心理与教育统计学 考研笔记文档格式.docx
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I=R/K。
一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。
4．定各组限
5．求组值
X=（上限＋下限）/2
上限——指最高值加或取10的倍数等）
6．归类划记
7．登记次数
例题：
99
96
92
90
（I）R=99-57+1=43
87
86
84
83
83
8282
80
79
78
（II）K=1.87（50-1）。
≈9
7878
77
77
7776
76
76
7575
74
73
（III）I=R/K=43/9≈5
7272
72
71
71
7170
70
69
69
6867
67
65
（iu）组别
组值
次数
64
62
61
57
95~99
97
2
90~94
85~89
80～84
82
6
75～79
70～74
11
65～69
60～64
4
55～59
1
总和
50
二．相对（比值）次数分布表。
累积次数分布表
相对（比值）累积次数：
累积次数值/总数N
注：
一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）
相对次数
累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“
.04
50
.06
48
45
.12
43
.28
37
.22
23
.14
12
.08
.02
1.00
3.次数分布图
一．直方图
1．标出横轴，纵轴（5：
3）标刻度
2．直方图的宽度（一个或半个组距）
3．编号，题目
4．必要时，顶端标数）
图
二．次数多边图
1．画点，组距正中
2．连接各点
3．向下延伸到左右各自一个组距的中央
最大值即y轴最大值
相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。
（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图
图
《心理统计学》学习笔记——第三章 常用统计量数
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第三章
常用统计量数
1.集中量
一．算术平均数
公式
算术平均数的优缺点。
P36~37
算术平均数的特征。
Σ（X-#）=0
离（均数）差
Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
即：
离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g=略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
91年
93
94
95
96
12％
10％
11％
9％
8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：
600人
#=70分
乙：
100人
#=80分
加权平均数：
＃=（70*600+80*100）/（600+100）
（总平均数）eg:
600人，100人
简单平均数：
（70＋80）/2
三．中（位）数。
（Md）
1.原始数据计算法
分：
奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
粗略众数
2．计算方法：
Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I
计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
MD={Σ|x-#（或Md）|}/N
三．方差
总体方差的估计值
S2=Σ（X－#）2
反编
样本的方差：
σ2x有编
N很小时，用S2估计总体
N>
30时，用S2或σ2x都可以
计算方法：
σ2x＝Σx2/N－（ΣX/N）2
标准差σx＝σ2x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/#*100%
CV∈[5%,35%]
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：
sk=（#-Mo）/σx
动差（一级~四级）
a3=Σ（x-#）3、/N/σx3
三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：
高狭峰a4>
0（a4=0——正态峰）
低调峰。
A4<
用四级动差a4=Σ（X-#）4/N/σx4－3
3.地位量数
一．百分位数
P30=60（分）“60分以下的还有30%的人”
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
《心理统计学》学习笔记—第四章 概率与分布
43
第四章概率与分布
1．概率
一．概率的定义
W（A）=m/n（频率/相对频数）
后验概率：
P（A）=limm/n
先验概率：
不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：
o≤P≤1
p=1
必然可能事件
p=0
不可能事件
2．加法。
P（a+b）=P（a）+P（b）
“或”：
两互不相克事件和。
推广：
“有限个”P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
P（A）=P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）+P（x=4）=1/6+…1/6=4/6=2/3
（2）完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
A={T.Ti
B={F.TiC={T.Fi
D={F.Fi
P=P（B）+P（C）=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P（A1,A2…An）=P（A1）,P（A2）…P（An）
（1）四选1。
（十道）完全凭猜测得满分得概率：
（1/4）*（1/4）…*（1/4）=1/410
2.二项分布
一．二项分布
P（x）=Cnxpxgn-x
做对的概率
px：
做错的概率
gn-x：
X:
对的数量pxgn-x
——每一种分情况的概率。
一种情况：
pxgn-x
再乘上系数。
产品合格率为90％
取n=3（个）
TTT的情况
90*90*90=P3
0.729
TFT
90*0.10*90=P2g1
0.081
两个合格的情况→
TTF
FTT
其概率
C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
二项分布可能的结果只有两种。
F0rT
合格
Or
不合格
选对
选错
例：
（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？
至少答对5题的概率？
P（x=5）＝C510P5g5=C510（1/2）51/2）5=.24609
P（x=6）=C610P6g4=C610（1/2）6（1/2）4=.20508
P（x=7）=C710P7g3=C710（1/2）7（1/2）3=.11719
=.04395
=.00977
+P（x=10）=C1010P10g0=（1/2）10
=.
至少答对5题：
P（X≥5）=0.62306
（2）四选一，猜中8，9，10题的概率？
P（x=8）=C819P8g2=C819（1/4）8（3/4）2=.0039
二．二项分布图（P84~85）
三．二项分布的平均数与标准差（前提np≥5且ng≥5）
平均数——M=np
标准差——r=npg1/2
3.正态分布
一．正态分布曲线
二．标准正态分布。
（P387附表可查面积P）
Z=（x-ц）/r
（x:
原始分数）
标准分数（有正有负）ΣZ=0
三．正态分布表的使用
查表
P（0≤Z≤1）=0.34134——Z的范围中的人数比例（百分数）
P（0≤Z≤1.645）=0.4500
1.64－.44950=0.45
1.65－.45053=0.45
之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。
1.
