大学物理1复习提纲.docx

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大学物理1复习提纲

09-10.2大学物理1期末复习提纲

第一章质点运动学

重点：

求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。

主要公式：

1．质点运动方程（位矢方程）：

参数方程：

2．速度：

，加速度：

3．平均速度：

，平均加速度：

4．角速度：

，角加速度：

5．线速度与角速度关系：

6．切向加速度：

，法向加速度：

，总加速度：

第二章质点动力学

重点：

动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。

主要公式：

1．牛顿第一定律：

当时，。

2．牛顿第二定律：

3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：

4．动量定理：

5．动量守恒定律：

6动能定理：

7．机械能守恒定律：

当只有保守内力做功时，

8.力矩：

大小：

方向：

右手螺旋，沿的方向。

9．角动量：

大小：

方向：

右手螺旋，沿的方向。

※质点间发生碰撞：

完全弹性碰撞：

动量守恒，机械能守恒。

完全非弹性碰撞：

动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。

一般的非弹性碰撞：

动量守恒，机械能不守恒。

※行星运动：

向心力的力矩为0，角动量守恒。

第三章刚体

重点：

 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。

主要公式：

1．转动惯量：

，转动惯性大小的量度。

2．平行轴定理：

转轴过中心

转轴过边缘

直线

圆盘

3.角动量：

质点：

刚体：

4．转动定律：

5．角动量守恒定律：

当合外力矩

6.刚体转动的机械能守恒定律:

转动动能:

势能:

（为质心的高度。

）

※质点与刚体间发生碰撞：

完全弹性碰撞：

角动量守恒，机械能守恒。

完全非弹性碰撞：

角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。

一般的非弹性碰撞：

角动量守恒，机械能不守恒。

●说明：

期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。

第五章振动

重点：

旋转矢量法、简谐振动的方程、能量和合成。

主要公式：

1．

弹簧振子：

，

单摆：

，

2．能量守恒：

动能：

，势能：

，机械能：

3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：

仍为简谐振动：

其中：

a.同相，当相位差满足：

时，振动加强，；

b.反相，当相位差满足：

时，振动减弱，。

[例题1]质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：

（1）振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

（2）最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?

（3）与两个时刻的位相差；

解：

（1）设谐振动的标准方程为，则知：

又

（2）

当时，有，

即

∴

（3）

【例题2】一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：

（1）；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过处向负向运动；

（4）过处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程．

解：

因为

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

【例题3】一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求：

（1）时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；

（2）由起始位置运动到处所需的最短时间；

（3）在处物体的总能量．

解：

由题已知

∴

又，时，

故振动方程为

（1）将代入得

方向指向坐标原点，即沿轴负向．

（2）由题知，时，，

时

∴

（3）由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为．用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式．

解：

由题知

而时，（设向上为正）

又

∴

【例题5】一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子．现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．

（1）此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?

（2）此时的振动振幅多大?

解：

（1）空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大．

（2）按（3）所设坐标原点及计时起点，时，则．碰撞时，以为一系统动量守恒，即

则有

于是

【例题6】有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．

解：

由题意可做出旋转矢量图如下．

由图知

∴

设角，则

即

即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.

【例题7】试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

（1）

（2）

解：

（1）∵

∴合振幅

（2）∵

∴合振幅

【例题8】一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

解：

∵

∴

∴

其振动方程为

第六章波动

重点：

时间推迟法、波动方程三层物理意义、波的干涉。

主要公式：

1．波动方程：

或：

2．相位差与波程差的关系：

3．干涉波形成的条件：

振动方向相同、频率相同、相位差恒定。

4．波的干涉规律：

a.当相位差满足：

时，干涉加强，；

b.当相位差满足：

时，干涉减弱，。

【例题1】一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0m，原点处质点的振动频率为=2.0Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程．

解:

由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有

【例题2】已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos（），其中，，为正值恒量．求：

（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；

（2）写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；

（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．

解:

（1）已知平面简谐波的波动方程

（）

将上式与波动方程的标准形式

比较，可知：

波振幅为，频率，

波长，波速，

波动周期．

（2）将代入波动方程即可得到该点的振动方程

（3）因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为

将，及代入上式，即得

．

【例题3】沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos（10），式中,以米计，以秒计．求：

（1）波的波速、频率和波长；

（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

（3）求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?

