基于Matlab的光学实验仿真Word格式.docx

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应用金斯莱克（Ｋｉｎｇｓｌａｋ）论述的方法对包含像差的典型双光束干涉图样进行了仿真分析。

并在此基础上讨论了各类像差对干涉条纹的影响。

（４）光学Ｖ系统仿真。

讨论了利用光学４，系统进行光学信息处理的基本原理，并据此提出了仿真光学够系统的算法。

孀仿真的铲系统实现了网格滤波以及图像相加、相减等光学信息处理实验。

（５）设计制作光学实验仿真软件界面。

针对Ｍａｔｌａｂ应用程序无法脱离其运行环境的缺点．结合Ｍａｔｅｏｍ４．５将Ｍａｔｌａｂ的Ｍ文件转化成相同功能的Ｃ＋＋代码，然后在Ｖｉｓｕａｌｃ＋＋环境下将其编译成外部可执行文件，使整个软件可脱离Ｍａｔｌａｂ环境运行。

关键词：

光学实验仿真，干涉，衍射，像差，傅里叶变换，Ｍａｔｌａｂ，Ｍａｔｃｏｍ４。

５，ＶｉｓｕａｌＣ＋＋。

・国家“十五”重点教材建设项目资助

ＯｐｔｉｃａｌＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＷｉｔｈＭａｔｌａｂ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｉｎｒｅｃｅｎｔｄａｙｓ，ｏｐｔｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ，ａｓａｎｏｖｅｌａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｒｏｙａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏｅｘｐｌｏｒｅｎｅｗｔｈｉｎｇｓ，ａｒｅａｔｔｒａｃｔｉｎｇｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｆｒｏｍｂｏｔｈｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓａｎｄｔｅａｃｈｅｒｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｍａｎｙｓｉｍｕｌａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｂｙｕｓｉｎｇＭａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍａｎｄｇｉｖｅａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏａｌｌｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｔｈｅｓｉｒｅｕｌａｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｉＳａｓｆｏｌｌｏｗｓ：

（１）Ｆｉｒｓｔ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｏｐｔｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｗｏｓｐｈｅｒｉｃａｌｗａｖｅｓａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｓｐｈｅｒｉｃａｌｗａｖｅｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄＹａｎｇ’Ｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｗｏｓｐｈｅｆｉｃａｌｗａｖｅｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｓｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅ０ｎ－ｐｌａｎｅｏｒｏｕｔ—ｐｌａｎｅｏｆｔｈｅｓｐｏｔｌｉｇｈｔｓｏｕｒｃｅｐｌａｎｅａｎｄｔｈｅｏｂｓｅｒｖｉｎｇｐｌａｎｅ．Ｔｈｅｎ，ｗｅａｎａｌｙｚｅｈｏｗｔｈｅｔｅｍｐｏｒａｌｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｐａｔｔｅｍ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｅｑｕａｌｉｎｔｅｎｓｅａｎｄｕｎｅｑｕａｌｉｎｔｅｎｓｅｓｐｈｅｒｉｃａｌｗａｖｅｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，Ｙａｎｇ’Ｓｄｏｕｂｌｅｓｌｉｔｓａｎｄｃｉｒｃｌｅａｐｅｒｔｕｒｅｓｓｉｍｕｌａｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｄｅｔａｉｌｅｄｌｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

（２）Ｓｅｃｏｎｄ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｏｐｔｉｃａｌｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＴｈｅＦｒｅｓｎｅｌａｎｄＦｒａｎｈｕｆｅｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｓ．ｏｆｒｅｇｕｌａｒｓｈａｐｅｓｓｃｒｅｅｎｓｕｃｈａｓｓｌｉｔｓ，ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｓ，ｃｉｒｃｌｅａｐｅｒｔｕｒｅｓ，ｄｉｓｃｓ，ｔｒｉａｎｇｌｅａｐｅｒｔｕｒｅｓ，Ｒｏｎｃｈｉｇｒａｔｉｎｇｓ，ａｎｄｓｏｍｅｉｒｒｅｇｕｌａｒｓｈａｐｅｓｓｃｒｅｅｎ，ａｒｅｏｂｓｅｒｖｅｄｉｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｄｉｓｔａｎｃｅ．ＴｈｉｓｃｌｅａｒｌｙｇｉｖｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｔＷＯｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｓ．

