高一数学必修一函数的解析式.docx

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高一数学必修一函数的解析式

求函数的解析式的主要方法有：

1）凑配法（直接变换法）

如：

f（x-1）=x+1，求f（x）的解析式。

2）待定系数法

如：

若f{f[f（x）]}=27x+26,求f（x）的解析式。

3）换元法

如：

f（）=x+2，求f（x）。

4）消参法

如：

如果f（x）满足af（x）+f（）=ax，x∈R，且x≠0，a≠+1，求f（x）。

5）特殊值法

如：

设f（x）是R上的函数，f（0）=1，并且对任意实数x、y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）。

6、函数最大（小）值

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）；

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）；

练习：

1．已知f（3x+1）=4x+3,求f（x）的解析式.

2．已知,求的解析式.

3．设是一元二次函数,,且,求与.

4．设函数是定义（－∞,0）∪（0,+∞）在上的函数,且满足关系式,求的解析式.

5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：

求.

6．已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17, 求f（x）的解析式。

7．已知f（x+1 ）=+1 ，求f（x）解析式。

8．求一个一次函数f（x），使得f{f[f（x）]}=8x+7

9．设函数F（x）=f（x）+g（x） 其中f（x）是x 的正比例函数，g（x）是的反比例函数，又F

（2）= F（3）=19,求F（x） 的解析式。

10．若求．　

11．已知f（x-1）=-4x，解方程f（x+1）=0

12．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-1,求f（x）的解析式。

13．设f（x）=2-3x+1,g（x-1）=f（x） ,求g（x）及f [g

（2）]

14．已知是一次函数，且，求．

15．若求．

16．若，求．

17．已知求．

一、集合

集合中元素的三个特性：

（1）确定性、

（2）、互异性（3）、无序性。

1）集合的表示方法：

列举法、描述法与Venn图。

◆注意：

常用数集及其记法：

非负整数集：

N；正整数集：

N*或N+；整数集：

Z；有理数集：

Q；实数集R

◆任何一个集合是它本身的子集。

AA

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

◆运算类型：

交集、并集、补集

二．函数

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．

◆相同函数的判断方法：

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

②定义域一致（两点必须同时具备）

2．值域:

先考虑其定义域

3．区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间

4．对于映射f：

A→B来说，则应满足：

（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

5.函数的单调性（局部性质）

（1）函数单调区间与单调性的判定方法

（A）定义法：

（最普通最常用的方法）

任取x1，x2∈D，且x1

作差f（x1）－f（x2）；

变形（通常是因式分解和配方）；

定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；

下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．

（B）图象法（从图象上看升降）

（C）复合函数的单调性

复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：

“同增异减”

注意：

函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

确定f（－x）与f（x）的关系；

作出相应结论：

若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；

若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．

注意：

函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，

（1）再根据定义判定;

（2）由f（-x）±f（x）=0或f（x）／f（-x）=±1来判定;（3）利用定理，或借助函数的图象判定.