中考数学总复习专题训练附详细解析一次函数应用题docxWord文档格式.docx
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3一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
4一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（）.
（C）3个
考点：
一次函数的应用。
考查一次函数的应用；
得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点.（l）0WxW10时，付款y二5X相应千克数；
数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
（2）x>
10吋，付款尸2.5x+25相应千克数，超过10千克的那部分种子的价格
由0WxWlO时，付款y二5X相应千克数，得数量不超过10「克时，销售价格为5元/千克①是正确；
当x二30代入y=2.5x+25
y二100,故②是正确；
由
（2）x>
10时，付款y二2.5x+25相应千克数，得每千克2.5元,故③是正确；
当x=40代入y二2.5x+25
尸125,当x=20代入y=2.5x+25=75,两次共150元，两种相差25元，故④是正确；
四个选项都正确，
3、（专题•孝感）如图，一个装有进水管和岀水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水乂出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与吋间x（单位：
分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完.
一次函数的应用.
先根据函数图象求出进水管的进水量和岀水管的岀水量，rh工程问题的数暈关系就可以求出结论.
由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：
20=4=5升
设岀水管每分钟的岀水量为a升，由函数图象，得
20+8（5・a）=30,
解得：
^丄，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：
30三生8分钟.
故答案为：
8.
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图彖横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
4、（专题•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：
00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达
一次函数的应用•.
根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间.
由图象及题意，得
故障前的速度为：
80^1=80海里/时，
故障后的速度为：
（180-80）4-1=100海里/时.
设航行额全程由a海里，由题意，得
aa-80
—二2
80100
a=480,
则原计划行驶的时间为:
48020=6小时,
故计划准点到达的时刻为：
7：
00.
本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程二速
度x时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点.
5、（专题•十垠）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若簡场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
一次函数的应用；
一元一次方程的应用..
专题：
销售问题.
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款二A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的収值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.
（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，
根据题意得，30x+50（100・X）=3500,
解得x=75,
所以，100・75=25,
答：
应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45・30）x+（75・50）（100・x）,
=15x+2000-20x,
=-5x+2000,
•・・B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
100-xS3x,
Ax>
25,
Vk=・5V0,
/.x=25时,y取得最大值,为-5x25+2000=1875（元）
商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，
（2）理清题忖数量关系并列式求111x的取值范围是解题的关键.
6、（专题安徽省）我们把正六边形的顶点及其対称中心称作如图
（1）所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点。
将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一
（1）观察以上图形并完成下表:
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图
（1）
1
7
图
（2）
2
12
图（3）
3
17
图（4）
•••
猜想：
在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中笫一个基本图的对称中心01的坐标为（xi，
2）,则X|=—；
图（专题）的对称中心的横坐标为
【答案】解，（!
）填表如下,
基本图的个魏
"
r
5n*2•
（2）JL2013J5・
【考盘】探索规徉题（图形的变化粪），待定系数法的应用，正六边形的性质，含H度角直角三弟形的性质.【分析】
（1）寻找规律：
后一个图形恃征点的个数比前一个图形册特征点多5个，符合一次函数的特征.
设图形数为n,特征点的个数为、•，二君之间的关系为y=4m*bB
将（1.7）,⑺I：
）代入，得丿kjm・解得J©
'
.
2k*b=l2b=2
••・y=5n+2・检验】GD符合・二舆图形数与特征点的个数之间的关系为y=5M2・
当n・4时，y=5x4+2=22・
（2）0.的福坐标罡边《为：
的等边三角形的贰根据舍兀度弟直毎三角形的性质可辭―笛
易辭图（201?
）共W201?
个正无辺形，总的橫坐标是2013x2^=4026^.
・••图（2013）的对称中心09横坐标为"
“=2013厉・
7、（专题广东湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小吋后到达南亚所（景点），游玩一段吋间后按原速前
往湖光岩.小明离家1小时50分钟，妈妈驾车沿相同
路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（如）与小明离
家时间兀（方）的函数图象.
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CQ所在直线的函数解析式.
（1）由图象知，小明1小时骑午20km.所以小明骑车的速度为:
20
—=20km/h图彖中线段A3表明小明游
玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：
2-1=1/?
（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时I'
可为：
150+25-2=1力，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：
20x-=5hn
606044
于是从家到湖光岩门口的路程为：
20+5=25,故妈妈驾车的速度为：
25
25-—=60km/h设CD所在直线的函数解析式为：
y=kx^b
60
9
—k+b=25
:
解得,
—k+b=0
6
/.CD所在直线的函数解析式为：
y=60x—11（）8、（专题•恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为丄.
