Emma数学七宗罪0822uptWord格式文档下载.docx
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07年7月--417.
whetherx^2roundedwith9?
A.xisroundedwith3
B.x^3isroundedwith27.
B
6月换题后--448.题目描述比较复杂，某人把一些东西的价钱四舍五入估量总价，问四舍五入掉的部份是不是差小于$8?
1.共14件东西2.每一个东东的价钱小于$ans:
a
因为最大的差价也确实是*14=7<
8
三、与值域有关的估算
直接求不出来，不妨求max/min，取得值域，再从选项当选处于值域内的值。
07年7月--442.问38-43的所有数的倒数之和,答案有1/6，1/7，1/8/，1/9，1/10算法是：
6个数的和应该在6/38和6/43之间。
答案1/7
07年7月--274.30个数，正数，都不是整数， 和是E.若是tenthdigit是偶数（如此的数有１０个），就四舍五入 “up”为最靠近的integer，若是tenthdigit是奇数（如此的数有２０个），就四舍五入“down” 为最靠近的integer.这些整数的和是S,那么E-S可能是以下的那几个？
I:
-16II:
6III:
10我的选择是IandII.
设每一个up上去的与原值的差为x（,,,
每一个down下来的与原值的差是y（,,,,,,那么E-S=∑x-∑y,当x均为,y均为时，E-S取最小值-16；
当x均为,y均为时，E-S取最大值6.因此选前两个
07年8月--16.（-2/3）^99最接近以下哪个数？
A．-1B.-1/2C.0D.1/2E.1
C
Chapter2“Max/Min”型
此类题大体是给出变量的取值范围，求表达式的Max/Min。
例2．1：
07年7月--213.给出n和k的取值范围，求1/n-n/k的最大值
这道题只要将n取最小值，k取最大值就能够够了，n等于4，k等于16，答案是0。
06年9月--224.一个正整数被4除余r，被9除余R，问r^2+R的最大值是多少？
.21C
依照已知条件，r<
4,R<
9。
那么最大的r和R只能是3和8了。
因此答案是C。
Chapter3“比较大小”型
此类题有两种解法。
一为列举法，一个一个值的试，要注意0、1和小数的特殊情形。
二为画图解题。
记住几个特殊的函数图，如x^3,x^（1/3）等，一目了然。
06年9月.DS：
X是一个正数，ISX<
1?
（1）X^2<
X^（1/3）
（2）X^3<
代几个数画出函数图，可见
（1）只有当x<
1时，才有X^2<
X^（1/3），因此条件1能够。
（2）见，在0<
x<
1和x<
-1时，有X^3<
X^（1/3）。
但因为X是一个正数，因此条件2也能够。
D
07年7月--462.问lxl>
lx^3l吗？
A.lxl>
1成立B.lx^2l<
lx^4l得出X的范围必然不在0到1之间，也成立答案D
06年9月--119.DS：
X^2<
x^3?
（1）x<
x^2
（2）x<
1
画图，一目了然。
06年9月--125.DS：
[2^（x/y）]^x<
（2）y<
（2）是不足够说明问题的，若是X=0那么指数=0，2的幂为1而不是小于1。
为了排除那个可能需要条件1。
答案为C。
07年8月换题前（题号漏掉了）a的b次方是不是>
10000a）,a+b=20b）,b的a次方>
10000E
Chapter4“整除/余数”型
第一类：
求在某数列中，能够被某数整除的数的个数
解决方法：
{[（在那个数列中能够被某数整除的最大的数）-（在那个数列中能够被某数整除的最大的数）]/某数}+1=在那个数列中能够被某数整除的数的个数。
07年8月换题前--37．0-200中被3整除的数属于X，被5整除的属于Y，求属于X但不属于Y的数有多少个？
被3整除的有[（198-3）/3]+1=66个
被15整除的有[（195-15）/15]+1=13个
因此答案为66-13=53个
07年8月换题前—51．2-100之内的整数，inclusive，有多少个是不能被大于1的奇数整除的？
答案6个。
那个题其实确实是看2-100中有多少个数能够表达为2^n。
因为所有的奇数都能被自己整除，第二其他的偶数若是不能表示成2^n，就确信是2^（n-1）和一个奇数的乘积。
能表达为2^n的数有6个。
07年7月换题后--287.howmanyevennumbersbetween18and33cannotbedivisibleby3?
