精品一元二次函数分类练习题Word文档下载推荐.docx
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对称轴
直线x=--
2a
直线x=h特别地：
两根式y=（x-x1）（x-x2）x=h=（x1+x2）/2
增减性
a>
对称轴左侧，即x<
或x<
h，y随x的：
对称
轴右侧，即x>
或x>
h，y随x的
a<
-卫或x<
h，y随x的——而——：
对
称轴右侧，即x>
h，y随x的而
最大值或
最小值
当x=-—时，y最小=
4ac-b2
4a
当x=h时，y最小=k
当x=—b时，y最大=
当x=h时，y最大=k
4ac-b
a,开口方向问题:
c,顶点:
d,与x轴的交点:
2,0）（-1,0）与y轴交点是（0,-1）求解析式及顶点坐标。
C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴
21
6.已知抛物线y=x+（m—1）x—4的顶点的横坐标是2,则m的值是_
7.抛物线y=x2+2x—3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
9.当n=,m=时，函数y=（m+n）x'
+（m—n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点,
此抛物线的开口.
10.已知二次函数y=x2—2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.
11.已知二次函数y=mx+（m—1）x+m—1有最小值为0,贝Um=。
12.已知二次函数y=x—4x+m-3的最小值为3,则m=。
13.抛物线y（m1）x（m3m4）x5以丫轴为对称轴则。
M=
221
14.抛物线y=（k-2）x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-+2上，求函数解析式。
2
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2—12x+25的开口方向是，顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=—2,且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式。
4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
12212
（1）y=2x—2x+1;
（2）y=—3x+8x—2;
（3）y=—4x+x—4
5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2—3x+5，试求b、c的值。
6.把抛物线y=—2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；
若没有，说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大
利润？
最大利润是多少元？
【函数y=a（X—h）2的图象与性质】
1.填表:
开口方
向
顶点坐
标
y3x22
12
y一x3
2.已知函数y=2x：
y=2（x—4）2,和y=2（x+1）2。
（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x—4）2和y=2（x+1）2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
（1）右移2个单位；
（2）左移2个单位；
（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4.试说明函数y=2（x—3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）
5.二次函数y=a（x—h）2的图象如图：
已知a=2,OA=OC试求该抛物线的解析式
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2—6x+5,当x>
1时，y随x的增大而;
当x<
当x=1时，函数有最值是。
2.已知函数y=4x2—mx+5当x>
—2时,y随x的增大而增大；
—2时，y随x的增大而减少；
则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2—（m+1）x+1，当x>
1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_」
4.已知二次函数y=—2x2+3x+2的图象上有三点A（xi,yd,B（x2,y2）,C（x3,y3）且3<
Xi<
X2<
X3,则yi,y2,y3的大小关系为
5.抛物线y（3x1）当x时，Y随X的增大而增大.
6.已知点（X1,y1），（X2,y2）均在抛物线yx1上，下列说法中正确的是（）
A.右y1y2，则X1X2
B.若X1X2，贝Uy1y2
C.若0x1x2，则y1y2
D.若X1X20，则y1y2
卄1351、一“v
7..右A（,V1）,B（,丫2）,5-，丫3）为一次函数
444
是（）
V1，V2，V3的大小关系
AV1V2V3B.V2V1V3
8.右图是二次函数
2y1=ax+bx+c禾口一次函数y2=mx+n的
图像，？
观察图像写出y2>
y1时，x的取值范围.
【二次函数图象的平移】
y=ax2
*y=ax2+k
口诀：
左加右减，上加下—。
（要在括号内进行）
具体如下：
1，将一般式函数y=ax2+bx+c（a^O）右移m下移n个单位，变成:
y=a（x-m）+b（x-m）+c-n
左移m个单位，变成：
y=a（x+m）+b（x+m）+c-n
上述，如果上移n个单位，贝U：
y=a（x-m）2+b（x-m）+c+n
2,将顶点式y=a（x-h）2+k（a^O）右移m下移n个单位，变成：
2y=a（x-h-m）+k-n
y=a（x-h+m）+k-n
技法：
只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x—h）2+k,
平移规律：
左加右减，对x;
上加下减，直接加减
32
6.抛物线y=—x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式
为。
7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2—3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式
9.如果将抛物线y=2x2—1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2—4x—1则a=，
b=，c=
11.将抛物线y二ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，—1），那
么移动后的抛物线的关系式为.
12.抛物线yxbxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为yx2x3，则
b、c的值为
A.b=2，c=2B.b=2，c=0
C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【函数的的对称性】
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
22yaxbx2c关于x轴对称后，得到的解析式是yaxbx2c；
yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk
2.关于y轴对称2
ya"
bxc关于y轴对称后，得到的解析式是ya"
bxc;
yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；
3.关于原点对称2
yax2bx2c关于原点对称后，得到的解析式是yax2bx2C；
yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；
4.关于顶点对称（即：
抛物线绕顶点旋转180°
）2b2
2yaxbxc
yaxb：
°
关于顶点对称后，得到的解析式是丫22a；
yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk.
13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2—4x+3，则
a=b=c=
二次函数yx23x4关于丫轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
二次函数y=2（x+3）（x-1）的x轴的交点的个数有—个，交点坐标为。
25.已知二次函数yax22x2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是
26.二次函数y=（x-1）（x+2）的顶点为___,对称轴为_
【函数的图象特征与a、b、c的关系】
2、,、,
1.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如右图所示，贝Ua、b、c的符号为（
A.a>
0,b>
0,c>
0B.a>
0,c=0
C.a>
0,b<
0,c=0D.a>
0,c<
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
A.a+b+c>
0B.b>
-2a
C.a-b+c>
0D.c<
0
3.抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图3，有以下结论：
①c>
0;
②a+b+c>
③a-b+c>
0④b2-4ac<
0⑤abc<
0;
其中正确的为（
A.①②B•①④C.①②③D.①③⑤
2、.、,
4.当b<
0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>
b>
c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（）
k
8.
