鸡兔同笼Word下载.docx

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4=56条，这比已知的38条腿多了56-38=18条，因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，所以鸡有：

18÷

2=9只，则兔有14-9=5只，据此即可解答．

　　解答：

解：

假设全是兔，则鸡有：

　　（14×

4-38）÷

（4-2），

　　=18÷

2，

　　=9（只），

　　则兔有：

14-9=5（只），

　　答：

有9只鸡，5只兔．

例3.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；

而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·

也就是

　　244÷

2=122（只）.

　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

　　122-88=34，

　　有34只兔子.当然鸡就有54只.

有兔子34只，鸡54只.

例4、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

　解：

以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.

　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有

　　蓝笔数=（19×

16-280）÷

（19-11）=24÷

8=3（支）.

　　红笔数=16-3=13（支）.

买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

　　8×

（11+19）=240.

　　比280少40.

　　40÷

（19-11）=5.

　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.

　　30×

8比19×

16或11×

16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

　　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

　　19×

10+11×

6=256.

　　比280少24.

　　24÷

（19-11）=3，

　　就知道设想6只“鸡”，要少3只.

　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

例5、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

　　解：

我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷

6=5（份），乙每小时打30÷

10=3（份）.

　　现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.

　　根据前面的公式

　　“兔”数=（30-3×

7）÷

（5-3）=4.5，

　　“鸡”数=7-4.5=2.5，

　　也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.

甲打字用了4小时30分.

例6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的

　　蜘蛛数=（118-6×

18）÷

（8-6）=5（只）.

　　因此就知道6条腿的小虫共

　　18-5=13（只）.

　　也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式

　　蝉数=（13×

2-20）÷

（2-1）=6（只）.

　　因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.

例7、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

对2道、3道、4道题的人共有

　　52-7-6=39（人）.

　　他们共做对

　　181-1×

7-5×

6=144（道）.

　　由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷

2=2.5）.这样

　　兔脚数=4，鸡脚数=2.5，

　　总脚数=144，总头数=39.

　　对4道题的有

　　（144-2.5×

39）÷

（4-1.5）=31（人）.

做对4道题的有31人.

知识巩固一

1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？

2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？

3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？

4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？

5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？

6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；

有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？

7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？

8、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是

　　（400-379.6）÷

（1+0.2）=17（只）.

这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

9、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；

第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

解二：

答对30题，也就是两次共答错

　　24+15-30=9（题）.

　　第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.

　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×

9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×

9+10.因此，第二次答错题数是

　　（6×

9+10）÷

（6+10）=4（题）·

　　第一次答错9-4=5（题）.

　　第一次得分5×

（24-5）-1×

5=90（分）.

　　第二次得分8×

（15-4）-2×

4=80（分）.

10、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

解一：

假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷

2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷

2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

　　（100+28÷

2）÷

（2+1）=38（只）.

　　鸡是

　　100-38=62（只）.

鸡62只，兔38只.

　　当然也可以去掉兔28÷

4=7（只）.兔的只数是

　　（100-28÷

4）÷

（2+1）+7=38（只）.

　　也可以用任意假设一个数的办法.

11、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；

七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×

5×

4+20=280（字）.

　　每首字数相差

　　7×

4-5×

4=8（字）.

　　因此，七言绝句有

　　28÷

（28-20）=35（首）.

　　五言绝句有

　　35+13=48（首）.

答：

五言绝句48首，七言绝句35首.

12、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

　　解一：

如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

　　（680-8×

40）÷

（8+4）=30（张），

　　这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.

　　因此8分邮票有

　　40+30=70（张）.

买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.

13、一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？

类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有

　　（150-8×

3）÷

（10+8）=7（天）.

　　雨天是7+3=10天，总共

　　7+10=17（天）.

这项工程17天完成.

练习巩固二

1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：

小华做对几道题？

2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

3.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：

长9千米的路段有多少个？

5.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；

如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？

7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？

其中数字“5”用去了几个？

8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

9.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；

若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

10.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

11.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

12.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

13.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

14.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

15.12张乒乓球台上共有34人在打球，问：

正在进行单打和双打的台子各有几张？

16.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

17.班主任张老师带五年级

（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

18.　大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

19.红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

20.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

21.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

22.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

23.现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

24.有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？

25.瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？

26.学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？

27.蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？

28.大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

29.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

30.赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？

31.幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？

32.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

33.小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？

34.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

35.某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

36.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；

又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

37.崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？