33-18+1=16个数，其中能被3除的，[（33-18）/3]+1=616-6=10，求偶数的个数，10/2=5个
第二类：
告知你某数被AA除后余BB，问它被CC除以后余多少？
列式：
N=K*AA+BB
07年8月换题前--70．某个数被24除余15，问这个数的平方-5被9除余多少？
m=24k+15,（m^2）-5=（24k+15）^2-5=（24^2）（k^2）+24*30k+220
由于24^2）（k^2）+24*30k均能够被9整除，因此事实上求220被9除余多少。
余4。
费费宝典小于500的正整数中，被7除余1，且被3除余2的数有多少？
答案：
24。
7M+1和3N+2取通项，为21A+8。
因为21*23+8=491是符合条件的最大的数，因此临时取得符合题干的数有23个。
可是当A=0时，8也是被3除余2的哦，因此23+1=24个。
费费宝典一个数被13除时，商是K，余数是2；
被17除时余数是2，问K被17除余几？
0。
令那个数为x，13k=x-2,x-2能被17整除，因此k能被17整除。
费费宝典S，T都是整数，S/T=，问S/T的余数可能是？
A：
2B：
4C：
8D：
20E：
45
E。
S/T=6412/100=1603/25
那么当S取1603时，T为25，余数为3
当S取1603*2时，余数为6
因此余数都是3的倍数，只有E符合。
06年9月—187x^2+y^2能被5整除吗？
1．X-Y除5的余数是1
2．X+Y除5的余数是3
N=K*AA+BB，条件1和2都不能够单独判定
但两式相加，得：
2（x^2+y^2）=25（a^2+b^2）+10a+30b+10，那么能够判定是能够整除的。
尽管等式左右两边还要除以2，可是25（a^2+b^2）除以2仍是能够被5整除的，因为（a^2+b^2）必然被2整除。
07年8月换题前--32．Whatisthevalueoft?
（1）theremainderoftdividedby100is73
（2）theremainderoftdividedby200is73
选E。
t=100n+73,得2t=200n+146;
t=200M+173两式相减得t=200（n-m）-27，无法确信。
07年6月换题后103.n被6除余数是x，求x
1）15n能被2整除
2）15n能被3整除
因为条件1只能得出N为偶数。
而如此是不能确信N被6除的余数是多少的。
桌子类：
最近出的很多，可是其实也属于第二类的。
07年7月换题后—373.一个club里面，若是三个人坐一张桌子，剩下来的人恰好每四人坐一张桌子，若是每三个人坐一张桌子，剩下来的人也能够恰好每五个坐一张桌子。
问：
若是每六个人坐一张桌子，恰好有一桌不足六个人，问这桌有几个人！
答案：
5个
设A个人，A=3K+5和A=4K+3然后算出K等于2，总数为11，答案为5
07年8月换题前—133.坐桌子那题，10－40人，每桌4个人多出3个，每桌5个人也多出3个，问每桌坐6个人，多出几个？
同上，5人
07年8月换题前—230.一正整数被8除余几?
