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（4）复合函数中内函数的值域与外函数的定义域的关系；

（5）反函数存在的条件。

会求函数的定义域、值域，比较几个函数的大小，会求分段函数和复合函数的表达式，能熟练地描绘六类基本初等函数的图象。

作简单的复合函数的图象，求函数的反函数，证明有关的不等式，会建立简单应用问题的函数关系。

（四）具有某些特性的函数

（1）有界函数；

（2）单调函数；

（3）奇函数和偶函数；

（4）周期函数。

（1）有界函数和无界函数的定义；

（2）单调函数的定义及其图象的性质；

（3）奇函数和偶函数的定义及其图象的性质；

（4）周期函数的定义及其图象的性质。

。

（1）会求函数的上下界，判断无界函数；

（2）判断函数的单调性；

（3）判断周期函数；

（4）判断函数的奇偶性。

利用函数的各种特性解决简单的应用问题。

第二章数列极限

1．数列极限的定义

2．收敛数列的性质

3．数列极限存在的条件

（一）数列极限的定义

数列的敛散性概念，数列极限的

定义，数列极限的几何意义。

数列极限的“

定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，

的相应性；

用“

定义”证明数列的极限的表述方法；

“

定义”的否定说法。

能够通过观察法初步判断数列的敛散性。

会用“

语言”证明数列的极限存在。

（二）收敛数列的性质

数列极限的唯一性，有界性，收敛数列的保号性，保不等式性，迫敛性，数列极限的四则运算法则，数列子列的概念。

收敛数列诸性质的证明。

运用收敛数列的四则运算法则计算数列的极限。

运用数列极限的唯一性，收敛数列的有界性、保号性，数列极限的迫敛性等证明数列的各种性质，判断发散数列。

（三）数列极限存在的条件

（1）单调有界原理；

（2）柯西收敛准则。

单调有界原理和柯西收敛准则的实质及其否定命题，重要极限

的证明方法。

会用单调有界原理证明某些极限的存在性。

会用单调有界原理和柯西收敛准则证明某些极限问题，会用柯西收敛准则的否定命题证明数列发散。

第三章函数极限

1．函数极限的定义

2．函数极限的性质

3．函数极限存在的条件

4．两个重要的极限

5．无穷大量与无穷小量

（一）函数极限的定义

（1）

时函数极限的定义；

（2）

时函数极限的定义。

的“ε-X定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，X的相应性；

用“ε-X定义”证明函数极限的表述方法；

“ε-X定义”的否定说法。

的“ε-δ定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，δ的相应性；

用“ε-δ定义”证明函数极限的表述方法；

单侧极限和极限

存在的充要条件；

“ε-δ定义”的否定说法。

的ε-X定义”和“

的ε-δ定义”证明简单函数的极限。

的ε-δ定义”等分析语言证明一般的函数极限问题；

用极限存在的充要条件证明极限不存在。

（二）函数极限的性质

函数极限的唯一性，有极限的函数的局部有界性、局部保号性、保不等式性，函数极限的迫敛性，函数极限的四则运算法则。

函数极限诸性质的证明。

运用函数极限的四则运算法则计算函数的极限。

运用函数极限的唯一性，局部有界性、局部保号性，函数极限的迫敛性等证明函数的各种性质。

（三）函数极限存在的条件

（1）归结原则；

归结原则和的实质。

会用归结原则证明函数的极限不存在，用柯西收敛准则证明函数极限存在。

用柯西收敛准则的否定命题证明函数极限不存在。

（四）两个重要的极限

两个重要极限的证明。

利用两个重要极限求极限的方法。

综合用利用归结原则和两个重要极限求极限的方法。

（五）无穷小量与无穷大量

无穷小量，无穷大量。

无穷小量和无穷大量的性质和关系，无穷小量的比较。

无穷小量的比较方法，用无穷小量和无穷大量求极限。

用等价无穷小求极限，求曲线的渐近线。

第四章函数的连续性

1．连续性概念

2．连续函数的性质

3．初等函数的连续性

（一）连续性概念

函数在一点的连续性，区间上的连续函数，间断点及其分类。

函数在一点左、右连续的概念，函数在一点的连续的充要条件。

用定义证明函数在一点连续。

利用函数在一点的连续的充要条件证明函数在一点连续。

（二）连续函数的性质

连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，复合函数的连续性。

一致连续性。

用连续函数求极限。

证明函数的一致连续性，利用闭区间上连续函数的基本性质论证某些问题。

（三）初等函数的连续性

基本初等函数的连续性。

初等函数在其定义的区间内连续。

证明基本初等函数在定义域内连续，判断初等函数间断点的类型。

证明一般初等函数在定义域内连续，判断分段函数间断点的类型。

第五章导数与微分

1．导数的概念

2．求导法则

3．参变量函数的导数

4．高阶导数

5．微分

（一）导数的概念

导数的定义，导函数。

函数在一点的变化率，左、右导数，导数的几何意义，导函数的介值性，函数可导与连续的关系。

会求函数的平均变化率，确定曲线切线的斜率，求函数的稳定点。

求分段函数的导数，运用导数概念证明曲线的某些几何性质。

（二）求导法则

导数的四则运算，反函数的导数，复合导数的导数，基本求导法则与公式。

导数的四则运算、反函数的导数、复合导数的导数、基本求导法则与公式的证明。

