选C．
考点：
二次函数图象与几何变换．
11．
【解析】
解：
，．
12．（4，﹣1）
【解析】
由图可知A点的坐标为（1,4）,根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图可得A′的坐标是（4,－1）,故答案为:
（4,－1）.
13．75°．
【分析】
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABD的度数，继而求得∠BAD的度数．
【详解】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝15°，
∴∠ABD＝∠ACD＝15°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．
故答案为75°．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
14．4≤x≤8．
【分析】
先计算出当x＝1和x＝4对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；
【详解】
解：
∵y＝（x﹣3）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4），
∴当x＝3时有最小值是4；
当x＝1时，y＝8，
当x＝4时，y＝5，
∴当1≤x≤3时，函数值y的取值范围为4≤x≤8；
故答案为：
4≤x≤8．
【点睛】
考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的最值，难度中等．
15．向下．
【分析】
由条件可判断二次函数的增减性，则可求得答案．
【详解】
解：
由表中所给函数值可知：
当x＜x4时，y随x的增大而增大，
当x＞x5时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
故答案为：
向下．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，由题目条件得出二次函数的增减性是解题的关键．
16．m≤OA．
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：
因为点A在圆O上，直线l过点A，
可得：
m≤OA．
故答案为m≤OA.
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．
17．
（1）x1＝1，x2＝﹣3；
（2）x1＝3；x2＝2
【分析】
（1）利用配方法解方程；
（2）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，再来解方程即可．
【详解】
解：
（1）x2+2x+1＝4
（x+1）2＝4
x+1＝±2．
∴x1＝1，x2＝﹣3；
（2）x
升级会员 