（３）Ｔｈｉｒｄ，ｏｐｔｉｃａｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｐｈａｓｅ－ｉｎｔｅｎｓｉｔｙｔｒａｎｓｆｏｒｍｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＳｅｉｄｅｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎａｎｄＺｅｒｎｉｋｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄ，ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅＫｉｎｇｓｌａｋ’Ｓｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｄｏｕｂｌｅｂｅａｍｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｐａｔｔｅｒｎｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓａｒｅｆｕｒｔｈｅｒａｎａｌｙｚｅｄ．

（４）Ｆｏｒｔｈ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆ４ｆｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｕｃｈａｓｇｒｉｄｄｌｅｆｉｌｔｅｒａｎｄｉｍａｇｅｐｌｕｓ＆ｓｕｂｓｔｒａｃｔａｒｅｒｅａｌｉｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．

（５）Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｓｏｆｔｉｓｐｒｏｇｒａｍｍｅｄｆｏｒｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｉｔｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆａｌｌｔｈｅａｂｏｖｅｓｉｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｓ，ａｎｄｄｏｓｅｎｏｔｄｅｐｅｎｄｏｎｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｆＭａｔｌａｂｏｒＶｉｓｕａｌＣ＋＋，ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｔｃｏｍ４．５．ｎｌｅｍ．ｆｉｌｅｓｏｆＭａｔｌａｂａｒｅｔｒａｎｓｌａｔｅｄｉｎｔｏＣ＋＋ｃｏｄｅｓ．ｔｈｅｎａｓｕｉｔａｂｌｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｉｎｔｅｒｆａｃｅａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇＶｉｓｕａｌＣ＋＋．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

Ｏｐｔｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ；

Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；

Ｄｉｆｈａｃｔｉｏｎ；

Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ；

Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ；

Ｍａｔｌａｂ；

Ｍａｔｃｏｍ４．５；

ＶｉｓｕａｌＣ＋＋；

ＩＩ

第一章绪论

１．１光学实验仿真的国内外研究现状

在计算机飞速发展的今天，光学实验仿真受到越来越多的科研工作者和教育工作者的广泛关注。

其应用主要有两个方面：

第一是在科学计算方面，利用仿真实验的结果指导实际实验，减少和避免贵重仪器的损伤：

第二是在光学教学方面，将抽象难懂的光学概念和规律，由仿真实验过程直观地描述，让学生饶有兴趣的掌握知识。

在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的。

在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室光传输模拟计算软件Ｐｒｏｐ９２【１，２】及大型总体优化设计软件ＣＨＡＩＮＯＰ和ＰＲＯＰＳｕＩＴＥｎ其中软件Ｐｒｏｐ９２是采用Ｆｏｒｔｒａｎ语言编写，最大采样点数为５１２＂５１２。