这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?

解:

（1）将题给方程与标准式

相比，得振幅，频率，波长，波速．

（2）绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

（3）m处的振动比原点落后的时间为

故,时的位相就是原点（），在时的位相，

即π．

设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则

【例题4】一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m，求：

（1）波动方程；

（2）点的振动方程及振动曲线；

（3）点的坐标；

（4）点回到平衡位置所需的最短时间．

解:

由图可知，时，，∴，由题知，

，则

∴

（1）波动方程为

（2）由图知，时，，∴（点的位相应落后于点，故取负值）

∴点振动方程为

（3）∵

∴解得

（4）根据

（2）的结果可作出旋转矢量图如图（a），则由点回到平衡位置应经历的位相角

图（a）

∴所属最短时间为

【例题5】如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为=cos（）．求：

（1）分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；

（2）写出距点距离为的点的振动方程．

解:

（1）如图（a），则波动方程为

如图（b），则波动方程为

（2）如图（a），则点的振动方程为

如图（b），则点的振动方程为

【例题6】如图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5m，波速=0.2m·s-1，求：

（1）两波传到P点时的位相差；

（2）当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；

解:

（1）

（2）点是相长干涉，且振动方向相同，所以

第十五章波动光学

重点：

杨氏双缝干涉、增透膜增反膜、劈尖干涉、单缝衍射、衍射光栅、光的偏振（马吕斯定理和布儒斯特角）

主要公式：

1．光程差与半波损失

光程差：

几何光程乘以折射率之差：

，另外在薄膜干涉中还要考虑是否因为半波损失而引起附加光程差。

半波损失：

当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有。

（若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没有，则附加的光程差；若两有或两无，则无附加光程差。

）

3．杨氏双缝干涉：

（D-缝屏距；d-双缝间距；k-级数）

条纹特征：

明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。

条纹间距与缝屏距D成正比，与入射光波长成正比，与双缝间距d成反比。

4．增透膜、增反膜原理：

（先分析折射率关系）

1）

2）

5．劈尖干涉：

（b-相邻条纹间距,--劈尖夹角,D--钢丝直径，-劈尖介质折射率）

相邻条纹对应的薄膜厚度差：

相邻条纹间距：

劈尖夹角：

明暗纹公式：

上式中令，棱边处，，对应0级暗纹；

上式中令,最大膜厚处，可求得最大条纹级数。

条纹特征：

与棱边平行的等间距明暗相间直条纹，且棱边为暗纹。

条纹间距与与入射光波长成正比，与介质折射率成反比，与劈尖夹角成反比。

劈尖的应用：

工程测量中用于测下面待测工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸。

（左弯凹右弯凸）

6．单缝衍射：

（f-透镜焦距；a-单缝宽度；k-级数）

条纹特征：

明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。

条纹间距与透镜焦距成正比，与入射光波长成正比，与单缝宽度成反比。

*

*

*

7．衍射光栅：

（为光栅常数，为衍射角）

*光栅方程：

✧缺级现象：

*光栅明纹公式：

可见光光谱波长范围：

条纹特征：

条纹既有干涉又有衍射，干涉条纹受到衍射网络线的包络。

8．光的偏振：

（为入射光强度，为两偏振化方向夹角）

*马吕斯定律：

*布儒斯特角：

（为入射角，为折射角）

当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线垂直，即：

【例题1】某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?

怎样变化?

解:

不变，为波源的振动频率；变小；变小．

【例题2】在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?

试说明理由．

（1）使两缝之间的距离变小；

（2）保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；

（3）整个装置的结构不变，全部浸入水中；

（4）光源作平行于，联线方向上下微小移动；

（5）用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．

解:

由知，

（1）条纹变疏；

（2）条纹变密；（3）条纹变密；（4）零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；（5）零级明纹向下移动．

【例题3】什么是光程?

在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?

其所需时间是否相同?

在光程差