苏教版七年级上册数学 压轴解答题易错题Word版 含答案.docx

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苏教版七年级上册数学压轴解答题易错题Word版含答案

苏教版七年级上册数学压轴解答题易错题（Word版含答案）

一、压轴题

1．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：

|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）则m＝　　，n＝　　；

（2）①情境：

有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　　个单位长度：

②应用：

一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!

”小明心想：

奶奶的年龄到底是多少岁呢？

聪明的你能帮小明求出来吗？

（3）在

（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？

若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

2．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3

（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）

（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？

若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．

3．如图，是的角平分线，，是的角平分线，

（1）求；

（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；

（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．

4．定义：

若，且，则我们称是的差余角．例如：

若，则的差余角．

（1）如图1，点在直线上，射线是的角平分线，若是的差余角，求的度数．

（2）如图2，点在直线上，若是的差余角，那么与有什么数量关系．

（3）如图3，点在直线上，若是的差余角，且与在直线的同侧，请你探究是否为定值？

若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

5．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；

（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；

（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；

（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

6．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.

（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？

（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;

（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.

7．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：

已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；

情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC=5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题

（1）:

如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是.

问题

（2）:

若，求的值.

问题（3）:

点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使，，求的度数（画出图形，直接写出结果）.

8．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON.求t的值.

9．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；

（2）试探索：

在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？

若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

10．

（1）探究：

哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.

①当平分时，求旋转角度；

②是否存在？

若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.

11．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：

射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

12．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．

（1）m＝12，n＝﹣3；

（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15

【解析】

【分析】

（1）由非负性可求m，n的值；

（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；

（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．

【详解】

解：

（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，

∴m﹣12＝0，n+3＝0，

∴m＝12，n＝﹣3；

故答案为：

12，﹣3；

（2）①由题意得：

3AB＝m﹣n，

∴AB＝＝5，

∴玩具火车的长为：

5个单位长度，

故答案为：

5；

②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，

根据题意可得方程组为：

，

解得：

，

答：

奶奶今年64岁；

（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，

∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，

∴12﹣2k＝0，

∴k＝6

∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15

【点睛】

本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.

2．

（1）-1.5；

（2）存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．

【解析】

【分析】

（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；

（2）分两种情况：

当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论；

【详解】

解：

（1）数轴上点A表示的数为-6；点B表示的数为3；

∴AB=9；

∵P到A和点B的距离相等，

∴点P对应的数字为-1.5.

（2）由题意得：

设Q点运动得时间为t，则QB=4.5+3t，QA=

分两种情况：

①点Q在A的左边时，4.5+3t=2，

t=0.5，

②点Q在A的右边时，4.5+3t=2，

t=4.5，

综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．

3．

（1）∠COE=20°；

（2）当=11时，；（3）m=或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；

（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；

（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；

【详解】

解：

（1）∵，是的角平分线，

∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°

∵

∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°

∵是的角平分线，

∴∠AOC=∠BOC==65°

∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°

（2）由原图可知：

∠COD=∠DOE－∠COE=25°，

故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷5°=13s；

①当时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD

∴此时；

②当时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD

∴此时；

③当时，如下图所示：

OC和OE旋转的角度均为5t

此时∠AOC=65°－5t，∠DOE=5t－45°

∵

∴65－5t=5t－45

解得：

t=11

综上所述：

当=11时，．

（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°=6．5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；

①当，如下图所示

OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=65°－10m，∠BOE=45°－5m

∵

∴65－10m=（45－5m）

解得：

m=；

②当，如下图所示

OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=45°－