最新初一数学知识点及例题讲解.docx

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最新初一数学知识点及例题讲解

初一数学知识点及例题分析

第一章　有理数

　　【知识梳理】

 1．数轴：

数轴三要素：

原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：

若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

 4．绝对值：

代数意义：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

 几何意义：

一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．科学记数法：

，其中。

 6．实数大小的比较：

利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

 7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

 　　【能力训练】

 　　一、选择题。

 1． 下列说法正确的个数是                （    ）

 ①一个有理数不是整数就是分数　　　②一个有理数不是正数就是负数

 ③一个整数不是正的，就是负的　　　④一个分数不是正的，就是负的

      A1  　　B2  　　C3 　　 D4 

 2． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

　　把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列               （    ）

 　　A -b＜-a＜a＜b   B -a＜-b＜a＜b   C -b＜a＜-a＜b   D -b＜b＜-a＜a

 3． 下列说法正确的是                       （    ）

　①0是绝对值最小的有理数　　　　　　②相反数大于本身的数是负数

 ③数轴上原点两侧的数互为相反数　　　④两个数比较，绝对值大的反而小

 A ①②  B ①③   C ①②③   D   ①②③④

4.下列运算正确的是                         （    ）

 A  　　　　　B  －7－2×5=－9×5=－45

C  3÷　　　　　　　D  －（-3）2=-9

 5.若a+b＜0,ab＜0,则                         （    ）

A a＞0,b＞0  　　　　　　　　　　　　B a＜0,b＜0

 C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

 D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差  （    ）

A 0.8kg  B  0.6kg  C 0.5kg  D 0.4kg  

7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是                          （    ）

 A（）5m   B [1－（）5]m  C（）5m  D [1－（）5]m

 8．若ab≠0,则的取值不可能是              （    ）

 A  0  B   1   C 2    D  -2

　　二、填空题。

 　　9．比大而比小的所有整数的和为      。

 　　10．若那么2a一定是              。

 　　11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是              。

 　　12．多伦多与北京的时间差为–12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：

00，那么多伦多时间是 。

 　　13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为     m／min。

　　14．规定a﹡b=5a+2b-1,则（-4）﹡6的值为              。

　　15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=              。

 　　16．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是              。

 　　三、计算题。

 　　17．      

 　　18.  8－2×32－（-2×3）2

 　　19.

 　　20.[-38-（-1）7+（-3）8]×[-53]

 　　21.–12×（-3）2－（-）2003×（-2）2002÷

 　　22.       –16－（0.5-）÷×[-2-（-3）3]－∣－0.52∣

　　四、解答题。

 　　23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？

请列出算式解答。

　　25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

（单位：

km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

－4

＋7

－9

＋8

＋6

－5

－2

（1）      求收工时距A地多远？

（2）      在第     次纪录时距A地最远。

（3）      若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

　　26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+（1－b）2=0，试求+…+的值。

　　参考答案：

　　一、选择题：

1-8：

BCADDBCB

二、填空题：

　　9．-3；　　10．非正数；　　11．；　　12．2：

00；　　　13．3．625×106；　　14．-9；　　　15．5或-5；　　　16．6

　　三、计算题17．-9；　　18．-45；　　　19．；　　20．；　　21．；　　22．

　　四、解答题：

23．-2×17×33；　　　24．0；　　　25．

（1）1

（2）五（3）12．3；　　　26．

第二章　一元一次方程

【知识梳理】

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：

解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

   2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：

方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

   3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

（1）a≠0时，方程有唯一解x=； 

（2）a=0，b=0时，方程有无数个解；

   （3）a=0，b≠0时，方程无解。

   4．正确列一元一次方程解应用题：

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

　　【能力训练】

　　一、填空题（本题共20分，每小题4分）：

 　1．x＝　　　时，代数式与代数式的差为0；

  　2．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝　　　　；　

 　3．x＝9是方程的解，那么　　　，当1时，方程的解　　　　　　　；

  　4．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝　　　　　；　

  　5．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝　　　.　

 　　二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：

 　1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；

 　　2．＝1；

 　　3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；

 　　4．；

　5.．

 　三解下列应用问题（本题30分，每小题10分）：

 　1．用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3,第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少m3?

　2．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？

　3.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．

参考答案：

　　一、填空题：

1．9；　　2．；　　3．或；　　　4．x＝；　　5．；

　　二、解方程：

1．x＝1；　　2．；　　3．x＝6；　　4．；　　5．

　　三、应用题：

 　　1．第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m3

　　2．总经费42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元

　　3．上山速度为每小时4km，下山速度为每小时6km，单程山路为5km．

第三章　图形认识初步

　　【知识梳理】

1．点、线、面：

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

 2．角

 ①通过丰富的实例，进一步认识角。

 ②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。

 ③了解角平分线及其性质。

 　　【能力训练】

 　　一、填空题

 　　1、 如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，

 ⑴若，，_________；

 ⑵若，，_________。

　　2、 不在同一直线上的四点最多能确定         条直线。

　　3、 2：

35时钟面上时针与分针的夹角为______________。

 　　4、 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。

　　5、 ⑴      ；⑵。

 　　二、选择题

 　　1、   对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（      ）

　　2、   如果与互补，与互余，则与的关系是（      ）

 、=  、   、  、以上都不对

 　　3、   为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错误的是（      ）

 、三条线段中最短 、线段叫做点到直线的距离

 、线段是点到的距离       、线段的长度是点到的距离

　　4、   如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（     ）

 、       、     、    、

　　5、   在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（   ）

 、南偏西50度方向        、南偏西40度方向

 、北偏东50度方向