上海高考解析几何试题.docx

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上海高考解析几何试题

近四年上海高考解析几何试题

一．填空题:

1、双曲线的焦距是.

2、直角坐标平面中，定点与动点满足，则点P轨迹方程___。

3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

4、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

5、已知圆和直线.若圆与直线没有公共

点，则的取值范围是.

6、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.

7、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是；

8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；

10、曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条是．

11、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，

则点P的横坐标.

12、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则

实数.

13、若直线与直线平行，则．

14、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．

16、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则

17、已知，直线：

和.设是上与两点距离平方和最小的点，则△的面积是

二．选择题:

18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在

19、抛物线的焦点坐标为（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

20、若，则“”是“方程表示双曲线”的（）

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.

（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

21、已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

三．解答题

22（本题满分18分）

（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为.证明：

当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；

（3）利用

（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

23、（本题满分14分）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

24（本题满分14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：

航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：

当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

25、（本题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：

“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出

（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

26、（14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”.

试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

评分说明：

（ⅰ）在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.

（ⅱ）当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.

27（14分）如图，在直角坐标系中，设椭圆

的左右两个焦点

分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

28（本题满分18分）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．

如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．

（1）若是边长为1的等边三角形，求

“果圆”的方程；

（2）当时，求的取值范围；

29在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点，求焦点到直线的距离.

30、已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：

在圆：

上；

（2）给定圆：

（，），则存在唯一的线段满足：

①若在圆上，则在线段上；②若是线段上一点（非端点），则在圆上.写出线段的表达式，并说明理由；

近四年上海高考解析几何试题

一．填空题:

只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1、双曲线的焦距是.

2、直角坐标平面中，定点与动点满足，则点P轨迹方程___。

解答：

设点P的坐标是（x,y），则由知

3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

解答：

由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，因此双曲线的方程是

4、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

解答：

5、已知圆和直线.若圆与直线没有公共

点，则的取值范围是.

6、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.4.

7、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是；

解：

由已知得圆心为：

，由点到直线距离公式得：

；

8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；

解：

已知为所求；

10、若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是．

解：

作出函数的图象，

如右图所示：

所以，；

11、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，

则点P的横坐标.5.

12、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则

实数.2.

13、若直线与直线平行，则．

14、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是

．

16、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则.

17（2008春季12）已知，直线：

和.设是上与两点距离平方和最小的点，则△的面积是

二．选择题:

18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）

A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在

解答：

的焦点是（1，0），设直线方程为

（1）将

（1）代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是

，选B

19、抛物线的焦点坐标为（B）

（A）.（B）.（C）.（D）.

20、若，则“”是“方程表示双曲线”的（A）

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.

（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

21、已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（D）

（A）.（B）.（C）.（D）.

三．解答题

22（本题满分18分）

（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为.证明：

当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；

（3）利用

（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

[解]

（1）设椭圆的标准方程为，，

∴，即椭圆的方程为，

∵点（）在椭圆上，∴，解得或（舍），

由此得，即椭圆的标准方程为.……5分

[证明]

（2）设直线的方程为，……6分

与椭圆的交点（）、（），则有，

解得，

∵，∴，即.

则，

∴中点的坐标为.……11分

∴线段的中点在过原点的直线上.……13分

[解]（3）

如图，作两条平行直线分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆中心.……18分

23、（本题满分14分）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

[解]

（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，

于是椭圆上的点到点M的距离d有

由于

24（本题满分14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：

航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：

当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

[解]

（1）设曲线方程为，

由题意可知，..……4分

曲线方程为.……6分

（2）设变轨点为，根据题意可知

得，或（不合题意，舍去）.

.……9分

得或（不合题意，舍去）.点的坐标为，……11分

.答：

当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令.……14分

25、（本题满分14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：

“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出

（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

[解]

（1）设过点T（3,0）的直线交抛物线y2=2x于点A（x1,y1）、B（x2,y2）.

当直线的钭率不存在时,的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A（3,）、B（3,－）.∴=3；

当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由

得又∵，

∴，

综上所述，命题“如果直线过点T（3,0），那么=3”是真命题；

（2）逆命题是：

设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T（3,0）.该命题是假命题.例如：

取抛物线上的点A（2,2），B（,1），此时=3,

直线AB的方程为：

，而T（3,0）不在直线AB上；

说明：

由抛物线y2=2x上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）满足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，

如果y1y2=－6，可证得直线AB过点（3,0）；

如果y1y2=2，可证得直线AB过点（－1,0）,而不过点（3,0）.

26、（14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关