小学六年级数学应用题汇总文档格式.docx

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水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

　　【数量关系】

　　（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速

　　（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速

　　顺水速=船速×

2-逆水速=逆水速+水速×

2

　　逆水速=船速×

2-顺水速=顺水速-水速×

　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

　　例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

工程问题

　　工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

　　【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

　　工作量=工作效率×

工作时间

　　工作时间=工作量÷

工作效率

　　工作时间=总工作量÷

（甲工作效率+乙工作效率）

　　【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

　　例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

　　例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

　　例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；

现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

正反比例问题

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

　　【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

　　【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

　　正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

　　例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

　　例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

　　例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

按比例分配问题

　　所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：

一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

　　【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；

从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

　　【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

　　例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

　　例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米？

　　例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的

，二儿子分总数的

，三儿子分总数的

，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

方阵问题

　　将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数=（每边人数-1）×

4

　　每边人数=四周人数÷

4+1

（2）方阵总人数的求法：

　　实心方阵：

总人数=每边人数×

每边人数

　　空心方阵：

总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×

空心方阵的层数×

　　内层总人数=最外层总人数-层数×

　　（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数=（每边人数-层数）×

层数×

　　【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；

空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

　　例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

　　例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

　　例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

例5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。

这个树林一共有多少棵树？

追及问题

　　两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

　　追及时间=追及路程÷

（快速-慢速）

　　追及路程=（快速-慢速）×

追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

　　例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

例4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　例5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

　　例6、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

倍比问题

　　有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

　　总量÷

一个数量=倍数

　　另一个数量×

倍数=另一总量

　　【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

　　例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

溶液浓度问题

　　在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

　　溶液=溶剂+溶质

　　浓度=溶质÷

溶液×

100%

　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例1、爷爷有16%的糖水50克，

（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？

（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

　　例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

最值问题

　　科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。

这类应用题叫做最值问题。

　　【数量关系】一般是求最大值或最小值。

　　【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。

　　例1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

　　例2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。

现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？

时钟问题

　　就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

　　时钟问题可与追及问题相类比。

　　【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为

。

　　通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

　　【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

　　例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

　　例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

　　例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

列车问题

　　这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

　　火车过桥：

过桥时间=（车长+桥长）÷

车速

　　火车追及：

追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷

（甲车速-乙车速）

　　火车相遇：

相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷

（甲车速+乙车速）

　　例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

　　例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

　例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

年龄问题

　　这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

　　【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

　　【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

　　常用的计算公式是：

　　成倍时小的年龄=大小年龄之差÷

（倍数-1）

　　几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄

　　几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄

　　例1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

例2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

　　例3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？