微波技术习题答案5docxWord文件下载.docx

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所以,

b\

_1

~2

[T]

A+B/Z°

—CZq—D

4+B/Z（）+CZ（）+D

A—B/Z°

—CZ（）+D

A—B/Z（）+CZ（）—Dbr

1A+B/Z°

—CZq—DA—B/Z°

—CZ°

+D

2A+B/Zo+CZo+DA-B/Zq+CZq-D

—/

1力•

4j

*

（9）

因为［s］阵的转置矩阵［sy二［S］,所以，该网络是互易的。

5-5求下图两端MT形网络的Z参数。

（D换C）

Zb

端口2开路时端口1的输入阻抗:

Z」

711■A

=Z^+ZC

（2=0

2（AD-BC）

—A+B/Z（）—CZ（）+D

/7=（）

‘1

‘2/|=0

5-7证明互易网络散射阵的对称性:

乙+Zc—Kz_7U乙+Z』

证明:

v[Z][/]=[V]

・・・［Z］［代］（⑷-［切）=［亿］（⑷+⑹）

・・・（［Z］［代］［亿］）⑷=（［Z］［代］+［亿］）9］

A（［Z］-［Zo］）［yl^］［a］=（［Z］+［Z（）］）［^］［b］

・・・［创=［娠］（［Z］+［Zo］）7（［Z］-［Z。

］）［何］⑷

・・・［S］=［&

j（［Z］+［Z°

］尸（［Z］-［Z。

］）［何］

［S］l｛［J石］（［Z］+［Z°

］尸（［Z］_［Z。

］）［扬］｝「

=［松丫（［Z］-［z°

］y｛（［Z］+［Zo］）T［Qj

对称阵的差为对称阵，矩阵求逆和求转置可换序＞［摒］（［Z］-［Zo］）（［Z］+［Zo］）」［Qj

5-8证明无耗网络射阵的么正性

证明：

rh7端口网络入射功率和岀射功率相等对得：

/=12

矩阵形式为:

［刃［盯-［耐［肝=0

带入散射关系有：

sn町-s］‘［sns］［町=0

・•・［刃（Q］-［S］「［S门⑷*=0

•.［snsr=［u］

此即［S］阵的正么性,即：

苗Ui=j

即散射矩阵任意列的共辘点积为零。

5-9证明无耗传输线参考面移动S参数的不变性。

（当参考相位面移动时，散射参数幅值不变，相位改变）

设参考面位于Z：

=0处（i=l,2,…n）网络的散射阵为［S］,当参考而移至召=0处时,散射参量［S'

］,这吋：

各端口出射波（B）相位要滞后ei=2^/;

./

各端口入射波（a）相位要超前色=2兀1」九

由此：

s；

=

Ui—C-j2W+h以黑订

UJ

表示为矩阵:

其中，

[5J=[P][S][P]

厶0

[P]=

严

M

_0

Le~j0n

5-10判断由目］=S22=O.5e"

/60,Sy=521=a/0.75^/30所表征的网络能否实现。

解：

由于|S』+|s21|2=0.52+（V（X75）2=1

5*S21+S,*2522=O.5w网-V055^73°

a+40J5e~j^・0.5厂®

=0

因此，所给二端口网络的S参量，满足无耗网络S参量的一元性，故可以实现。

5-12试求下图（a）所示并联网络的［S］矩阵。

:

••

①Y②冷P"

21

（b）

（a）

如图b的A参数方程:

ux—u2

i}=Kw2+（—z2）

根据入射波、反射波与电压、电流的关系：

舛=角+b}u2=a2+b2

Y

经过变换得到:

b、==cl+

2+Y

a,

2+r〜

即S参数为

b严一Y

2+y

[S]=

2+Y

2±

YY

2+7

5・13设双口网络［SI已知，终端接有负载Z「如下图所示，求输入端的反射系数。

由［S］参数定义:

