名师讲义届高考物理一轮复习第三章 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题.docx

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名师讲义届高考物理一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题

第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题

板块一　主干梳理·夯实基础　

【知识点1】　牛顿第二定律Ⅱ　单位制Ⅰ

1．牛顿第二定律

（1）内容：

物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。

（2）表达式：

F＝Kma，当单位采用国际单位制时K＝1，F＝ma。

（3）适用范围

①牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或做匀速直线运动的参考系）。

②牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。

2．单位制、基本单位、导出单位

（1）单位制：

基本单位和导出单位一起组成了单位制。

①基本物理量：

只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。

②基本单位：

基本物理量的单位。

力学中的基本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是基本单位。

③导出单位：

由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

（2）国际单位制中的基本单位

基本物理量

符号

单位名称

单位符号

质量

m

千克

kg

时间

t

秒

s

长度

l

米

m

电流

I

安[培]

A

热力学温度

T

开[尔文]

K

物质的量

n

摩[尔]

mol

发光强度

IV

坎[德拉]

cd

【知识点2】　牛顿定律的应用　Ⅱ

1．动力学的两类基本问题

（1）已知受力情况求物体的运动情况；

（2）已知运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

板块二　考点细研·悟法培优　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点1牛顿第二定律的瞬时性[拓展延伸]

1．牛顿第二定律

（1）表达式为F＝ma。

（2）理解：

其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化。

2．两类模型

（1）刚性绳（或接触面）——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

（2）弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。

3．解题思路

→→

例1　如图所示，三个物块A、B、C的质量满足mA＝2mB＝3mC，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为（取向下为正）（　　）

A．－g、2g、0B．－2g、2g、0

C．－g、g、0D．－2g、g、g

（1）剪断细绳前悬挂A物块的弹簧的弹力以哪个物体为研究对象求解？

提示：

A、B、C整体。

（2）剪断A、B间细绳的瞬间，弹簧上的力突变吗？

提示：

不突变。

尝试解答　选C。

系统静止时，A物块受重力GA＝mAg，弹簧向上的拉力F＝（mA＋mB＋mC）g，A、B间细绳的拉力FAB＝（mB＋mC）g作用，B、C间弹簧的弹力FBC＝mCg。

剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A有：

F－GA＝mAaA，解得：

aA＝g，方向竖直向上；对B：

FBC＋GB＝mBaB，解得：

aB＝g，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间，C的受力不变，其加速度仍为零，C正确。

总结升华

求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”

（1）物体的受力情况和运动情况是相对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

如例题中突然剪断细绳，就要重新受力分析和运动分析，同时注意哪些力发生突变。

（2）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

　[2017·宁夏银川一模]（多选）如图所示，A、B两物块质量分别为2m、m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。

现将悬绳剪断，则下列说法正确的是（　　）

A．悬绳剪断后，A物块向下运动2x时速度最大

B．悬绳剪断后，A物块向下运动3x时速度最大

C．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g

D．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为g

答案　BD

解析　剪断悬绳前，对物块B受力分析，物块B受到重力和弹簧的弹力，可知弹力F＝mg。

悬绳剪断瞬间，对物块A分析，物块A的合力为F合＝2mg＋F＝3mg，根据牛顿第二定律，得a＝g，故C错误，D正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力F＝mg＝kx；物块A向下压缩，当2mg＝F′＝kx′时，速度最大，即x′＝2x，所以A下降的距离为3x时速度最大，故B正确，A错误。

考点2力与运动的关系[深化理解]

1．力是产生加速度的原因。

2．作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。

3．速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的，二者同向则速度增大，反向则速度减小。

例2　（多选）如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。

今用一小物体m把弹簧压缩到A点（m与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。

小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体从A到B速度越来越大

B．物体从A到B速度先增加后减小

C．物体从A到B加速度越来越小

D．物体从A到B加速度先减小后增加

（1）由A到C的过程中，物体受地面的摩擦力和弹簧弹力大小相等的位置出现在B点哪侧？

提示：

B点左侧。

（2）a＝0时速度最大吗？

提示：

a＝0时出现在A、B之间，那时速度达最大值。

尝试解答　选BD。

物体从A到B的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。

开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。

所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B、D。

总结升华

弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法

宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划分为几个不同的子过程，而找中间的转折点是划分子过程的关键。

（1）合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值。

（2）速度为零的点，是物体运动方向（速度方向）发生改变的转折点。

　[2017·内蒙古包头模拟]（多选）如图所示，一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个完全相同的轻质弹簧相连，轻质弹簧的另一端分别相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为l，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为l。

将圆环拉至A点由静止释放，对于圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．圆环通过O点的加速度小于g

B．圆环在O点的速度最大

C．圆环在A点的加速度大小为g＋

D．圆环在B点的速度为2

答案　CD

解析　圆环在O点的合力大小等于重力，则此时加速度a＝g，A错误；圆环在O点时加速度向下，速度向下，有向下的加速度，速度不是最大，B错误；圆环在A点的加速度大小为aA＝＝g＋，C正确；A、B两点到O点的距离都为l，弹力在此过程中做功为0，根据动能定理得mg·2l＝mv2，即v＝2，D正确。

考点3动力学的两类基本问题[解题技巧]

动力学的两类基本问题的解题步骤

例3　[2018·洛阳模拟]某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶。

选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内（不能压线）视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。

其简化模型如图所示，AC是长度L1＝5.5m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。

已知BC长度L2＝1.1m，瓶子质量m＝0.5kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。

某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：

在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。

（令＝2.2）

（1）瓶子的运动过程分几段？

各是什么运动？

提示：

两段。

先匀加速直线后匀减速直线。

（2）选手若要成功，瓶子的位移在什么范围内？

提示：

L1－L2

尝试解答　0.4～0.5_m。

要想获得成功，瓶子滑到B点时速度恰好为0，力作用时间最短，滑到C点时速度恰好为0，力作用时间最长。

设力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2,2a1x1＝v，2a2x2＝－v，L1－L2

0.4m

总结升华

解决两类动力学问题的两个关键点

（1）把握“两个分析”“一个桥梁”

两个分析：

物体的受力情况分析和运动过程分析。

一个桥梁：

加速度是联系物体运动和受力的桥梁。

（2）画草图寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。

如例题中第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度。

　[2018·湖南株洲诊断]如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止。

现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：

（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ；

（2）滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t。

答案　

（1）0.5　

（2）s

解析　

（1）设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有μmg＝ma①

滑块恰好到木板右端停止0－v＝－2al②

解得μ＝＝0.5③

（2）当木板倾斜时，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有

μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1④

0－v＝－2a1s⑤

0＝v0－a1t1⑥

由④⑤⑥式，解得t1＝0.5s⑦

设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2⑧

s＝a2t⑨

由⑧⑨式解得t2＝s，所以滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t＝t1＋t2＝s。

考点4等时圆模型[解题技巧]

等时圆模型的分析步骤如下

例4　如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。

设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　）

A．2∶1B．1∶1

C.∶1D．1∶

（1）重物从A到B做的什么运动？

提示：

匀加速直线运动。

（2）如何表示斜槽的长度？

提示：

sAB＝2R·sin60°＋2r·sin60°

sCD＝2R·sin30°＋2r·sin30°。

尝试解答　选B。

设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度