2．（2015·湖北武汉市2月调研）复数－的共轭复数是（ ）
A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i
答案：
D
解析：
复数－＝－＝－1＋i，得复数－的共轭复数是－1－i.故选D.
3．（2015·河南郑州市一质检）命题p：
“a＝－2”是命题q：
“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的（ ）
A.充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件
答案：
A
解析：
若a＝－2，则6×（－2）＋4×3＝0，命题q成立；若直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直，则6a＋4×3＝0，得a＝－2，命题p成立．故选A.
4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10B．11C．12D．16
答案：
D
解析：
因为样本间隔为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.故选D.
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的
表面积为（ ）
A.36πB.8πC.πD.π
答案：
B
解析：
根据几何体的三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥（如图所示）．设几何体外接球的半径为R，因为底面是等腰直角三角形，所以底面外接圆的半径为1，所以R2＝1＋1＝2，所以几何体外接球的表面积为4πR2＝8π.故选B.
6.执行下面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：
C
解析：
由题意知y＝当x≤2时，由x2－1＝3，得x2＝4，解得x＝±2.当x>2时，由log2x＝3，得x＝8.所以输入的实数x值的个数为3.故选C.
7．已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝（ ）
A．1B．2C．3D.
答案：
B
解析：
在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以a3＝a1＋2d＝6，
∴d＝2.故选B.
8．已知双曲线－＝1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y＝±3xB．y＝±x
C．y＝±xD．y＝±2x
答案：
C
解析：
由题意知2a＝2,2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝＝.又双曲线－＝1的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x.故选C.
9．函数y＝2sin（ωx＋φ）在一个周期内的图象如图所示，则
此函数的解析式可能是（ ）
A.y＝2sinB.y＝2sin
C．y＝2sinD．y＝2sin
答案：
B
解析：
由图象可知＝－＝，所以函数的周期T＝π.又T＝＝π，所以ω＝2，所以y＝2sin（2x＋φ）．又y＝f＝2sin＝2，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，所以y＝2sin.故选B.
10．直线x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（ ）
A.B.
C.∪D.∪
答案：
B
解析：
直线的斜截式方程为y＝－x－，
所以该直线的斜率为k＝－，即tanα＝－，
所以－1≤tanα<0，解得≤α<π，即倾斜角的取值范围是.故选B.
11．定义运算“*”，对任意a，b∈R，满足①a*b＝b*a；②a*0＝a；（3）（a*b）*c＝c*（ab）＋（a*c）＋（c*b）．设数列{an}的通项为an＝n**0，则数列{an}为（ ）
A．等差数列B．等比数列
C．递增数列D．递减数列
答案：
C
解析：
由题意知an＝*0＝0·n·＋（n*0）＋）＝1＋n＋，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；
又函数y＝x＋在[1，＋∞）上为增函数，
所以数列{an}为递增数列．
12．已知直线l：
y＝k（x－2）（k>0）与抛物线C：
y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝2|BF|，则k的值是（ ）
A.B.
C．2D.
答案：
C
解析：
解法一：
据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.
设直线l的倾斜角为θ，
|AF|＝2|BF|＝2r，
则|AA1|＝2|BB1|＝2|AD|＝2r，
所以有|AB|＝3r，|AD|＝r，
则|BD|＝2r，k＝tanθ＝tan∠BAD＝＝2.
解法二：
直线y＝k（x－2）恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F（2,0），
由
可得ky2－8y－16k＝0，
因为|FA|＝2|FB|，
所以yA＝－2yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，
所以yB＝－，yA·yB＝－16，
所以－2y＝－16，
即yB＝±2.又k>0，故k＝2.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知奇函数f（x）＝则g（－2）的值为________．
答案：
－8
解析：
因为函数f（x）为奇函数，
所以f（0）＝30＋a＝0，即a＝－1.
所以f（－2）＝g（－2）＝－f
（2）＝－（32－1）＝－8.
14．函数f（x）＝的零点个数是________．
答案：
3
解析：
当x>0时，由lnx－x2＋2x＝0得lnx＝x2－2x，设y＝lnx，y＝x2－2x，作出函数y＝lnx，y＝x2－2x的图象，由图象可知，此时有两个交点．当x≤0时，由4x＋1＝0，解得x＝－.综上，函数的零点个数为3个．
15．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．
答案：
解析：
因为点的坐标为，
所以tanα＝－，即α＝－＋kπ，k∈Z，
所以当k＝1时，得角α的最小正值为－＋π＝.