S=S]]。

]+Sl2a2

根据终端反射系数的定义：

偽=么匚=么Z—Z。

，将其代入上式并整理得--乙+z。

1>

22丄1

因而输入端反射系数：

丄加—_'

ll+[。

「

a\1一

5-14均匀波导中设置两组金属膜片，其间距为1=九2等效网络如图所示。

试利用网络级联

方法计算下列工作特性参呈。

（1）输入驻波比0;

（2）电压传输系数T；

（3）插入衰减L（dB）；

（4）插入相移&

。

10_

厂

costtsin龙

■-10_

［弘

sin龙consTi

_0-1

丿昭L

-10_

10

_-10_

梓-

0-1

梓L

_—）2碣-1_

Clu+tZ|2—Cl2\~a22_jBZo

——‘‘

d]1+。

12+a2\+°

221+jBZ°

2.

.2

Clu+再2+色1+。

22

「1+丿BZ。

解订可=

1+jBZ°

l+|sj_Jl+^Zf+BZo

l-jsjJl+Bg-BZ（）

L=101og

e

cos&

sin0

sin0conO

jXZ

•隔]

「0f

「1jXIZ：

1o-

-BZ°

j

.s、X

[joj

_01

[jBZ01_

八1B厶）

zo_

X

+jBX

_BZ（）+

£

o

_Q]1+d]2_Ct2\_a22$11_

\7

41+42+^21+^22-BZ0-—+j（2—BX）

Z（）

%==牡

q]+吗2+。

21+色2_BZ°

-—+j（2-BX）

t=s2}

（BZ°

+今）?

+（2—BX）?

z（）

0=%=血以2-1冰兀

1+S“

1一S]1

（BZ。

+乡）2+（2—BX）2+J（3Z。

一乡）2+（BX）2

+乡）2+（2-BX）2-（（BZ°

-?

）2+（BX）25-16有一电路系统如题图所示，其中ah.cd段为理想传输线，其特性阻抗为Z「两端间

有一个由jX\、jX?

构成的「形网络，且X,=X2=Zc,终端接负载ZL=2Z,适用网络

参暈法求输入端反射系数。

92/4<

AAA

32/4W

（1）将丿兀、jX2.Z「和乙用乙归一化，即

VV

丿兀1=丿牙=丿1，Jx2=*Zc=^1可=2

JcJc

（2）

求归一化a。

cosqjsin&

ijsin&

|cos&

]

COS0/singysinftcosg

1.內

01

由于

ysin^2=-jl；

^'

=TxrrTO,jsinq=ji；

竺x乂二乎，cos^2=0,

（3）

由a求s。

（4）

"

0川

JI

n、

i丿

1I-Jl

-川

fl-J]

<

~J2丿

S=i

an+d]2+^2i+g22_1「-（1+丿2）

3

I）+€Zp—Q”—d22

2a

—dii+d|2—Qr+d22

21-J2

求终端负载反射系数r\。

r=5二Z厶-乙二1

（5）

接负载的二端口网络的输入端反射系数为

5乜射3严

5-17有一电路系统如图所示，其屮0分別为一段理想传输线，其特性阻抗为Z『Zc2,

丿矽为并联电纳，试求归一化的散射矩阵S。

cos&

[jZc2sin肿cosq

jB

cosftjZc2sin0..sin&

cosg

z

cosqcos&

2-Z（iBsin0}cos02———sin0Xsin02Z^2

八沁泌+Bc°

sqc°

s$+cosG血&

2Ai

Zc

j[Zc2（cosqsin&

2-ZclBsinsin02+Zrlsin&

]cos?