反比例函数y=-的图象在一、三象限，则二次函数
9.
y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图所示，则下列结论:
反比例函数y=-中，当x>
0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致为图—
10.
A.第一象限B.第二象限C•第三象限D•第四象限
是直线
17.直已知y=ax2+bx+c中a<
0,b>
0,c<
0,△<
0,函数的图象过象限。
18.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC贝U（）
（A）
ac+仁b
（B）
ab+仁c
（C）
bc+仁a
（D）
以上都不是
二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程ax123bXc图象与x轴的交点个数：
【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
0时，图象与X轴只有一个交点;
0时，图象与X轴没有交点.
49
25，
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为AB,且它的顶点为卩，求厶ABP的面积。
9.不论x为何值,函数y=ax+bx+c（a丰0）的值恒大于0的条件是（）
0,△>
0,△<
C.a<
0D.a<
10.已知二次函数y=x2+mx+m-5求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
1
11.如果抛物线y=—x^mx+Sn2与x轴有交点，则m
12.
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2.已知抛物线过A（1,0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BO5,求该二次函数的解析式。
3.已知二次函数当x=4时Y有最2值是1.且过（6.0）点求解析式？
4.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为（2，3）求解析式？
（讲解对称性书写）
5.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1，OC=1求函数解析式
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x—h）2+k求解。
1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，—6），且经过点（2，—8），求该二次函数的解析
式。
已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x—xi）（x—X2）。
1.二次函数的图象经过A（—1,0）,B（3,0）,函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。
6•已知x二1时，函数有最大值5,且图形经过点（0,—3）,则该二次函数的解析式。
7.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2,0）、（—3,0）,则该二次函数的解析式。
8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，贝U该二次函
数的解析式。
9.抛物线y=2x+bx+c与x轴交于（一1,0）、（3,0）,贝Ub=,c=.
10.若抛物线与x轴交于（2,0）、（3,0）,与y轴交于（0，—4），则该二次函数的解析式
11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=—1,且图象过（0,7）
3
（2）图象过点（0,—2）（1,2）且对称轴为直线x=2
（3）图象经过（0,1）（1,0）（3,0）
（4）当x=1时，y=0;
x=0时,y=—2,x=2时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（—1,—2）且通过点（1,10）
11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi=—3,X2=1时，且与y轴交点为（0,—2）,求这个二次函数的解析式
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）、（4,0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。
111
13.知二次函数图象顶点坐标（一3,2）且图象过点（2,㊁）,求二次函数解析式及图象与y轴
的交点坐标。
14.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）,（—1,0）与y轴交点是（0,—1）求解析式及顶点坐标。
15若二次函数y=ax+bx+c经过（1,0）且图象关于直线x=2对称，那么图象还必定经过哪一点?
16.y=—x2+2（k—1）x+2k—k2,它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点OA及顶点C组成
的厶OAC面积
17.抛物线y=（k2—2）x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=—㊁x+2上，求函数解析式。
【二次函数应用】
一、抛物线yx6x5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D
（1）求厶ABC的面积。
（2）若在抛物线上有一点M使厶ABM的面积是△ABC的面积的2倍。
求M点坐标（得分点的把握）
3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；
若不存在，请说
明理由•
0）两点，顶点为D。
交Y轴于C
⑶若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与A、B重合），过E作EF与X轴垂直，交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？
关写出X的取值范围？
E点的坐标?
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时
，以点E、F、
（5）在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大?
求圆心
P的坐标?
三、如图所示，已知抛物线y
求A、B、C三点的坐标.
过A作AP//CB交抛物线于点
二次函数极值问题
68.二次函数yaxay最大4by最小
69.已知二次函数y（X1）（X3），当x=时，函数达到最小值。
70.（2008年潍坊市）若一次函数
的图像过第一、三、四象限
则函
C.最小值
D.有最小
值
71.若二次函数ya（xh）k的值恒为正值，则
Aa0,k0ba0,h0
C.a0,k0d.a0,k0
72.函数yx29。
当-2<
x<
4时函数的最大值为—
2函数值有最
73.若函数yx22x3，当4x
值为经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。
假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
（1）试求y与x的之间的关系式.
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利
润，每月的最大利润是多少？
（总利润=总收入—总成本）
二次函数应用利润问题
74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调
查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价X（元/箱）之间的函数关系式.（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价X（元/箱）之间的函数关系式.（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
（4分）
75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，
根据市场调查与预测，种植树木的利润y,与投资量X成正比例关系，如图12-①所示；
种植花卉的利润y2与投资
量X成二次函数关系，如图12-②所示（注：
利润与投资量的
单位
:
万兀）
n
ii
9
h—y
II
\2
、………」（Hl
\1
o
12X
图12-0）
Bl12-②
（1）分别求出利润y1与y关于投资量X的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少?
76.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销•经
过调查，其中工艺品的销售单价X（元/件）
与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系.
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与X之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每
天获得的利润最大？
（利润=销售总价-成本总价）。
该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如
z（元）会
图3-4-13①所示的一次函数关系•随着补贴数额X的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益
相应降低，且z与X之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系.
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？
并求出总收益w的最大值.
二次函数应用几何面积问题与最大最小问题
78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD
绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm绿化带的面积为ym2.
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范
围。
当X为何值时，绿化带的面积最大?
二次函数与四边形及动点问题
80.如图，等腰梯形ABCD中,AE=4,Ct=9,/C=60°
动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也
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