（1）求袋子里2号球的个数.
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A（x,y）在直线y=x下方的概率.
列表法与树状图法；
一次函数的性质；
概率公式..
（1）首先设袋子里2号球的个数为x个.根据题意得：
^^=丄，解此方程即可求
l+x+33
得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x,y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案.
根据题意得:
x_1
（1）设袋子里2号球的个数为x个.
x=2,
经检验：
x=2是原分式方程的解,・・・袋子里2号球的个数为2个.
（2）列表得:
（1,3）
（2,3）
（3,3）
-
—
一
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（2,1）
（3,1）
・・•共有30种等可能的结果，点A（x,y）在直线y=x下方的有11个,・••点A（x,y）在直线y=x下方的概率为：
—.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意：
概率=所求情况数与总情况数之比.
9、（专题•包头）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品•
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
一次函数的应用..
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400,求出即可；
（3）根据每天获取利润不低于15600元即y>
15600,求出即可.
（1）根据题意得出：
y=12xxl00+10（10-x）xl80
=-600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=・600x4-18000,
x=6,
故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，
y>
15600,
即-600x+18000>
x<
4,
则10-x>
6,
故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键.
10、（专题•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；
乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系吋x的取值范围.
v（kni）
一次函数的应用
（1）x=0吋甲的y值即为A、B两地的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.
（l）x=O时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：
30-2=15千米/时，
乙的速度：
30^1=30千米/吋，
30m（15+30）2
2x30=20千米，
所以，点M的坐标为（M20）,表示总小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
33
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km,
1若是相遇前,则15x+30x=30-3,
解得x=^,
5
2若是相遇后，则15x+30x=30+3,
解得X』，
15
3若是到达B地前，则15x-30（x-1）=3,
解得x£
所以，当|<
l|ng|<
2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.
11、（专题•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）
与甲品牌文具盒的数量x（个）Z间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒屮,甲有120个吋，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？
哪种方案能使获利最大？
最大获利为多少元？
（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与xZ间的函数关系式；
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（-m+300厂个，根据条件建立不等式组求出其解即可.
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象，得
（250=50k+b
解得:
Jk二-1tb=300
ll00=200k+b
・・.y与x之I'
可的函数关系式为尸-x+300；
（2）Vy=-x+300；
・••当x=120时,y=180.
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180x2a=7200,
a=15,
・・・乙品牌的进货单价是30元.
甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；
（3）设甲品牌进货nr个，则乙品牌的进货（-m+300）个，由题意，得
‘15昭30（-昭300）<
6300
4昭9（-昭300）>
1795'
180<
m<
181,
・・・m为整数，
Am=180,181.
・・・共有两种进货方案：
方案1：
甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：
甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（-m+300）=-5m+2700.
Vk=-5<
0,
・・・W随m的增大而减小，
・・・m=180时，W踰大=1800元.
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键.
12、（专题•遵义）专题4月200,四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.己知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；
一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪儿种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；
乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选
（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？
最少费用是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用..
（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16-x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需耍运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；
（2）方法一：
根据所付的费用等于两种车辆的燃油费Z和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；
方法二：
分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解.
（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16・x）辆，
根据题意得,
J18x+16（16-x）>
266①
[lOx+11（16-x）>
169®
市①得，x>
5,由②得，x<
7,所以，5<
7,
Tx为正整数，
•*.x=5或6或7,因此，有3种租车方案：
方案一：
组甲种货车5辆，乙种货车11辆;
方案二：
组甲种货车6辆，乙种货车10辆;
方案三：
组甲种货车7辆，乙种货车9辆；
由
（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得,y=1500x+1200（16-x）,
=300x+19200,
V300>
・••当x=5时，y有最小值,
y说小=300x5+19200=20700元；
方法二：
当x=5时，16-5=11,
5x1500+11x1200=20700元；
当x=6时，16・6=10,
6x1500+10x1200=21000元；
当x=7时，16-7=9,
7x1500+9x1200=21300元；
选择
（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元.
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键.
13、（专题•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返冋.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/吋，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小吋）之间的函数图象•请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是120千米,甲到B市后，5小时乙到达B市;
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）Z间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小吋两车相距15千米.
甲
俨（千米）
乙
（1）根据路程=速度X时间的数量关系用甲车的速度X甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程于速度就可以求出乙需要的时间；
（2）由
（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；
（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车Z间的距离公式建立方程求出其解即可.VI
（1）由题意，得
40x3=120km.
1204-20-3+2=5小时,故答案为：
120,5；
（2）VAB两地的距离是120km,
/.A（3,120）,B（10,120）,
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