湖南省中考数学模拟试题含答案Word格式文档下载.docx
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，则实数a<
1．其中正确的命题个数是（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°
，则?
AB的长为（）
C．
D．
10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：
当a≥b时，max{a，b}=a；
当a<
b时，max{a，b]=b；
如：
max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）
A．0B．2C．3D．4
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
2
11．分解因式：
x2y﹣4y=
12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是
k
13．已知反比例函数y（k0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的
x
值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是
14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1
与∠2的度数和是度
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°
，则⊙O的半径R=
（第16题图）
17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；
那么当水位
下降1米后，水面的宽度为米．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，⋯第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（本小题8分）计算：
120172sin603（10）0．
20．（本小题8分）先化简，再求值：
21．（本小题8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；
乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
22．（本小题10分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：
“互联网+政务服务”，B：
“工匠精神”，C：
“光网城市”，D：
“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
2）条形统计图中，m=，n=；
3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
23．（本小题10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2．88万个，求该市这两年（从2014年度到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，
这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
最少提供养老床位多少个？
24．（本小题10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：
OA2=OE?
O．F
25．（本小题12分）如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交
AB于点E，AE为⊙O的直径
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：
△ABD∽△DBE；
3）若cosB=，AE=4，求CD．
26．（本小题12分）如图①，直线y4x4
3
交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAO和C△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与
（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学（参考答案）
、选择题
二、填空题
三、解答题
21.（本小题8分）解：
（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：
（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），
（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：
（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：
22.
300名同学，
（本小题10分）解：
（1）105÷
35%=300（人），答：
一共调查了
（2）n=300×
30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：
60，90；
答：
扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
23.（本小题10分）解：
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由
题意可列出方程：
2（1+x）2=2.88，
解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三
人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：
t+4t+3（100-3t）=200
t=25．
t的值是25．
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
y=t+4t+3（100-3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4<
0，∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×
10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×
30=180（个）．答：
该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
24.
（本小题10分）证明：
（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；
2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=
∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=
25.（本题12分）
（1）结论：
BC与⊙O相切．证明：
如图连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．
2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=9°
0，∴∠BDE+∠ODE=9°
0，
∵AE是直径，∴∠ADE=90°
，∴∠DAE+∠AED=90°
，∵OD=O，E∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．
令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAO﹣CS△BOC
=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为，此时，M（﹣，5）；
3）如图②，由题意知：
M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0），∴AB′=2
设直线A′C的解析式为：
y=kx+b，把A′（3，0）
和C（0，4）代入y=kx+b，
得：
，∴
∴y=﹣x+4，
令x=
y=﹣x+4，∴y=2，∴
由勾股定理分别可求得：
AC=5，DA′=
设P（m，0），当m<
3时，此时点P在A′
的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
=
：
m=2，
∴P（
当
时，△DA′P∽△CAB′，
解得
2，0）
此时，
3﹣m），
m=﹣
时，△DA′P∽△B′AC，
，∴P（﹣
，0）
3﹣m）
当m>
3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′
O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点
P的坐标为（2，0）
或（
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