第1章 第6节受迫振动 共振Word格式文档下载.docx

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C．振幅不变、周期减小、机械能减小

D．振幅不变、周期不变，机械能减小

【解析】　由于存在摩擦和空气阻力，那么物体在振动过程中机械能减小、振幅减小，但其周期为固有周期，只与本身性质有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确．

【答案】　B

课标

导思

1．知道什么是等幅振动和阻尼振动．

2．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系．

3．知道共振及其发生的条件，了解共振的应用和防止的实例.

学生P13

一、受迫振动

1．等幅振动

简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于系统的机械能守恒，振子就以一定的振幅永不停止地振动下去．

2．阻尼振动

指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．阻尼振动的图象如图1－6－1所示，振幅逐渐减小，最终停止振动．

图1－6－1

3．受迫振动

（1）持续振动的获得

实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗．

（2）驱动力：

作用于振动系统的周期性的外力．

（3）受迫振动：

系统在外界驱动力作用下的振动．

（4）受迫振动的频率：

做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．

二、共振

1．条件

驱动力的频率等于系统的固有频率．

2．特征

在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大．

3．共振曲线

如图1－6－2所示．

图1－6－2

三、共振的利用与防止

1．共振的利用

（1）特点：

在利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．

（2）实例；

转速计、共振筛．

2．共振的防止

在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．

部队过桥时用便步；

火车过桥减速；

轮船航行时，改变航向或航速．目的都是使驱动力的频率远离系统的固有频率.

学生P14

一、阻尼振动与简谐运动的比较

　振动类型

比较项目　

阻尼振动

简谐运动

产生条件

受到阻力作用

不受阻力作用

振幅

如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小

振幅不变

振动能量

有损失

保持不变

振动图象

实例

用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动

弹簧振子的振动

二、受迫振动的特点

1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关．受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率．

2．受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关，驱动力的频率与固有频率的差越大，受迫振动的振幅越小；

驱动力的频率与固有频率的差越小，受迫振动的振幅越大，当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．

三、共振现象的理解

1．共振条件

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．

如图1－6－3所示的演示实验中．

图1－6－3

A球振动时的频率与绷紧的ab绳的频率相等，ab绳对B、C、D各球悬绳的驱动力使B、C、D各球振动起来，由于B、A的两球固有频率相等（摆长相等），所以在ab绳周期性的驱动力作用下，B球振幅最大，发生了共振．

2．从受力角度来看

振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．

3．从功能关系来看

驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力每次都对物体做正功，都用来增大振动系统的能量，所以振幅越来越大．正像荡秋千时，若每次驱动力都与振动物体的速度方向一致，即驱动力与振动“合拍”，才会使秋千越荡越高．

4．共振曲线的意义

图1－6－4

如图1－6－4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．

共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．

四、自由振动、受迫振动和共振的比较

　　振动类型

项目

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力

受周期性驱动力作用

振动周期

或频率

由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T固或f驱＝f固

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆（θ≤5°

）

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

一、对阻尼振动的理解

　如图1－6－5所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是（　　）

图1－6－5

A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能

【导析】　根据阻尼振动中能量的转化及能量大小的决定因素进行分析．

【解析】　该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化及关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，C错，D对；

虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．A错B对．

【答案】　BD

机械能E等于动能Ek和势能Ep之和．即E＝Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能相互转化．当Ep相等时，Ek不相等．而从振动图象上，可以确定Ep的关系.

1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变

【解析】　该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．

二、受迫振动与共振的分析

　如图1－6－6所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：

图1－6－6

（1）开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？

其固有周期和固有频率各是多少？

若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

（2）在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？

其周期是多少？

（3）若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？

为什么？

【导析】　根据受迫振动的特点和规律进行分析求解．

【解析】　

（1）用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反（F＝－kx），所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期（T固）和固有频率（f固），根据题意T固＝

＝

s＝0.5s，f固＝

Hz＝2Hz.由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．

（2）由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关．即f＝f驱＝4Hz，T＝T驱＝0.25s.

（3）要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2Hz，故把手的转速应为n＝2r/s.

利用受迫振动的特点，共振的条件分析求解．

【答案】　见解析

解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率．因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体振动的振幅最大.

2．一台洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　）

①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大．

②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小．

③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率．

④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．

A．①　　　B．②　　　C．①④　　　D．②④

【解析】　洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振，此后波轮转速减慢，则f驱<

f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故正确答案为C.

【答案】　C

三、共振的应用与防止

　如图1－6－7所示，把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；

增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（　　）

图1－6－7

A．提高输入电压　　　B．降低输入电压

C．增加筛子质量D．减小筛子质量

【导析】　利用共振发生的条件分析、判断．

【解析】　在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝

s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期）T驱＝

s＝1.67s．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：

第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；

第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．故选A、C.

【答案】　AC

现实生活中有很多利用共振现象的实例，解决这类问题的关键就是分析驱动力的频率，利用f驱＝f固进行分析、计算.

1．下列说法正确的是（　　）

A．当f驱接近f固时，驱动力作为动力的次数多

B．当f驱＝f固时，驱动力始终是动力

C．当f驱＝f固时，受迫振动的振幅始终增大

D．不论f驱与f固相差多少，驱动力始终是动力

【解析】　物体做受迫振动时，驱动力可能在某段时间内对物体做正功，也可能做负功．当驱动力频率接近固有频率时，做正功的次数多．若f驱＝f固，驱动力一直做正功，但振幅不一定一直增大，当补充的能量等于转化成其他形式的能量时，振幅达到稳定状态．

【答案】　AB

2．下列说法正确的是（　　）

A．只有受迫振动才能发生共振现象

B．一切振动都能发生共振现象

C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动

D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动

【解析】　发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对B错．无阻尼振动是振幅不变的振动．当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动．

【答案】　AD

3．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了（　　）

A．减小对桥的压力　　B．使桥受力均匀

C．减小对桥的冲力D．避免使桥发生共振

【解析】　不能齐步走，是为了防止发生共振．

4．如图1－6－9所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是（　　）

1－6－9

A．两摆的振动周期是相同的

B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变

D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅

【解析】　M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确．当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确．M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化．选项C错误．单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅．选项D正确．综上所述，正确答案是A、B、D项．

【答案】　ABD