μ=70（分）
σ＝10
P（70≤x≤80）=p（o≤z≤1）
P（60≤x≤70）=P（-1≤z≤0）
2.μ
P（0≤z≤1）=P（μ≤x≤μ+σ）
P（-1≤z≤0）=P（μ-σ≤x≤μ）
图（略）
某地区高考，物理成绩μ＝57。
08（分）
σ＝18。
04（分）
总共47000人。
（1）成绩在90分以上多少人？
（2）成绩在（80，90）多少人？
（3）成绩在60分以下多少人？
解:
X~N（57.08,18.042）——参数（μ,σ2）
Normal表示符合正态分布
令Z=（x-57.08）/18.04）,则Z~N（0,12）标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。
（1）Z1=（90－57。
08）/18.04=1.82
P（Z>
1.82）=.0344
N1=np=47000*0.0344=1616（人）
（2）Zz=（80-57.08）/18.04=1.27
P（1.27<
Z<
1,82）=.46562-.39796=0.677
N2=NP=3177（人）
（3）Z3=（60-57.08）/18.04=0.16
P（Z<
0.16）=.56356
N3=26487（人）
四．正态分布的应用
T=KZ+C
T~N（C,K2）
IQ=15Z+100
IQ=100一般
IQ≥130
——超常
（30=2x*15）
IQ<
70
——弱智
70几
——bndenline
1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。
问录取分数定为多少分？
解：
X~N（75.82）
Z=（x-#）/σx=（x-15）/8～N（0,12）
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88（分）
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
Zo=（650-500）/100=1.5
（X～N（500,1002）（Z～N（0,12）
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<
10%
所以可录取。
《心理统计学》学习笔记—第五章 抽样分布（概率P）
49
第五章
抽样分布（概率P）
1.抽样方法
一．
简单随机抽样
二．
等距抽样
三．
分层抽样
四．
整群抽样
五．
有意抽样
2.抽样分布
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
20
25
30
35
40
（1）
＃＝20
22.5
27.5
30
32.5
32.5
35
37.5
（5）
37.5
总体分布
抽样分布
一．平均数
E（#）=µ
二。
标准差，方差。
σx=σ/n1/2
σ#2=σ2/n
3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2
已知时，＃的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N（μ,σ2）
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
E（#）=μ,σx2
=σ2/n
即＃～N（μ,σ2/n）
Z=（#-μ）σ/n1/2
一次测验，μ=100
σ＝5
从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
已知X～N（100,52）
n=25.
则＃～N（100,12）
Z=（#-100）/1～N（0,1）
当#=99时，Z=-1
当#=101时，Z=1
所以P（99≤#≤101）
=P（-1≤Z≤1）=.68268
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。
当n≥30时，其样本均值＃接近正态分布，且有：
E（#）=μ,σx2
即#～N（μ,σ2/n）
若是小样本，题目无解。
Eg
（1）一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
已知：
μ＝5000，σ＝400，n=100>
30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N（5000,402）
当＃＝4900时，Z=（4900-5000）/400/1001/2=-2.5
P（#≥4900）=P（Z≥-2.5）=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）
（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。
（概念）设总体是有限的总体，其均值为μ，方差为σ2
（X1,X2…Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。
则样本均值＃的数学期望（E（#））与方差为
E（#）=μ#=μ
和σ2
＝（N-n）/（N-1）*（σ2
/n）
N→∞时，修正系数不计。
σ＝[（N-n）/（N-1）*（σ2
/n）]1/2
.n/N≥0.05%,要用修正系数
如题
（2），n/N＝0.05所以要用修正系数
所以解题2：
σx2＝（N-n）/（N-1）*（σ2
/n）＝2000－100）/2000-1=4002
/100=1520
σ#=15201/2
=38.987
Z=（4900-5000）/38.987=-2.565
P（Z≥-2.565）=.9949
二．总体方差σ2未知时，样本均值＃的抽样分布。
用S2（总体方差的估计值）代替
σ2
t=（x-μ）/s/n1/2
～tn-1→dp（自由度）=n-1
设（X1,X2,…Xn）
为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=（x-μ）/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布
当总体为非正态分布，且σ2未知。
则样本
小：
无解
大：
接近七分布t≈
～tn-1
Z≈
t=（x-μ）/s/n1/2~N（0,1）（也可用Z）
总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？
因为64>
30
是大样本
P（#>
80.5）=P（t>
（x-μ）/s/n1/2）=P（t>
2）df=63
P≈0.025
若用Z，P（Z>
z）≈0.02275
（若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布）
非正态总体：
小样本——无解
大样本——Z≈（x-μ）/σ/n1/2
σ2已知
正态总体
Z=≈（x-μ）/σ/n1/2
小样本——无解
σ2
未知：
大样本——t≈（x-μ）/σ/n1/2≈Z
正态总体：
小样本——t=（x-μ）/σ/n1/2
大样本——Z≈t=（x-μ）/σ/n1/2
3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布
若＃1是独立地抽自总体X1～N（μ1,σ2
）的一个容量为n,的简单随机样本的均值；
＃是。
X2～N（μ2,σ22）的。
n2.的。
则两样本均值之差（#1－#2）～N（μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2）
复杂计算
一种钢丝的拉强度，服从正态分布
总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值∈[79，81]的概率
X~N（80,62）
Z~N（0,12）
Z=（x-μ）/6/361/2
=（x-8）/1
x∈[79,8081]
Z∈[-1,1]
P=.68268
若σ不知。
S=b，则X～（80,σ2
）
用公式t=（#-μ）/s/n1/2
~tn-1
=t35
某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率
无解。
抽100个，则概率？
Z≈（x-μ）/σ/n1/2=（#-0.50）/0.004
#<
0.49
P（Z<
-0.01/0.004）
=P（Z<
-2.5）=.49379=
从500件产品中不放回地抽25
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