第十九章四边形全章导学案文档格式.docx

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平行四边形对角.

三、教师引导

例1如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？

这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答．

四、问题导学、展示交流

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.

求证：

AF=CE．

分析：

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

五、点拨升华、当堂达标

1．填空：

（1）在□ABCD中，∠A=，则∠B=，∠C=，∠D=．

（2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．

（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

六、布置预习

预习下一节，完成练习2题.

【教后反思】

平行四边形及其性质

（2）

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

查资料理解平行四边形的性质.

1.平行四边形的性质.

2.平行四边形的性质的应用.

1.的四边形叫做平行四边形.平行四边形对边平行且；

2.展示预习成果，小组内进行交流.

三、动手操作

学生在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将□ABCD绕点O旋转，观察它还和□EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

例2在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积.

讨论上面的问题.

1.已知：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：

在□ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又∵OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

2.完成练习1题.

预习《配套练习》“平行四边形

（1）

（2）”中的选择填空题.

平行四边形的判定

（1）

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

平行四边形的判定方法及应用．

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

问题导学、自主学习.

如何判定一个四边形是平行四边形.

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形.

1.根据定义，什么样的四边形是平行四边形？

2.根据判定，什么样的四边形是平行四边形？

3.口头交流预习成果.

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的操作，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

1.你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（1）用两长两短的四根；

（2）用一长一短的两根先问做一个框架，图

（1）.

2.你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

图

（2）.

判定定理一：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

判定定理二：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

1.例3已知：

如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

四边形BFDE是平行四边形.

提示：

可证明三角形全等.

2.完成练习2题.

3.在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：

4.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，

预习下一节，弄懂两个定理，完成练习2题.

平行四边形的判定

（2）

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．

平行四边形各种判定方法及其应用．

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

明确平行四边形的判定方法.

1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

√

2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.√

5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

用几何语言表示：

∵_________//___________

_________=____________

∴四边形ABCD是____________.

三、自主探究

1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

2.已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

四、点拨升华、当堂达标

1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

2.完成习题19.1中1—4题.

五、布置预习

预习习题19.1中1—5题，书面完成5题.

平行四边形的判定（3）

1.学习三角形的中位线定理．

2.学习平行线间的距离.

三角形的中位线定理．

三角形的中位线定理定理的综合应用．

1.三角形的中位线平行于三角形的一边，且等于这边的一半.

2.平行线间的距离.

①三角形中位线：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

②三角形中位线定理：

三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____．

1.例4如课本P88页图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC.

通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决.

用两种方法证明，图形如右图.

2.阅读P89页课文，理解平行线间的距离与证明过程，并讨论、证明：

夹在两条平行线间的平行线段相等.

1.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

2.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．（可以用多种方法证明.）

3.完成习题19.1中7，8题.

7题，重点根据平行关系找所有的平行四边形，再找线段之间的关系.

8题，重点展示运用了什么定理.

预习习题19.1中的剩余题目，书面完成6题.

练习课

1.能灵活运用平行四边形的五种判定方法.

2.体会平行四边形在生活中的应用.

做练习.

平行四边形的五种判定方法的灵活运用.

小组讨论.

平行四边形的判定方法.

能灵活运用平行四边形的五种判定方法.

展示预习成果.重点说说每题的思路.

例：

如图，在□ABCD中，已知∠BAE＝∠FCD.

（1）∠FAE＝∠FCE，∠AFC＝∠AEC.

（2）四边形AECF为平行四边形.

讨论完成习题19.1中6，9，10，13题.

6题，重点证明四边形EBFD是平行四边形.

9题，要先判定四边形ABCD是平行四边形.

口头证明第11题，或让学生讲解.

1.讨论14题.

2.预习矩形，完成练习1，2题.

矩形

（1）

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

矩形的性质．

矩形的性质的灵活应用．

类比延伸、自主学习.

找些矩形的物体，认识矩形.