16．y＝f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞）上递增，不等式f＜f的解集为________．
答案：
解析：
因为y＝f（x）是定义R上的偶函数且[0，＋∞）上递增，
所以f＜f等价为f＜f＝f，
所以＜，
即2|x|＜|x＋1|，平方得4x2＜x2＋2x＋1，
所以3x2－2x－1＜0，解得－＜x＜1，
即不等式的解集为.
B组（时间：
30分钟 分数：
80分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（2015·广东广州一模）命题“若x>0，则x2>0”的否命题是（ ）
A．若x>0，则x2≤0B．若x2>0,则x>0
C．若x≤0，则x2≤0D．若x2≤0，则x≤0
答案：
C
解析：
命题的条件的否定为x≤0，结论的否定为x2≤0，则该命题的否命题是“若x≤0，则x2≤0”．故选C.
2．已知集合A是函数f（x）＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为（ ）
A．4B．6C．8D．16
答案：
C
解析：
因为定义域A＝{－1,1}，值域B＝{0}，∴A∪B＝{－1,0,1}，所以A∪B的子集的个数为23＝8.故选C.
3．（2015·陕西咸阳一模）阅读上面的程序框图，则输出的S＝（ ）
A．14B．30
C．20D．55
答案：
B
解析：
由由程序框图可知，变量的取值情况如下：
第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝5，i＝3；
第三次循环，S＝14，i＝4；第四次循环，S＝30，i＝5；
结束循环，输出S＝30.故选B.
4．（2015·河南郑州质检）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于（ ）
A．－1B.1
C.2D．－2
答案：
D
解析：
解法一：
由题意，解得
解法二：
对于等差数列有：
S2n－1＝（2n－1）an，∴S3＝3a2＝6，得a2＝2，∴d＝a3－a2＝0－2＝－2.
5．（2015·淄博模拟）设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为（ ）
A．3＋2B．6
C．4D．2
答案：
A
解析：
因为a＋b＝2，所以＋＝＝＝≥＝3＋2，
当且仅当a＝，即a＝时等号成立，
所以＋的最小值为3＋2.故选A.
6．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A.{a|a<－6}B.
C.D.
答案：
B
解析：
＝＝＝－i，因为复平面内对应的点在第四象限，
所以解得－67．下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①A＝{0,1}的子集有3个； ②“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为真； ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件； ④命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：
“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”．
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：
D
解析：
A{0,1}的子集有4个，①错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m＝0时不成立，②错误；“命题p∨q为真”则“命题p∧q不一定为真”，“命题p∧q为真”则“命题p∨q为真”，③正确；全称命题的否定是特称命题，命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：
“∃x∈R，使得x2－3x－2＜0”，④错误．四种说法中，错误的个数是3.
8．（2015·福建莆田质检）函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝－B．x＝－
C．x＝D．x＝
答案：
A
解析：
y＝sin（2x＋）＝cos2x，把x＝－代入，得y＝cos（－π）＝－1，则x＝－是函数图象的一条对称轴．故选A.
9．设定义在R上的奇函数满足f（x）＝x2－4（x>0），则f（x－2）>0的解集为（ ）
A．（－4,0）∪（2，＋∞）B．（0,2）∪（4，＋∞）
C．（－∞，0）∪（4，＋∞）D．（－4,4）
答案：
B
解析：
令x<0，则－x>0，所以f（－x）＝（－x）2－4＝x2－4.又因为f（x）是R上的奇函数，所以f＝4－x2.当x－2<0，即x<2时，f＝4－2>0，解得x∈（0,2）；当x－2>0，即x>2时，f＝2－4>0，解得x∈（4，＋∞）．综合得x∈∪.故选B.
10.如图，三棱锥V－ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）
A.B.C.D.
答案：
B
解析：
由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为直角△VOB，在正△ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.故选B.
11．函数y＝f（x）的图象如图所示，给出以下说法：
①函数y＝f（x）的定义域是[－1,5]；
②函数y＝f（x）的值域是（－∞，0]∪[2,4]；
③函数y＝f（x）在定义域内是增函数；
④函数y＝f（x）在定义域内的导数f′（x）＞0.
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
答案：
A
解析：
y＝f（x）的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f（x）在定义域内不是增函数，因而③④错误．
12．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高
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