这些软件在大型激光器ＮＯＶＡ的设计制造中发挥了重要作用。

另外法国也开发完成其具有自身特点的光传输软件Ｍｉｒｏ［４１。

该软件采用ｃ＋＋编写，可以运行于多个平台。

俄罗斯普通物理实验室在上世纪９０年代初推出光传输软件Ｆｒｅｓｎｅｌ２．０ｔ”，经过几年的发展，目前已经推出Ｆｒｅｓｎｅｌ４．０版本。

该软件是一套成熟的商业化光传输软件，在处理光传输的数值模拟算法上有独到之处，主要体现在其快速傅里叶变换的计算效率很高；

软件采用特殊方法能够处理小于计算分辨率的灰尘点的衍射过程以及截止频率小于计算网格分辨最小频率的滤波过程等。

另外，该软件图形显示界面友好，运行稳定可靠，如图１．１所示。

图Ｉ．１Ｆｒｅｓｎｅｌ软件界蕊

我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发较晚，但也已经取得了显著成绩。

特别是１９９９年，神光一ＩＩＩ原型装置ＴＩＬ分系统集成实验的启动为高功率固

体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。

目前已基本完成的ＳＧ９９ｔ６】光传输

模拟计算软件的开发，推出的标准版本基本能稳定运行，对ＳＧ９９主要计算模块的验证结果表明ＳＧ９９对能流放大、线性传输、非线性传输的计算是合理可靠的，其中线性传输的计算模块的计算精度与国外同类软件Ｆｒｅｓｎｅｌ十ｆｌ当：

目前该软件已经应用于神光一ＩＩＩ主机可行性论证的工作中。

在光学教学方面，国外已有相关的配有光盘演示光学实验的教材【７ｌ’该教材主要针对高年级学生和研究生使用。

其中不仅详尽的介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具Ｍａｔｌａｂ对它们进行了系统的仿真。

也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材【８１，该教材使用ＭａｔｃｈＣａｄ绘制各种逼真的光学仪器．创造出仿真的光学实验室。

学生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。

还有网络版光学教材【９Ｊ，该教材采用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ进行光学仿真计算，结合ＬｉｖｅＧｒａｐｈｉｃ３ＤＪａｖａｌ．１的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。

我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后，至今没有同类教材出现。

在２００３年北京举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给与充分重视。

结合国家十五教材建设计划，在光学实验仿真方面进行大量的研究，各项研究工作将在后续各章中～一介绍。

１．２光学实验仿真研究的意义

在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学¨

０ｌ。

在计算机同益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。

它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。

计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。

仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。

仿真程序在运行过程中具有以下多种功能【１１１：

（１）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。

具有观测方便，过程可控制等优点；

（２）可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的系统参数，便于研究和发现系统运动的特性；

（３）借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。

因此．计算机仿真具有良好的可控制性（参数可根据需要调整）、无破坏性（不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生）、可复现性（排除多种随机因

素的影响，如温度、湿度等）、易观察性（能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现象和难以实现的测量，捕捉稍纵即逝的物理现象，可以记录物理过程的每一个细节）和经济性（不需要贵重的仪器设备）等特点。

在光学仪器设计和优化过程中，计算机的数值仿真已经成为不可缺少的手段。

通过仿真计算，可以大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下．如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。

仿真光学实验也可应用于基础光学教学。

光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。

国外著名的光学教材Ｉ坨１配有大量的图片（包括计算和实验获得的图片），来形象地说明光学中抽象难懂的理论。

光学实验～般需要稳定的环境．高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。

为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行．把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。

如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰：

又如光学菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射，初学者不易理解，如果通过光学仿真实验，可以计算出它们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。

学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。

１＿３ＭＡＴＬＡＢ语言用于计算机仿真的优势

Ｍａｔｌａｂ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８２年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。

它还包括了ＴｏｏｌＢｏｘ（工具箱）的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。

其特点旧”＇Ｊ副是：

（１）可扩展性：

Ｍａｔｌａｂ最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的Ｍ文件。

对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Ｍａｔｌａｂ所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数。

从而大大扩展了其应用范围。

当前支持Ｍａｔｌａｂ的商用Ｔｏｏｌｂｏｘ（Ｔ具箱）有数百种之多。

而由个人开发的Ｔｏｏｌｂｏｘ则不可计数。

ｆ２１易学易用性：

Ｍａｔｌａｂ不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。

（３）高效性：

Ｍａｔｌａｂ语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。

如ｍ语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条Ｃ语言语句的功能。

它大

第一聿绪论

大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。

据ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司声称，Ｍａｔｌａｂ软件中所包含的Ｍａｔｌａｂ源代码相当于７０万行Ｃ代码。

由于Ｍａｔｌａｂ具有如此之多的特点，在欧美高等院校，Ｍａｔｌａｂ已成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具：