会用各种求导法则计算初等函数的导数。

综合运用各种求导法则计算函数的导数。

（二）参变量函数的导数

参变量函数的导数的定义。

参变量函数的导数的几何意义。

会求参变量函数所确定函数的导数。

利用参变量函数的导数证明曲线的某些几何性质。

（三）高阶导数

高阶导数的定义。

高阶导函数的概念。

高阶导数的计算。

利用莱布尼茨公式计算高阶导数，计算参变量函数的高阶导数。

（四）微分

微分概念。

微分的几何意义，导数与微分的关系，一阶微分形式的不变性。

微分的计算。

高阶微分的计算，微分在近似计算中的应用。

第六章微分中值定理及其应用

1．拉格朗日定理和函数单调性

2．柯西中值定理和不定式极限

3．泰勒公式

4．函数的极值与最值

5．函数的凸性与拐点，函数图象的讨论

（一）拉格朗日定理和函数单调性

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数单调性。

罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件与结论、证明方法，它们的几何意义。

判断函数是否满足罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会求简单函数的中值点。

用拉格朗日中值定理证明函数的单调性，利用拉格朗日中值定理和函数的单调性，证明某些恒等式和不等式。

（二）柯西中值定理和不定式极限

柯西中值定理,不定式的极限。

柯西中值定理的证明方法，求不定式极限的方法。

求不定式的极限。

用柯西中值定理证明某些带中值的等式。

（三）泰勒公式

泰勒定理，泰勒公式，麦克劳林公式。

泰勒定理的实质，泰勒公式与拉格朗日中值定理的关系。

利用泰勒定理展开六种函数的麦克劳林公式，余项估计。

利用泰勒公式和等价无穷小变换计算极限，泰勒公式在近似计算上的应用。

（四）函数的极值与最大〔小〕值

函数的极值与最值，取极值的必要条件，驻点。

判断极值的两个充分条件。

会求函数极值与最值。

证明某些不等式，解决求最值的应用问题。

（五）函数的凸性与拐点，函数图象的讨论

函数图象的凸性与拐点，函数图象的性态。

凸函数，函数为凸函数的充要条件，曲线的渐近线。

判断函数图象的凸性与拐点，渐近线的求法，函数图象的性态的讨论，简单函数图象的描绘。

利用函数的凸性证明不等式。

第七章实数的完备性

1.关于实数集完备性的基本定理

2．闭区间上连续函数性质的证明

3．上极限和下极限

（一）关于实数集完备性的基本定理

实数集完备性的意义，实数集完备性的几个基本定理。

区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理的条件和结论，它们的证明方法，理解有理数集不满足完备性定理的原因

会求数集的聚点、确界。

实数集完备性的几个基本定理的等价性证明。

（二）闭区间上连续函数性质的证明

闭区间上连续函数的有界性，有最大、最小值性，介值性和一致连续性。

闭区间上连续函数性质的证明思路和方法。

第八章不定积分

1．不定积分概念与基本积分公式

2．换元积分法与分部积分法

3．有理函数和可化为有理函数的不定积分

（一）不定积分概念与基本积分公式

原函数、不定积分及二者的区别，基本积分表。

原函数与导数的关系，不定积分的基本性质，不定积分的几何意义。

会求简单初等函数的不定积分。

根据不定积分的几何意义求曲线方程。

（二）换元积分法与分部积分法

换元积分法，分部积分法。

换元积分法与复合函数求导法则的关系，分部积分法与乘积求导法的关系。

会用换元积分法与分部积分法计算简单函数的不定积分。

综合运用换元积分法与分部积分法计算某些函数的不定积分，证明某些递推公式。

（三）有理函数和可化为有理函数的不定积分

有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分。

以上各种不定积分的计算步骤。

3．应用：

会算有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分。

第九章定积分

1．定积分概念和性质

2．可积条件

3．微积分学基本定理·

定积分的计算

（一）定积分概念和性质

定积分的实际背景，黎曼和，定积分的性质。

构造积分和的方法，定积分及其性质的几何意义。

用定积分定义计算简单函数的定积分，利用定积分的性质比较积分的大小，估计积分值。

用定积分定义计算某些复杂和式的极限，利用定积分的性质证明不等式，论证函数的某些性质。

（二）可积条件

可积的必要条件和充分条件，可积函数类。

达布和，可积准则及其证明方法。

判断函数的可积性。

论证可积函数的某些性质。

（五）微积分学基本定理和定积分的计算

变限定积分所确定的函数及其性质，微积分学基本定理。

微积分学基本定理的实质，原函数的存在性。

用牛顿——莱布尼茨公式计算定积分，用换元积分法与分部积分法计算定积分。

综合运用各种方法计算定积分。

第十章定积分的应用

一．考核知识点：

平面图形的面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转曲面的面积,定积分在物理中的某些应用

用定积分表达和计算一些几何量和物理量。

定积分的应用的实质—微元法。

计算平面图形的面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转曲面的面积,液体静压力、引力、功与平均功率。

