一次函数竞赛题文档格式.docx
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(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
4.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()个
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是()
A、k<
B、
<
k<
1C、k>
1D、k>
1或k<
6.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()
A.0B.1C.2D.无数
7.当-1≤
≤2时,函数
满足
,则常数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
且
D、
8.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作()
(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条
9.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整数时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
10.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.
已知:
甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<
;
乙上山的速度是
a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米).那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是()
二.
填空题:
11.某市市内电话费y(元)与通话时间
t(分钟)之间的函数关系图象如图
所示,则通话7分钟需付电话费 元。
12.函数
的自变量x的取值范围是_____。
13.若直线
与直线
的交点坐标是(
,
),
则
的值是
14.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)元.
15.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________________________.
16.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单位:
万人)以及两个城市间的距离d(单位:
km)有T=
的关系(k为常数)。
现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话次数为次(用t表示)。
17.如图,在一次函数
垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有___________个.
18.一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示,现在以固定的流量向游泳池内注水,那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的___(填标号)。
三.解答题:
19.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是
其中
表示稿费为
元应缴纳的税额。
假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,问张三的这笔稿费是多少元?
20.某矿泉水厂生产一种矿泉水,经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的关系如图所示。
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)为节约用水,特规定:
该厂日用水量不超过20吨时,
水价为每吨4元;
日用水量超过20吨时,超过部分按每吨
40元收费。
已知该厂日用水量不少于20吨。
设该厂日用水
量为t吨,当日所获利润为w元。
求w与t的函数关系式;
若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但
仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围。
21.在某文具商场中,每个画夹定价为20元,每盒水彩定价为5元。
为促进销售,商场制定两种优惠方案:
一种是买一个画夹赠送一盒水彩;
另一种是按总价92%付款。
一个美术教师欲购买画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买水彩数量为x(盒),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式;
(2)如果购买同样多的水彩,哪种方案更省钱?
22.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式;
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.
23.某出版公司为一本畅销书定价如下:
这里的n表示订购书的数量,C(n)是订购书所付的钱款数(单位:
元)
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?
(2)若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?
最多能赚多少钱?
24.某市为了节约用水,规定:
每户每月用水量不超过最低限量
时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);
若用水量超过
时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1
付b元的超额费。
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:
用水量(
)
交水费(元)
一月份
9
二月份
15
19
三月份
22
33
根据上表的表格中的数据,求a、b、c。
25.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;
从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;
从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值。
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值。
26.通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一端时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散,学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)。
当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段。
(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学竞赛题,需讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36。
27.已知:
不论k取什么实数,关于x的方程
(a、b是常数)的根总是x=1,试求a、b的值。
一次函数竞赛辅导答案
一.1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.C10.C
二.11.1元
12.0≤x≤6且x≠4
13.2008
14.
15.y=2x+7或y=-2x+3
16.
解:
据题意,有
∴
.
(第7题图)
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为
17.4
18.
(2)
三.19.解:
设稿费为
元………………………………………………………2分
∵
>7104>400
………………………7分
=
=7104……………………9分
(元)
答:
这笔稿费是8000元。
………………………………………………12分
20.
(1)y=-x+180(0<x<180)
(2)3500≤w≤4200
21. 解:
(1)按优惠方案①可得
y1=20×
4+(x-4)×
5=5x+60(x≥4) …………2分
按优惠方案②可得
y2=(5x+20×
4)×
92%=4.6x+73.6(x≥4) …………4分
(2)比较
y1-y1=0.4x-13.6(x≥4)
令y1-y1=0,得x=34 …………7分
∴当购买34盒水彩时,两种优惠方案付款一样多。
…………8分
当4≤x<
34时,y1<
y2,优惠方案①付款较少。
…………9分
当x>
34时,y1>
y2,优惠方案②付款较少。
…………10分
22.
(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,则原计划是:
ax+by=1500, ①
由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:
(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529. ②
再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:
(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5. ③
由①,②,③得:
④-⑤×
2并化简,得x+2y=186.
(2)依题意有:
205<2x+y<210及x+2y=186.
得54<y<
由于y是整数,得y=55,从而得x=76.
23.
(1)2个n,24和48;
(2)最少302元,最多384元。
24.解:
设每月用水量为x
,支付水费为y元。
由题意知:
0<c≤5∴0<8+c≤13
从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15
、22
均大于最低限量a
,将x=15,x=22分别代入②式,得
解得 b=2, 2a=c+19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得
9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17 ⑥
⑥与⑤矛盾。
故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9, ∴ c=1
代入⑤式得,a=10。
综上得 a=10,b=2,c=1。
25.解
(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是
W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)
=-800x+17200.
∴5≤x≤9.
∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数)
由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;
当x=5时,W取到最大值13200元.
(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是
W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)
=-500x-300y-17200
∴W=-500x-300y+17200,
W=-200x-300(x+y)+17200
≥-200×
10-300×
18+17200=9800.
当x=10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.
又W=-200x-300(x+y)+17200
≤-200×
0-300×
10+17200=14200.
当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.
26.解:
(1)当
时,设抛物线的函数关系式为
,由于它的图象经过点(0,20),(5,39),(10,48),所以
(第11(A)题图)
解得,
所以
.…………………(5分)
(2)当
时,
所以,当
时,令y=36,得
解得x=4,
(舍去);
当
时,令y=36,得
,解得
.……………………(10分)
因为
,所以,老师可以经过适当的安排,在学生注意力指标数不低于36时,讲授完这道竞赛题.……………………(15分)
27.解:
把x=1代入原方程并整理得(b+4)k=7-2a
要使等式(b+4)k=7-2a不论k取什么实数均成立,只有