《概率论与数理统计》题库及答案Word文档下载推荐.docx
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•选择题
1.在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（）
①245
1
②丄
2
③-
④1-245
3
2.对随机变量E,n,
若已知E
EE，则（）
①DDD
②D（）D
D
③E与n相互独立
④E与n相关
3.设AB、C为三个事件，则ABC至少发生一个的事件应表示为（）
①ABC②A+B+C③ABC④ABC
）.
①
rrnr
Cnp（1p）
②
r1r/A
Cn1p（1
nr
p）
③
rnr
p（1p）
④
r1r1
5.设（
E,n）具有概率密度函数f（x,y）
Asin（x
y）0x
0y—
22，
其他
p（0p1），重复进行试验直到第
则A=（）
①0.1
②0.5
6.
若事件A
B为互逆事件，则P（AB）（
）
①0
③1
④①
7.
设E〜N0,
1），令n=aE+b,则Dn=（）（
a,b为常数）
①a—b
②a+b
③a
④a2
8.
右母体E的方差为，则的无偏估计为（
:
）
①n1s2
②s2
③—s2
④S
n
n1
9.
设~N（
）,则随b的增大，概率P（|E
1―卩|<
d）（）
①单调增大
②单调减小
③保持不变
④增减不定
10.
已知E的概率密度函数为f（x）,贝9（）
①0<
f（X）<
1②P（E=x）=f（x）
11.
设A、B、C为三个事件，则A、B、C都不发生应表示为
12.同时抛掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面朝上的概率为
A.0.5
B
.0.25
C
.0.125D.
0.375
13.
设
~N（0,1）,~
N（a,52
）记Pi
P（
1）,P2P（a
5）,则下列正确的是
A.
Pi
P2B
.Pi
P2
.PiP2D.
PiP2
Ax,
0x
14.
的概率密度为
f（x）
0,
其它
则A=
0.1
.2
.1D.0.5
15.
任何一个连续型随机变量
的概率密度
f（x）一定满足
A.
f（x）1
.在定义域内单调不减
C.
f（x）dxi
.f（x）0
16.
设随机变量
的概率密度函数为f（x）
1x/2—e,
A
B.2C
.1
D.0
17.
设事件A、
B互不相容，已知P（A）
P,P（B）q,
则P（AB）
q（1p）B
.q
.0
.qp
18.
设事件A、B相互独立，已知
P（A）
0.25,P（B）
0.5,
则P（AB）
0.12B
.0.125
.0.5
19.
设的概率密度为
f（x）
Acosx,
则A
0.1B
20.
已知连续型随机变量的概率密度为
f（x），则对于任何实数x，下列正确的是
f（x）0
.F（x）
P（x）0
.P（
x
x）
f（x）dx
21.
设随机变量与
独立，其方差分别为
6和3,
则
D（2
.9B
.27
.21
.15
22.
设服从两点分布,
1）p,
则的方差为
.PB
pC.1
p（1
D.p2
三.计算题
1•袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求
（1）两次都抽到白球的概率；
（2）第二次才抽到白球的概率；
（3）
（入>
第二次抽到白球的概率.
2.设母体E具有指数分布，密度函数为f（x,）
0x,（e>
x0
试求参数入的矩估计和极大似然估计
3.设总体E服从指数分布，其概率密度函数为f（x）
试求参数e的矩估计和极大似然估计.
4.已知随机变量E〜N（0,1），求
（1）e的概率密度；
（2）||的概率密度.
5.全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令E为3人中学过日语
的人数，求
（1）3人中至少有1人学过日语的概率;
（2）E的概率分布列及EE.
6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45,0.35,
0.20，产品的次品率分别为0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求
（1）取得的是次品的概率；
（2）若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的
7.已知E〜N（0,1），求
（1）2
（1）的概率密度，并说明n服从什么分布；
8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；
如从
中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差
9.设总体X〜N（卩,1）,（XP,Xn）为来自X的一个样本，试求参数卩的矩估计和最大似然估计
10.某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占45%，持有甲种和乙种股票的占
10%，同时持有甲乙丙三种股票的占1%，求只持有甲乙两种股票的概率。
11.根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为2〔0,3〔0,5〔0，这三种年份
中发生地震的概率分别为0.6,0.3,0.4.试预测该地区明年发生地震的概率.
12.若随机变量在［1,6］上服从均匀分布，求的概率密度函数.
13.袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5共5个小球，从中任意取出三个，以表示取出的三个球中的最
大号码，求的分布列.
14.袋中有标号分别为1、1、1、2、2、2的小球6个，从中任取一个，求取到球的标号
的分布列.
15.设~N（108,32），已知（1.28）0.90，求a，使P（a）0.90
20有实根的概率
16.设随机变量服从［0,5］上的均匀分布，求方程4x24x
四•证明题
4.证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立
《概率与数理统计》作业参考答案
1.
1/3,
-1/6；
2.
C：
0.220.8；
5.1/4,3/8;
0.1,0.3,3/4;
1,p（:
x1
N（30,1）
1/2.
（\2）42
12.
0.5,
0.5,0.2,0.912、
14
.A
BC
15.4x16.
服从（标准）正态分布
20.2
a
b
23.12
24.
2）
2.选择题
1.③;
11.②;
21.②;
3.计算题
2.②；
12.④;
22.③
3.②；
13.①
4.②;
14.②；
Xi
Pi1（1p）
1/6.
4
（x:
30）2:
24
2,9,1/3.
np
13.
（1
P）k
p（1-p）/n.
4.3/8;
8.—
2,9,
0；
1/2.
③；
9.③;
②19.②；
5.②;
15.③
25.
10.③
20.③
1.
（1）1/15;
（2）
X
5
X.;
（3）
2/9.
46;
11
44
2814
114
1.2
2.
（1）57'
⑵57
、95、
95、285
；
95
3.?
X,
?
X.
f（y）
4.
（lny）2
2（y
0），f（z）
z2
3（z0）
2ye
e
46/57,
p（
1/15,7/30,
46/57,1.2.
k）
3/10.
22e
kk
C8C12
C20
（y2）2
~8~
P（ABC）P（ABC）
P（AB）
P（ABC）0.1
0.20.6
（4
）2
四•证明
3.
k0、1、2、3
（y0）,
N（2,4）
1.2.
f（Z）
T（z
0）.
P（AB
ABC）
0.01
0.09
P（Bi）P（ABi）
0.3
3）
1）
a）
0.30.50.4
x[1,6]
C；
"
CT
0.41
4）
5）
10
的分布列为
345
%0%0%0
6,P（
P（
Pi161312
108
a108）
0.90
a108
1.28,a111.84
16
（2）0,
可用切贝晓夫不等式来证
可用马尔科夫不等式证
D（ab）
E[ab
E[a2（
A）
513
P
（2）P（-1）-dx-
255
E（a
aE
E）]2
）1,AA
P（A）P（A）
b]2
b））2
E[a（
a2E（E
1P（A）P（）
P（A）P（）0P（A）P（）
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