1.平行四边形的特征

如图，在□ABCD中，

①∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥，AD∥

AB=，AD=

②∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠，∠B=∠

③∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO==，BO==.

什么是矩形？

举一些例子.

四、互动探究

1.探究在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠α的变化，改变这个平行四边形的的形状，两条对角线的长度怎样变化？

当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？

对角线的长度有什么关系？

2.阅读P95页课文，理解定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

3.完成练习3题.

4.完成习题19.2中1，2题.

预习下一节，弄懂两个判定，完成练习2题.

矩形

（2）

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

矩形的判定．

矩形的判定及性质的综合应用．

尝试判定矩形．

1.掌握矩形的判定方法.

2.能运用矩形的判定方法解决有关问题.

1.矩形的判定，课本中讲到了哪几种？

2.证明：

对角线相等的平行四边形是矩形.

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．

四边形EFGH是矩形．

1.完成习题19.2中3，4题.

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？

预习《配套练习》“特殊的平行四边形

（1）

（2）”中选择填空题.

菱形

（1）

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

会用这些性质进行有关的论证和计算.

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

菱形的性质1、2．

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

类比、延伸.

搜集实物理解菱形.

1.了解菱形与平行四边形的关系.

2.初步认识菱形的特征.

1.什么是菱形？

2.根据探究结果，说说菱形有哪些性质.

讨论：

知道菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？

试试看.

讨论课本P98页例2（题略）.

这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

1.完成练习2题.

2.完成习题19.2中5，6题.

3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.

1.预习下一节，弄懂菱形的判定，完成练习1题.

2.完成《配套练习》“特殊的平行四边形（3）”中选择填空题.

菱形

（2）

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

菱形的两个判定方法．

判定方法的证明方法及运用.

类比延伸自主探索.

查阅资料理解菱形的判定方法.

1.菱形的判定.

2.解决问题.

全班展示练习1的预习成果.

三、互动探究

1.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

2.怎样画一个菱形呢？

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形，

（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

四边形AFCE是菱形．

2.如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？

简述理由.

3.如下图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形OCED是菱形.

3.如上页图，△ABC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB、AC上，四边形AEDF是菱形吗？

4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：

四边形ABCD是菱形.

预习下一节，弄懂正方形的所有判定定理，完成《配套练习》“特殊的平行四边形（4）”中选择填空题.

正方形

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

类比延伸.

查资料理解正方形，找实物帮助理解.

了解正方形与平行四边形的关系；

认识正方形的特征.

1、正方形的定义：

矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形，而有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形.

2、正方形的性质：

（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）

（1）边：

.

（2）角：

.

（3）对角线：

做一做并讨论：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．如果一一块木板呢？

①对角线相等的菱形是正方形吗？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

1.例4求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：

OE=OF．

3.如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°

.

4.△ABC中，∠ACB＝90°

，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

四边形CFDE是正方形．

预习习题19.2中剩余题目，书面完成13题.

1.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质.

2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.

灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.

类比、联想.

特殊平行四边形的性质和判定.

运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.

展示预习成果，可由学生讲解.

判断下列命题是真命题还是假命题？

假命题请举出反例.

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

在△ABC中，∠C＝90°

，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：

四边形CFDE是正方形．

讨论习题19.2中8—12题.

8题，可以考虑四角，为此可以考虑剪掉的形状和剩余的外围形状.

9题，先按比例求角的大小.

10题，可以考虑所有边长，也可以同时考虑边和角.

1.小组讨论剩余题目.

2.预习梯形，弄懂性质，完成练习1题.

梯形

（1）

1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．

2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．

3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

等腰梯形的性质及其应用．

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）.

查资料理解梯形.

能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题.

1.梯形：

的四边形叫做梯形.

3.等腰梯形：

两腰______的梯形是等腰梯形.

3.直角梯形：

有一个角是_______的梯形是直角梯形.

右图中，有你熟悉的图形吗？

它们有什么共同的特点？

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

这里，梯形与平行四边形的区别和联系；

上、下底的概念是由底的