（1）该数被12除余5
（2）该数被18除余11和桌子类似，E
07年8月换题前—186，题目很长，说一公司买出租屋子，一共150套，按4xx的价钱能，正好能全租出去，若是按3XX的价钱呢，就只能租出去13X的屋子了，问，按4YY的价钱能租出去几道，
确实是给两点算直线方城求直线上另一点，具体数据记不清楚了。
这题JJ作者没说清楚，可是也是同一类的，只只是有具体数字能够画图来借。
第三类：
告知余数多少，问被除数为多少？
07年8月换题前—108.r,s,t被5除的余数相同，问t是多少？
（1）r+s=t
（2）20<
=t<
=24
C，因为第一个条件能够得出余数为0.假设余数不为0，依照条件1，那么能够得出T的余数=R的余数+S的余数，这与题干相背，因此依照条件1和条件2，能够明白T必然是20。
07年6月换题后127.m和n都是整数，m被n除的余数为5，问n是多少
（1）m被5除余数为1；
（2）n<
7
Ans:
B
因为余数为5，因此N不可能<
5。
依照条件2，可知N只能为6。
费费宝典N为1-99之间的整数，问知足N（N+1）被3整除的N的概率。
2/3。
一、二、3中，二、3两个数符合条件n（n+1）能被3整除的条件，由于3个数一循环，因此比例为2/3。
费费宝典0-50，inclusive，被3整除余1的数有多少个？
17个。
第一求被3整除的个数：
（48-3）/3+1=16。
求余1，那么16+1=17，其中“1”是指0。
别漏了0哦，0被3整除也余1的哦！
费费宝典N从1-100，inclusive，N*（N+1）能被4整除的有多少个？
50。
N为偶数，那么N+1为奇数，那么N必需是4的倍数，有25种情形。
N为奇数，那么N+1为偶数，那么N+1必需是4的倍数，一样有25种情形。
费费宝典N为1-96的自然数，问N（N+1）（N+2）能被8整除的概率？
5/8。
当N为偶时，全数能够被8整除，因此概率为1/2。
当N为奇数时，其中需要N+1是8的倍数，那个概率是1/8。
因此总概率为1/2+1/8=5/8。
第四类：
特殊数的整除规律型题目or依托次方尾数规律解题型
熟记几个规律，如：
X的四次方的个位只能为0，1，5，6；
某数的次方的尾数的循环规律；
二、3、6之间的整除关系等等。
07年8月换题前—178.2^26被6除余几？
被6除余几？
确实是要计算2^25被3除余几，你会发觉一个规律，2被3除余2，2^2被3除余1，2^3被3除余2。
。
老是1和2循环。
因此2^25被3除余2
07年7月换题后—329.有一个数X被10除不能整除,问X^4被10除的余数可能有几个数.答案：
3个,应该是1,6,5.
07年7月换题后—461.2的k次方除以10的余数可能值，经历中k必然是整数，似乎还说明是正的positive（新题）
（1）k被4整除
（2）k被10整除答案A，2的k次方除以10的余数是以2，4，8，6循环，条件1得出余数为6，条件2无法确信
06年9月—9问下面哪个数能够被6整除，而且最小。
选项都是由1和0组成。
第一，1和0组成的要能被6整除，必需要被2和3整除，因此那个数的个位必然是0而不是1。
第二，一个数要能被3整除，其各个位数的数字相加的和能被3整除。
选项不全，JJ作者给出的答案是1110。
06年9月—122.3^x+1是不是能被10整除？
（1）x=4n+2
（2）x>
4
C。
依照3的次方的循环规律，可知：
若是N非负，那么A对。
可是没说N是正仍是负，因此要加上条件2。
06年9月—146k^4除以32余数为0，问k除以32余数为以下的2，4仍是6？
试一下就明白了。
设32*8=256=k^4,k=4
因此余数是4。
06年9月—16443的43次方+33的33次方除以10，余数是几？
43的43次方的尾数为7，33的33次方的尾数为3，因此尾数之和为0，因此除以10余数为0。
06年9月—255问1到100之间，不能被2或3整除的数有几个？
1-100中偶数有50个，因此不能被2整除的，即奇数有50个。
1-100中能被3整除的有33个，奇数有16个。
因此50-16=34。
07年6月换题后--268.印象比较深的确实是说n^2（要么是n^2-1记不清了,anyway,应当不阻碍结果）除以8的余数是多少
（1）n被2除余1
（2）n被3除余2A我很神奇的发觉奇数平方老是被8除余1的,不明白为啥ans：
Chapter5“排列组合”型
圆圈排列
关于圆圈排列，大伙儿看费费上说明得很清楚了。
费费宝典5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
24
圆圈排列：
A44。
减法型
这种题的题干特点为：
有一样的物体or问“至少”什么什么的or有限定词如“不能”怎么怎么样。
解决方式为：
总排列/组合–相同的物体的排列组合/相反情形的排列组合。
费费宝典5个停车位，三辆一样的红车，一辆黄车，一辆绿车都停进去的方式有多少种？
20
A55/A33。
A33是指3辆一样的红车的排列情形。
07年7月换题后220.字母CCAFEG，问两个C不在一路的排列个数。
先算出C连在一路的个数A55，再用总排列减去它。
A66/2–A55。
A66要除以2是因为两个C是一样的，重复计算了。
06年9月有玩具，大中小，和红蓝绿黄，而且任意型号和颜色组合的玩具，数量是相同的。
一个人要红色的中型，问他妈妈任意选一个玩具的颜色和大小至少有一个符合的概率。
1/2
一共有12种组合。
因为问至少，因此假设一个都不符合，即去掉红色、中型，有6种组合。
因此概率为（12-6）/12=1/2。
排列组合难题集有4对人，任取3人，组成一个小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
C83–C41C61先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情形
排列组合难题集15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法?