在研究单位、工业部门，Ｍａｔｌａｂ也被广泛用于研究和解决各种工程问题。

当前在全世界有超过４０万工程师和科学家使用它来分析和解决问题。

１．４本文的主要工作

本文的主要目的是探讨利用Ｍａｔｌａｂ进行光学实验仿真的方法及实现程序。

在大量仿真实验的基础上建立基于Ｍａｔｌａｂ的光学实验仿真系统。

各章的具体内容如下：

第二章：

介绍了Ｍａｔｌａｂ用于光学实验仿真的基本理论，分析利用Ｍａｔｌａｂ实现光波波前、光束传播、规则图形绘图、图像显示等的可行性。

第三章：

讨论光的干涉实验仿真的理论基础和仿真方法，详细给出两列球面波的干涉、多光束干涉、杨氏实验的仿真方法及仿真结果。

第四章：

讨论光的衍射实验仿真的理论基础和仿真方法，具体给出菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的仿真方法及仿真结果。

第五章：

讨论光学波像差仿真的理论基础和仿真方法，具体给出赛德尔像差和泽尼克多项式以及组合像差的仿真结果，分析波像差对干涉条纹的影响。

第六章：

在前述几章工作的基础上详细讨论光学可系统的仿真，以及基于移系统的光学滤波和相干光学信息处理等的仿真。

第七章：

制作了初步应用程序界面，给出光学实验仿真系统。

在Ｍａｔｃｏｍ４．５的基础上，探讨如何将Ｍａｔｌａｂ的Ｍ文件转化成相同功能的Ｃ＋＋代码，然后应用Ｖｉｓｕａｌ给出一个合理的应用程序界面。

最后为结论与展望，总结本文的一些主要工作与思路．并对后续工作方向提出一些个人的看法。

ｃ十＋

西北工业大学顶士学位论文

第二章ＭＡＴＬＡＢ用于光学实验仿真的基本理论

在光学实验的仿真过程中，理解波前的概念是十分必要的。

“波前”一词，过去人们常指的是一个等相面（波面），或走在最前箍的波面，后一种含义只对冲击波一类非定态波有意义【ｌ“。

研究定态托波时，“波前”～词泛指波场中任～曲面，更多地指一个平面，如记录介质、感光底片、接收屏幕、透明的黑自画面等所在的平面，或透镜前后的某个平面。

实际问题中，一列波携带着许多信息，如频率、波长和传播方向（二者包含在波矢ｋ中）、振幅分布、位相分布、传播速度等信息全部包含在三维的复振幅分布函数中。

然而，通常光学系统中的一个元件只和波场中某个波前打交道．也就是说，与它有关的只是这个波前上的信息，所以通常只关心复振幅在波前上的二维分布问题。

在光学实验仿真过程中．需要解决的主要问题是如何准确地描述复振幅在某个空侧平面上的离散分布。

计算机处理的图像是离散化的，所谓图像离散化，就是把图像分割成如图２．１（ｂ）所示的称为像素的小区域，每个像素的亮度或灰度值（ｇｒａｙｌｅｖｅｌｖａｌｕｅ）用一个整数来表示‘”】。

