《圆柱和圆锥》教案Word文件下载.docx

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三、合作探究

1、谈话：

圆柱和圆锥肯定是不一样的，那你感觉他们最明显的不一样在哪儿呢？

（从整体先来把握两个图形，明确研究方向）

圆锥是尖尖的，有一个尖顶，而圆柱没有。

圆柱是上下一样粗细的，而圆锥是一头大，一头小。

生3：

圆柱有2个圆面，而圆锥只有一个圆面。

生4：

圆柱从正面看过去是一个长方形或正方形，而圆锥从正面看是三角形。

看来圆柱和圆锥在很多方面都有各自的特点。

要把握他们，认识它们，就需要我们进一步观察、比较。

为了便于研究，我们就先来认识圆柱，行吗？

2、认识圆柱的特征。

（1）其实圆柱形状的物体在生活中随处可见。

（电脑演示）

很多张光碟叠放在一起的形状、圆柱形状的卫星、航天火箭的一部分、可乐罐子的形状、可乐瓶盖子以及贴商标的一部分、牙膏口的形状、想象挤出来的一部分牙膏的形状、同学收集的盒子……

并将有代表性的物体逐步抽象成圆柱直观图。

（2）大家桌上都有圆柱，找到它，看一看、摸一摸、你可以想想认识长方体、正方体的时候是怎样研究的，从顶点、面、棱（长、宽、高）也可以再和圆锥比一比，我想你会发现很多？