）]

cos。

】cosg一乙gBcos&

ising

7,

——sinGsinft

7〜

求归一化。

=

a\\a\2

ai\a22

其中各元素为

zz

a}）=（cos0xcos02-Zc]Bsin0XcosQ-一^sinqsing）」一乙

S

al2=j[Zc2（cosqsin02-ZclBsin0Xsin02+ZrIsin0xcos02）/yJZclZc2

乙2

會丿（沁泌+Bcosqcosg+迸泌）QX

Zc\a

cl

a22=（cosqcos02-Z2Bcos0xsin02sinqsin02）

利用S和a的关系式，由“求S,经运算整理得

（Zc2-Zcl-jBZciZc2）e~^

2返石严叫

2施花一期城）

（Zcl-Zc2-jBZclZc2）e~^

试计算TEg波通过两组膜片后的

5-18矩形波导设置两组金属膜片，其等效电路如图所示,

插入衰减和插入相移。

（）

_J

1Jb

L_J

Vjb

L_

二端口网络的插入衰减和插入相移由决定，即L.=101g-~,^=argS21；

F21I

故应求出S21o先求a

jb111jsinpl

cospljsin01cos/3l

jb

cos

/3l-bsg/3l

j（2bcosftl+sin/3l-b2sin卩I）

丿sin0/

cosJ3l-bsin/3l

21au+d[2+a21+a222（cos01—bsin0/）+j（2bcos0/+2sinftl-b1sinJ31）

所以，插入衰减为

re1“I4+（2/?

cos^/+2sin/3l-b2sinZ?

/）2

L=lOlg=lOlg

“M2

插入相移为旷argS?

严arctan心COS"

/4-2血加-圧血阻

2（cos0/-bsin/?

/）

5-19一互易二端口网络如图所示，从参考面T、、向负载方向看的反射系数分别为f2,

试证:

（2）如果参考面7；

短路.开路或接匹配负载，分别测得参考面7；

处的反射系数为匚八rlo

和「『试求»

、522＞几及SnS22-Sf2等于什么。

（1）互易二端口网络的散射参量方程为

仏］

S]2G]

_b2_

*21*22

a2

当二端口网络的输出端口接一反射系数I；

的负载，其输入端口的反射系数为

由题意知rin=T）,rz=r2,s2I=sI2,故

v2r

r,=S11+i-522r2

（2）当第二端口短路时，r2=-i,输入端反射系数用表示，故有

当第二端口开路时，匚=1，输入端反射系数用表示，故有

s2r-v+0,21\O_51十1C

1一>

当第二端口接匹配负载时，r2=o,输入端反射系数用「2表示，故有rlr=sno

（3）「$、rlo＞「]c三式联立，解出»

、S22、S[2及S[{S22—5,2为

12

S\\S22~S\2

□（「1$+「1°

）_2「1几

几一口

5-20试求在特性阻抗为50Q的理想传输线上并联一个（50-;

50）Q的阻抗所引起的插入衰

减和反射衰减。

解:

（1）求并联阻抗（5O-y5O）Q的A

「101

5O-J5O

「41

（2）将A归一化a=

11

■线4

（3）由归一化a求S

C1

s—

d|l+。

12+色1+。

-0.5-j0.5

■1

0_

「1

厶

A>

二

1+7

」-刀

—

_2

如+坷2一

21_。

2deta

5

+42'

2.5+y0.5L2

-0.5-j0.5

=2AclB

（4）插入衰减

（5）反射衰减

L=101g=0.35dB

1卡|「

5-21已知信号源的反射功率re=0.2e'

^,资用功率为200mw,试求:

（1）端接匹配负载（「厶=0）时所吸收功率;

（2）端接反射系数rz=0.5^°

的负载时，所吸收的功率;

•兰

（3）入射到1\=0.5/口上的功率；

_.£

（4）负载rL=0.5e；

4的反射功率。

（1）资用功率为

AL

-叮

二200mW

=l92mW

匹配负载吸收功率P“o（rL=o）

pikJ（|-『Q12

p\do=~=^92mW

2I"

』』2

（2）端接反射系数匚=0・5严的负载时,负载吸收功率匕为

5-22

1一5

入射到rL=0.5e4负载上的功率人

负载VL=0.5e4的反射功率匕

有一个二端口网络如图所示，试问:

—=\42.51mW

-=l9l.09mW

&

、&

满足何种关系时，网络的输入端反射系数为零;

（1）

（2）在上述条件下，若使网络的插入衰减La=20dB时，尺、/?