C155–C122
排列组合难题集A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？
P66-3P55+3P44-P33（先取总数，后别离把A放1，B放2,C放3,把那个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个一样的环彼此交织取总数的方式计算）
A在1，B在2，C在3的可能排列：
3P（5,5）-3P（4,4）+P（3,3）
（AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-CnA+AnBnC）
排列组合难题集从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，求首位不是0且数字不重复的概率。
（P10,4-P9,3）/10^4
分派
求总组合数：
以被分派对象作为底数，分派物作为指数。
排列组合难题集3个打字员为4家公司效劳，每家公司各有一份文件录入，问每一个打字员都收到文件的概率？
（C42C21）C31/3^4先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。
排列组合难题集4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法有多少种？
C42（3本分给2人分法：
2C31）（6本分给3人，每人2本分法:
C62C42）
Chapter6“Digits”型
第一类、依照尾数循环规律
06年9月N=？
（1）11^n的十位数是4
（2）5^n的百位数是6
条件1能够明白N=4、14……
条件2能够明白N=4、六、八、10、1二、14……
因此不能确信，选E。
费费宝典9的20次方的十位数为0，9的19次方的十位数是？
8。
9的N次方是9，1循环，因此9的19次方的个位必然是9。
设十位数为X而9的20次方的十位数为0，那么9*X+8必然是10的倍数，因此X只能是8。
费费宝典N！
的尾数六位都是0，请问N至少是多少？
25。
考虑0是从哪来的，能够看成5*2=10不是就有0了吗？
那咱们只要保证N！
中有六个5就能够够了，因为有6个5了就确信有6个2，那么5，10，15，20，25正好有六个5，那么N的最小值确实是25。
07年7月换题后224.1/（2^3*5^7）化成小数，非0数字的个数？
同上题思路，除2*5，还有5^4的非0个数，，因此答案是2。
第二类、告知你一个digit的特点，让你求另一个digit
06年9月一个数列s
（1）=1,s
（2）=11,s（3）=111,…,问前40项的和的十位数是什么。
选项里有：
二、3、4、五、6
前40项和的个位是1*40，前40项和的十位1*39，又因为个位的40会向前进4，因此，前40项和的十位应该是39+4=43，向百位进4，留下的是3。
费费宝典有两个两位正整数MS和RQ，他们相加的十位数也是M，问下面哪个正确
I．R是9
II．M<
9
III．S+Q>
I和III。
因为M+R的十位若是M，且M和R都不等于0，因此只有一种情形，确实是R往前进一名，而且R+Q>
费费宝典Kisa2-digitpositiveinteger,thevalueofkis6timesoftheunitdigit,whatisthevalueofK?
（1）thetendigitis4greaterthantheunitdigit
（2）thesumofthetwodigitsisatwo-digitinteger
K=10A+B=6B无解，因此
（1）不行。
（2）A+B>
10,能够解出A=4，B=8
07年8月换题前52.X是一个N-digit的数，求X^2的位数
（1）N=2
（2）2X是一个三位数
答案C。
条件1---》X=10—99
条件2----》X=50---499
结合条件1和2，能够确信X的平方的位数为4位。
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