将你的发现在四人小组里交流一下。

（3）集体交流：

（学生交流时语言可能不严密，教师随时正确引导）

谁来汇报你的发现。

学生交流，教师系统整理。

（上下两个面：

两个相等的圆。

）

（侧面：

一个曲面。

（高：

有无数条都相等）

这仅仅是他们组的发现，到底对不对，需要我们验证、修改、完善。

对于第一个发现，谈谈你们的看法。

我们认识圆，圆柱上下两个面确实是圆。

但一定是两个相等的圆我还没有验证过。

我验证过了，比画手中的茶叶桶盖和桶底能完全重合。

对！

我量了这个圆柱上下两个圆面的直径都是13厘米，这两个圆是相等的。

我把圆柱的上下两个圆面描在纸上，这两个圆确实能重合，是相等的。

圆柱上下两个面是两个相等的圆，都叫圆柱的底面。

（修改板书，并在直观图上介绍）对于第二个发现，也谈谈你们的看法。

圆柱的侧面确实是曲面，在桌面上是沿直线滚动的。

如果也像长方体正方体一样将圆柱的侧面展开成平面可能会是个长方形。

对于第三个发现，想说点什么吗？

和长方体正方体一样，圆柱有高，将圆柱放平在桌面上，将尺垂直圆柱底面就能量出高了。

两个底面圆心之间的距离是圆柱的高。

只要是两个底面之间的距离都是圆柱的高。

因此高应该有无数条。

大家很了不起，自己通过探索，把握住了圆柱的重要特征，从而进一步认识了圆柱。

3、认识圆锥的特征。

如果这是一个圆柱，那它的一个底面的圆心应该在这儿，（演示动画：

将圆柱一个底面的圆心闪一闪）如果将圆柱的这个底面逐渐缩小到底面圆心这个点，会形成什么图形？

是圆锥吗？

注意观察。

（动画演示）

这个过程中什么变了？

什么没有变？

圆柱变成了圆锥。

圆锥就只有一个底面了。

这个底面还是一个圆，形状没变，而另一个变成了一个点。

圆锥的高度尽管没变，但高只有一条了，应该就是顶点到底面圆心的距离。

侧面也变了，虽然还是曲面，但和原来的曲面肯定不一样。

老师建议大家将圆柱滚一滚，看看你有什么发现？

和滚动圆柱不一样了，圆锥是以顶点为中心滚动，不是沿直线滚动的。

我补充一下，圆锥以顶点为中心滚动，在桌面上的滚动轨迹是圆。

我想到，如果把圆锥的侧面展开就是滚动轨迹圆的一部分，应该会是个扇形。

教师整理：

一个顶点

底面：

一个圆

侧面：

一个曲面

高：

一条

谁能完整的说一说圆锥有哪些特征？

其实在日常生活中我们也常常看到圆锥形状的物体。

四、巩固练习

1、完成教材自主练习第1题。

独立完成，点名回答。

2、完成教材自主练习第2题。

独立完成，点名回答，适时表扬。

3、完成教材自主练习第3题。

小组讨论，集体订正。

五、小结

谈谈你有什么收获？

六、板书设计

圆柱是由两个底面和侧面围成。

底面是有完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

一个圆柱有无数条高。

同一个圆柱有无数条高。

圆锥是有一个顶点、一个底面和一个曲面。

圆锥的底面是一个圆面，侧面是一个面。

一个圆锥只有一条高。

第二课时

1、通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。

2、探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。

3、进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。

教学重难点

理解底面圆的周长就是侧面展开的长。

教具准备

剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。

一、创设情境，提出问题

1、感知情境，收集信息。

谈话：

你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？

下面我们一起到生产车间去参观一下。

（多媒体播放纸筒的生产过程。

2、提出问题，明确目标。

根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：

纸筒包括哪几部分？

做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？

……

二、自主探究，解决问题

1、提出问题。

求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？

教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。

2、动手操作。

利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？

学生分组动手操作。

3、总结概念。

哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？

根据学生的回答，得出结论：

圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。

圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？

学生可能得到长方形和平行四边形。

4、归纳方法。

圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？

请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。

想一想圆柱的侧面积应该如何计算。

根据学生讨论得出：

圆柱体的侧面积＝底面周长×

高

↓↓↓

长方形的面积＝长×

宽

师：

应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？

（只列式，不计算。

）

（1）底面周长4cm，高5cm。

（2）底面直径2cm，高10cm。

口头列式并说说怎么想的。

圆柱体的表面积怎样计算呢？

圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。

三、综合练习、深化提高

请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。

学生回答，列式计算。

学生独立解答。

关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。

四、布置作业，课后拓展

课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。

第三课时

1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

一、创设情境、激趣引入

同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？

（生回答）课件出示：

两个圆柱体冰淇淋。

看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。

（板书课题——圆柱体的体积）

二、回忆旧知、实现迁移

怎样求圆柱的体积呢？

我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

三、利用素材、探索新知

1、交流猜测。

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

师谈话：

你的想法很好，怎样转化呢？

生讨论，交流。

生汇报，可能会有以下几种想法：

（1）先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

（2）可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

（3）如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？

引导学生按照第二种方法进行验证。

2、实验验证。

学生动手进行实验。

请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

四、分析关系、总结公式

1、全班交流。

哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

2、分析关系。

引导说出：

圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

3、总结公式。

同学们真了不起！

你们的发现非常正确。

我们来看一看课件演示。

（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。

）谈话：

你发现了什么？

引导观察：

分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

（课件动态演示：

圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。

其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。

你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？

说一说你是怎样想的。

根据学生的回答教师板书：

长方体的体积＝底面积×

圆柱的体积＝底面积×

你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？

V＝Sh

五、猜想验证、研究问题

1、引导猜想。

请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？

有怎样的关系？

（1）分组实验，验证猜想。

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

课件出示思考题：

（2）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

你们的小组是怎样进行实验的？

学生分组操作实验，教师巡回指导。

（其中多数小组的实验材料：

沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；

另外2个小组的实验材料：

沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。

汇报交流。

（3）展示不同的结论。

请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

讨论：

哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。

引导学生自主修正另外两个结论。

1

总结圆锥体积的计算方法：

V＝3

Sh

回归课前问题：

你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？

在练习本上试一试吧。

六、巩固练习

七、小结