2各等于多少?

图中；

1/4为

理想传输线段，其特性阻抗为Zc=50Qo

（1）先求A

A_7T—='

42

•50

50尽/?

j50

将A归一化

.50

如/乙

J~R.

丿（4

r}r2

若网络输入端反射系数为零，即5n=0

S—+^12_^21_^22_Q

Q|1+°

12+a2\+a22

浮+八川+型2）7尘。

R2R\R?

R\

/?

-/?

2=5O

[=50+尽=乙+R?

（2）当L=20clB时，有J=101g」^=20dB

aac*

亠21

即皿|=丄

121110

而I^J==—

\an+如+。

21+。

2210

即50尽+50尼一18礪+2500=0

将/?

=50+/?

2代入，得18/?

^+800/?

2-5000=0

所以/?

2=5.56Q/?

2=55.56Q

5・23有一个二端口网络如图所示，其中ZH=500Q,乙2=100Q,分别为两段理想传输

线的特性阻抗；

jX（X=50）为并联阻抗，试求：

2/4IA/8

（

7」

GJX

■£

（1）散射参量矩阵S；

（2）插入衰减和反射衰减；

（3）固有相移；

（4）当终端接反射系数为r£

=0.5的负载时，求输入端反射系数。

_d]|+—（22i+^22

3+7

4_

「0.62严7」2

0.784严於・

-1+J5

_4

一3+A

0.784严了。

O.62R60"

再将a归一化

COS&

I

jZjsine~

o-

2jZ「2sin32

.sin0.

J——1

COSa

•sin&

n

/cos&

LS

.X

L乙2「J

（1）求网络的散射参量矩阵S。

首先求整个网络的A,再将A归一化（a）,然后由a求出S,即

A=

100Q,

50

J50

150>

/2

2^2

.150

-近

码\IZc2c2

人12/JZ“Zc2

乙I

.3

求插入哀减厶“

以⑹8尺厂⑹§

而?

=2.1dB

求固有相移O

=argS2l=258.7

求接r£

=o.5的负载时，输入端的反射系数「帀

5-24

已知二端口网络如下散射矩阵：

0.15叵0.85|-45°

0.85|45°

0.2匸

判定网络是互易的还是无耗的。

若端口2接有匹配负载，则在端口1看去的回波损耗为多少?

若端口2短路，则在端口1看去的回波损耗又为什么？

由于［S］是非对称的，所以网络是非互易的。

假如网络是无耗的，则S参量应满足，N

占J

Nj

U=i

取其第一列，即有i=l,有

『+£

『=（0」5）2+（0.85）2=0.745H1

因此网络不是无耗的。

当端口2接有匹配负载时，向端口1看去的反射系数是V=S｝］=0.15o所以回波损耗是

RL=-201g|r|=-201g（0.15）=16.5dB

当端口2被短路时，向端口1看去的反射系数可按如下方式求出。

从散射矩阵的定义和此时

疔=一匕-的事实出发，可写出

K=522V^++S22V^=-S22V；

第二个方程给出

用除第一个方程，并利用上式的结果，就可给出向端口1看去的反射系数为

「=也=AS倍f-沁=0.15-魁3摯“0.452*11吃匕+111+S221+0.2

所以回波损耗RL=-201g|r|=-201g（0.452）=6.9佃

5-25求图所示二端口T型网络的Z参量。

乙乙

y

由z/?

.=yk=o,g可知，

Z"

是端口2开路时端口1的输入阻抗:

Z

当电流人加到端口2时测量端口1上的开路电压，就可求出转移阻抗乙2。

利用电阻上的分

压可得：

同时可以证明Z12=Z2i,表明电路是互易的。

Z?

2求出为