固体物理试题.docx
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固体物理试题
中科院考研固体物理试题
（1997~2012）
一九九七年研究生入学考试固体物理试题
一好多元素晶体拥有面心立方构造，试：
1绘出其晶胞形状，指出它所拥有的对称元素
2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状
3面心立方的Cu单晶（晶格常熟a=?
）的x射线衍射图（x射线波长λ＝?
）中，为何不出现（100），（422），（511）衍射线？
4它们的晶格振动色散曲线有什么特色？
二已知原子间互相作用势U（r）
rn
，此中α，β，m,n均为>0的常数，
rm
n>m。
试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是
三已知由N个质量为m，间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为
1
42qa
sin
m2
1试给出它的格波态密度g，并作图表示
2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频次max的意义
四半导体资料的价带基本上填满了电子（近满带）
，价带中电子能量表示式
342
Ek1.01610k（J），此中能量零点取在价带顶。
这时若k1106cm处电
子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，
波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知
1.0541034Js，
m09.109510
35
ws3
cm2）
五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a3.5?
，假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T0K时，金属自由电子气费米能表
示式，并计算出金属锂费米能。
（已知eV
1.60210
19
J
）
1
六二维自由电子气的电子能量表达式是
222k2
Ekkxy
2m2m
当kz方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau能级。
Landau能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题
一简要回答以下问题（20分）
1试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
2已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。
3假定CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是fCs和fCl试求其构造因子
Fhkl
4试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解说。
二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。
三试列举晶体中的各样缺点，并做简要说明。
四试求三维晶体量子热容表达式。
五试依据近满带状况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完好定义。
六试推导0K极限状况下金属中电子费米能量EF0的表达式。
七试推导给出金属中电子的量子统计速度散布公式。
一九九九年研究生入学考试固体物理试题
一试对晶体进行分类：
1从晶体几何对称性出发分类
2从晶体联合出发分类
二简要回答以下问题
1试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解说。
2简述晶格中电子散射的微观过程。
三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。
四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。
五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度f的表达式。
六试对晶体中的位错及其性质进行简单描绘。
七试从波恩—卡曼界限条件出发，求出三维k空间电子状态散布密度。
八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度NE，并绘图表示其变化趋向。
九试从能带理论出发解说导体，绝缘体和半导体的差异与联系。
十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。
二零零零年研究生入学考试固体物理试题
一填空
1晶体中原子排列的最大特点是
。
非晶体中原子排列的最大特点是
。
准晶构造的最大特色是
。
2晶体中能够独立存在的8种对称元素是。
3半导体资料Si和Ge单晶的晶体点阵种类为_________________，倒易点阵种类为__________________，第一布里渊区的形状为_______________，每个原子的近来邻原子数为__________。
4某晶体中两原子间的互相作用势ur
A
B
，此中A和B是经验参
r
6
r
12
数，都为正当，r为原子间距，试指出____________项为引力势，______________
项为斥力势，均衡时近来邻两原子间距
r0=_______________，含有N个原子的这
种晶体的总联合能表达式为：
。
5研究固体晶格振动的实验技术有：
_____________________，
____________________，_____________________，____________________等。
二已知N个质量为m间距为a的同样原子构成的一维原子链，其原子在偏离平
衡地点
时遇到近邻原子的恢复力
F
（为恢复力系数）。
1试证明其色散关系
2
sinqa
（q为波矢）
m2
2试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频次的意义。
3试求出它的格波态密度函数g，并作图表示。
三1假定某二价元素晶体的构造是简立方点阵。
试证明第一布里渊区角偶点
的自由电子动能为区边中心点
0,0的三倍。
a
a
a
a
2若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。
四用紧约束方法办理晶体s态电子，获取其能量表达式为
EskE0
ikRl
JRle
Rl
此中E0为常数，JRl称重叠积分（小于零）。
1在近来周边似下，求出x方向格常数为a，y方向格常数为b（ab）的
二维矩形晶体s态电子能量表达式。
2求出s态晶体电子能带宽度。
3分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。
五N个原子构成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是
h2kx2
h2ky2
Ek
2m
2m
1推导二维自由气的能态密度公式。
2此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B，自由电子气能级将凝集成Landau能级，问该能级的简并度是多少？
二零零一年研究生入学考试固体物理试题
一简要回答以下问题：
1某种元素晶体拥有六角密堆构造，试指出该晶体的布拉菲格子种类和倒格子种类
2某元素晶体的构造为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。
（设其晶胞参数为a）
3拥有面心立方构造的某元素晶体，它的多晶样品x射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？
4何谓费米能级和费米温度？
试举出一种丈量金属费米面的实验方法
5试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填补的特色
二回答以下问题：
1论述晶格中不一样简正模式的格波之间达到热均衡的物理原由。
2晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验切合的很好，物理原由是什么？
3晶体由N个原子构成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频次的表达式，并说明德拜频次的物理意义。
三设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且Mm，相邻原子间
的均衡间距为a，只考虑近来邻原子间的互相作用，作使劲常数为，在简谐近似下，考虑原子沿链的一维振动：
1求格波简正模的频次与波矢间的关系q
2证明波矢q和qm（此中m为整数）描绘的格波是全同的
a
3在M
m的极限情况，求色散关系
q的渐进表
kz
达式。
X
R
Λ
S
Γ
ΣM
Zky
kx
简单布里渊区
四推导简立方晶格中由原子S态sr形成的能带：
1写出描绘S态晶体电子波函数的Bloch表达式
2写出在近来邻作用近似下，由紧约束法获取的晶体S态电子能量表达式
Ek
3计算如图Γ，X，R点晶体电子能量
4指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？
5画出原子能级分裂成能带表示图。
五金属钠是体心立方晶格，晶格常数a=?
，若是每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计
算出金属锂费米能。
（?
=×10-34J·s，m=×10-35W·s3/cm2，1eV=×10-19J）
二零零二年研究生入学考试固体物理试题
一某元素晶体拥有面心立方构造，其晶胞参数为a
1在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么种类的布拉菲格子。
2对该晶体的粉末样品，用波长为的单色X射线照耀时，察看到一系列衍
射峰，分别对下边两种状况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角（用和a的公式表示）：
1）该晶体每个基元只含有一个原子
2）该晶体拥有金刚石构造。
3什么叫能带论？
说明晶体大小的差异其实不影响能带的基本状况。
4为何说晶体原胞中电子数量若为奇数，相应的晶体拥有金属导电性？
5当磁场方向沿[1，1，1]方向时，银的deHass-VanAlphen效应中磁化率振荡出现两个周期，其原由是什么？
二对惰性元素晶体，原子间的互相作用常采纳勒纳-琼斯势
126
ur
4
rr
此中和为待定常数，r为两原子间的距离
1试说明式中两项的物理意义以及物理根源
2证明均衡时的近来邻原子间距r0与之比为一与晶体构造相关的常数
三1有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且Mm，相邻原子间的均衡间距为a，作使劲常数为。
考虑原子沿链的一维振动：
1）求格波简正模的频次与波矢间的关系q
2）证明波矢q和qm（此中m为整数）描绘的格波是全同的
a
2常用热衷子与晶格振动的非弹性互相作用来研究晶格振动的色散关系
q，请简要表达其基根源理。
并明确说明实验中丈量哪些量，以及如何由此得优秀散关系q
四半金属交叠的能带为
E1
k
E1
0
2k2
0.18m
m1
2
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