第十一章数项级数

1．级数的收敛性

2．正项级数和一般项级数

（一）级数的收敛性

数项级数的定义。

级数收敛、发散的概念,收敛级数的性质，级数收敛的柯西准则。

判断级数的收敛和发散。

应用柯西准则讨论级数的敛散性。

（二）正项级数

正项级数收敛的必要条件，正项级数的比较原则。

正项级数收敛比式判别法，根式判别法和积分判别法。

判别正项级数的收敛性。

运用正项级数收敛的必要条件，比较原则和几个判别法等论证一些问题。

（三）一般项级数

交错级数的概念，条件收敛与绝对收敛的概念及关系，莱布尼茨判别法。

绝对收敛级数的性质，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法。

判别一般项级数的收敛性。

绝对收敛级数的运算及重排。

第十二章函数列与函数项级数

1．一致收敛性

2．一致收敛函数列与函数项级数的性质

（一）一致收敛性

函数列与函数项级数的一致收敛性的定义，一致收敛的充要条件。

一致收敛定义的否定叙述，一致收敛的柯西准则，函数列与函数项级数一致收敛性的判别法

会用一致收敛性的定义或判别法判别函数列的一致收敛性，用优级数判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法判别一些函数级数的一致收敛性。

（二）一致收敛函数列与函数项级数的性质

一致收敛函数列的极限函数与函数项级数的和函数。

连续性，可积性，可微性定理。

由定理讨论函数项级数的和函数的连续性，可积性，可微性。

由定理证明和函数的分析性质，计算函数项级数的积分。

第十三章幂级数

1．幂级数

2．函数的幂级数展开式

（一）幂级数

幂级数的定义。

幂级数的性质。

幂级数的计算，求幂级数的收敛半径。

（二）函数的幂级数展开式

泰勒级数定义。

泰勒级数和马克劳林级数。

六个常用的初等函数的马克劳林级数。

把一些简单的函数展成泰勒级数或马克劳林级数。

第十四章多元函数的极限与连续

1．平面点集与多元函数

2．二元函数的极限和连续性

（一）平面点集与多元函数

二元函数和二元函数极限的定义。

弄清二重极限与累次极限的区别极其联系。

平面点集的一些概念：

邻域、内点、界点、聚点、开区域、闭区域、有界区域、无界区域等。

完备性定理。

求函数的定义域，画定义域的图形，说明何种点集。

判断平面点集的的性质，及其平面点集的聚点与界点。

（二）二元函数的极限和连续性

二元函数的极限和连续性的概念。

累次极限和二元连续函数的性质。

求累次极限，运用连续性定理。

会求函数的极限。

讨论函数的连续性。

第十五章多元函数微分学

1．可微性

2．复合函数微分法

3．方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题

（一）可微性

可微与全微分定义。

可微性几何意义及应用。

可微性条件。

可微性充分条件。

求函数的导数。

（二）复合函数微分法

复合函数的有关定义。

复合函数的全微分

（四）建设项目环境影响评价的内容3．简单应用：

复合函数的求导法则。

意愿调查评估法（简称CV法）是指通过调查等方法，让消费者直接表述出他们对环境物品或服务的支付意愿（或接受赔偿意愿），或者对其价值进行判断。

在很多情形下，它是唯一可用的方法。

如用于评价环境资源的选择价值和存在价值。

求函数的偏导数或导数。

第十五章重积分

（6）环境影响评价结论的科学性。

一．考核知识点

1．二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算

1.环境的概念2．格林公式•曲线积分与路线的无关性

3．二重积分的变量变换与三重积分

4．重积分的应用

环境影响的经济损益分析，也称环境影响的经济评价，即估算某一项目、规划或政策所引起的环境影响的经济价值，并将环境影响的经济价值纳入项目、规划或政策的经济费用效益分析中去，以判断这些环境影响对该项目：

规划或政策的可行性会产生多大的影响。

对负面的环境影响估算出的是环境费用，对正面的环境影响估算出的是环境效益。

（一）二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算

二重积分的概念极其存在性，平面图形的存在性。

一、环境影响评价的基础2．深刻理解：

二重积分的性质。

二元函数的可积性定理。

表三：

周围环境概况和工艺流程与污染流程；

直角坐标系下二重积分的计算。

D.环境影响研究报告4．综合应用：

计算二重积分及二重积分所围的区域。

除了房地产市场外，在不同职业和地点的工资差别中也可以发现类似的情形。

（二）二重积分的变量变换与三重积分

三重积分的概念。

二重积分的可积函数类与性质，二重积分的变量变换公式与化三重积分为累次积分。

用极坐标计算二重积分，会三重积分换元法。

影响支付意愿的因素有：

收入、替代品价格、年龄、教育、个人独特偏好以及对该环境物品的了解程度等。

对积分进行极坐标变换并计算二重积分。

计算三重积分及累次积分。