一幅ＮｘＮ个像素的数字图像．其灰度值可用Ⅳ行Ⅳ列的矩阵Ｕ来表示，如图２．１（ｃ）所示。

这样，对数字图像的各种运算处理就变成对矩阵ｕ的各种运算。

ＺＩ

Ｕ＝一：

五，厶，

厶．厶：

ｆ曲Ｐｉｃｔｕｒｅｔｂ］Ｄｉｇｌｔａｌｐｉｃｔｕｒｅ

（Ⅳ×

Ⅳ）ｐｉｘｄｎ１Ｍａ”“（Ⅳ一Ⅳ）

图２．１图像的离散化和矩阵表示

２．】利用ＭＡＴＬＡＢ语言实现光波波前

Ｍａｔｌａｂ语言描述光学波前的优越性具体体现在三个方面：

是Ｍａｆｌａｂ语言可以方便地确定光学平面，特别是同轴平面，并能方便地描述光学平面所满足的函数关系；

二是Ｍａｔｌａｂ数学函数库提供了计算光束线性传播所需要的二维快速离散傅里叶变换；

三是Ｍａｔｌａｂ语言具有强大的绘图功能，可以方便地显示各种光学场的计算结果。

２．１．１剥用Ｍａｔｌ西语言实现光波波前

二维ｘ—ｙ直角坐标可唯一地确定一个平面（垂直于ｚ轴的平面），用这个平面表示光波场的波前．可以在此平面上对光波场的复振幅作相应的各种运算。

用Ｍａｆｌ：

，ｂ语言

可以方便确定这样一个平面。

利用Ｍａｆｌａｂ庠函数ｍｅｓｈｇｒｉｄＯｆｌａｌ生成两个Ｎ×

Ｎ维矩阵

变量ｒｎ和ｎ，其中矩阵ｍ按行变换，矩阵ｎ按列变换，按照这两个矩阵寻址可确定用矩阵Ｕ表示的平面上的任意像素，如图２．２所示。

可以根据需要确定矩阵的阶数Ⅳ，即平面的采样点数。

１

２１２ｌ２ｌ１２…．Ⅳ２…Ⅳ

ＮＮＬ——————］ｒ————Ｊ

工．

Ｕ＝…ⅣＪＬ１２一：

＾，＾：

｛ｑ～｛Ｈｌ…｛Ｍｑ

由库函数ｍｅｓｈｇｒｉｄＯ确定的各个平面的坐标原点位于平面的中心，使所有参与运算的平面之间保持很好的同轴性。

调用库函数ｃａｒｔ２ｐｏｌ０［’９１可进行直角坐标和极坐标之间的相互转换。

另外矩阵ｕ中的元素可以为复数，且其中的所有元素都可进行加、减、乘、除等运算，由此可解决复振幅在波前上二维分布的计算问题。

２．１．２平面光波的波前实现

平面光波是光波的一种最简单形式（２０１。

在某一时刻ｔ，具有相同位相的波动构成～组平面，每个平面都与波动的传播方向垂直。

点光源发出的光波经透镜准直，或者把点光源移到无穷远，可以近似获得平面波。

沿＾方向传播的单色平面波．在光场中Ｐ（ｘ，Ｙ，ｚ）点产生的复振幅可以表示为

ｕ（ｘ，Ｙ，ｚ）＝ａｅｘｐ【ｉｋ（ｘｃｏｓｃｔ＋ｙｃｏｓｆｌ＋ｚｃｏｓｙ）】

ＣＯＳ２Ｇｒ＋ＣＯＳ２ｆｌ＋ＣＯＳ２ｙ＝ｌ

由此可将式（２．１．１）改写为：

（２．１．１）式中，ａ表示常量振幅，ＣＯＳａ＇、ｃｏｓｆｌ、ｃｏｓｇ＇Ｊ口传播方向的方向余弦，它们满足：

（２．１．２）

吣∥，ｚ’ｉ＝轰篆芹粤ＣＯＳ鬟器ＣＯＳ五荔矬。

。

口＋心。

蒯ｃｚ＾。

，＝口ｅｘｐＤ—切√１—２口一２∥居ｘｐ【ｊ七（ｘｃｏｓ口＋ｙｃｏｓ∥）】

对于在确定方向上传播的平谣波，以及所选定的垂直ｚ轴的ｘ－ｙ平面，上式中的第一个位相因子ｅｘｐ［ｊｋｚ（１．ＣＯＳ２Ｇ－ＣＯＳ２历“２］是常数位相因子，不随ｘ∥平面坐标变化。

因此，可以引入一个复常数４。

令

Ａ＝口ｅ×

ｐ【ｊｋ√１一ｃｏｓ２口一ｃｏｓ２ｐＪ

以及平面波传播方向余弦ＣＯＳＬＺ、ｃｏｓｐ而变化。

（２．１．４）式中，位相因子表示平面波在Ⅵ，平面上产生均匀相移。

其大小随着ｘ－ｙ平面位置ｚ，

西北工业大学硕士学位论文７

ｘ－ｙ平面上的复振幅分布可以表示为

￡，Ｇ，ｙ）＝Ａｅｘｐ［ｊｋ（ｘｅｏｓａ＋ｙｅｏｓｆｌ）］（２．１．５）

通常称ｅｘｐ［ｊｋ（ｘｃｏｓａ＋ｙｃｏｓ＃）］为平面波的线性位相因子。

若平面上的复振幅分布的表达式中包含这一因子，可知它代表一个方向余弦ＣＯＳｔｚ、ｃｏｓｆｌ的平面波经过该平面，见国２－３（ａ）。

等位相线的方程是

ＸＣＯＳ口＋ｙｃｏｓ口＝Ｃ（２．１６）

式中，Ｃ为某一常量。

不同Ｃ值所对应的等位相线是一些平行斜线，见图２．３（ｂ）。

嫌夕

ｋ。

～

（ａ）＠ｆｌ。

’ｒｈ、

图２．３（ａ）传播过程中的平面波波前：

（ｂ）平面波在ｘ－ｙ平面上的等位相线

要实现（２．１，５）式的离散化，可利用Ｍａｔｌａｂ库函数ｍｅｓｈｇｒｉｄＯ产生两个矩阵变量ｍ和ｎ。

其中矩阵ｍ按行变换，代表离散化的ｘ坐标变量；

矩阵玎按列变换，代表离散化的Ｙ坐标变量。

按照这两个矩阵寻址来确平面光波波前的矩阵。

其中振幅Ａ、方向余弦ｃｏｓｔ：

涌：

ｌｃｏｓｆｌ为常量，与坐标变量无关。

设平面上ｘ、Ｙ方向的采样点数分别为肼和Ⅳ，则采样间距缸、缈分别为：

Ａｘ＝‘砌Ａｙ２％ｒ／Ｉ／

（２－１－７）

式中Ｌ和４分别为Ｘ和ｙ方向的积分范围。

离散化的平面光波波前的表达式为：

（厂∞Ａｘ，＂缈）＝Ａｅｘｐ［ｊｋｍ缸ｃｏｓ口＋尬ｙｃｏｓｐ）】

（２．１．ｓ）

式中ｍ、行及Ｕ均为Ｍ×

Ｎ维矩阵。

由相应程序实现的平面光波波前如图２．４所示。

（ａ】二维包裹位相（ｂ）连续位相（ｃ）十拶位福

图２．４与ｚ轴和ｙ轴夹角为４５０的平面光波波前位相图

２．１．３球面波的波前实现

从点光源发出的光，其波面表现为球面，因此球面是基本的波面形式ｆ２Ｄ】。

单色的

发散球面波在光场中任意一点Ｐ所产生的复振幅

Ｖ（Ｐ）＝ａｅｘｐ［ｊｋｒ】

光源的距离。

口表示距点光源单位距离处的振幅。

对于会聚球面波，则有（２．１．９）式中，波数ｋ＝－２冗／Ａ，表示单位长度上产生的位相变化。

，表示观察点Ｐ（ｘ，Ｙ，ｚ）到点

ｏｒ（ｅ）＝－％ｘｐ［－ｊ鼢】

点光源或会聚点位于坐标原点，（２．１．１０）

ｒ：

仁２＋ｙ２＋ｚ２ｙ”

点光源或会聚点位于空间任意一点Ｓ（ｘｏ，Ｙｏ，ｚｏ）时，（２．１．１１）

振ｉ再石葡可二习（ｚ．１．１２）

图２．５球面波在ｘｙ平ＮＹ－Ｏ向等位相线

考虑光波在某一特定平面上产生的复振幅分布的数学描述，见图２．５。

设点光源Ｓ（工ｏ，Ｙｏ，Ｏ）位于ｘｏ－ｙｏ平面，考察与其相距：

（ｚ＞Ｏ）的ｘ－ｙ平面上光场分布。

，可以写为：

，：

推可二≯硼＝ｚ

—（ｘ－ｘｏＹ＋—＠－ｙｏＹ＜＜１２‘（２．１．１３）若在ｘ吵平面上只考虑一个对Ｓ点张角不大的范围，有

利用二项式展开，并略去高阶项，得到

，。

＋垒＝