排列组合二项式定理二项式定理的应用Word格式文档下载.docx

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求余数或证明某些整除或余数的问题等．

2．渗透类比与联想的思想方法，能运用这个思想处理问题．

3．培养学生运算能力，分析能力和综合能力．

教学重点与难点

数学是一门工具，学数学的目的就是为了应用．怎样建立起要解决的问题与数学知识之间的联系（如一个近似计算问题与二项式定理有没有联系，怎样联系），是这节课的难点，也是重点所在．

教学过程设计

师：

我们已经学习了二项式定理及二项式系数，请大家用6分时间完成以下三道题：

（1）在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是多少？

（2）求（1+x-x2）6展开式中含x5的项．

解

（1），

（2）两题运用了变换和化归思想，第

（2）题把三项式化为二项式，创造了使用二项式定理的条件．第（3）题的解法是根据恒等式的概念，a，b取任何数时，等式都成立．根据习题结构特征选择a，b的取值．这种用概念解题的思想经常使用．

下面我们看二项式定理的一些应用．

显然，适当选取a，b之值是解这一类题的关键，再看练习题．

练习

分析得很透彻．这种敢想、会想精神是每位同学都要培养的．首先是敢字，不要一见题目有些生疏就采取放弃态度；

要敢于分析，才能善于分析，将来才敢于创新，善于创新．

请大家把解题过程写在笔记本上．

（教师请一名同学板演）

认真分析习题的结构，运用类比与联想的思想方法，可以帮助我们找到解题的思路，下面我们研究二项式定理在数字计算方面的应用．

例2计算：

1.9975（精确到0.001）．

生丁：

这道题若用二项式定理计算，必须把1.997看作1+0.997，这样，1.9975=（1+0.997）5．

计算简单吗？

生戊：

把1.9975化为（2-0.003）5，再展开，由于精确到0.001，不必各项都计算．

按生戊所谈的方法，大家在自己的笔记本上计算一下．

（教师找一位同学板演）

解：

1.9975=（2-0.003）5

=25-5×

24×

0.003+10×

23×

0.0032-10×

22×

0.003＋…

由于|T6|＜|T5|＜|T4|≈1.08×

10-6，则|T4|＋T5＋T6|＜0.000004．

所以1.9975≈32-0.24+0.00072≈31.761．

1996年全国高考有这样一道应用题：

（用投影仪示出，老师读题）

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％．如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？

真迅速啊！

请同学们课下把这道高考题完成．

（答案：

按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷）

现在，我们再讨论一个新的问题．

例3如果今天是星期一，那么对于任意自然数n，经过23n+3＋7n＋5天后的那一天是星期几？

习惯，每遇一题，从不同角度观察思考，得到更多解法，使我们思考问题更全面．

用二项式定理证明，生×

同学已经讲清楚了证明过程，大家课下在笔记本上整理好，现在请同学们在笔记本上完成数学归纳法的证明．

（教师在教室巡视，过2分钟找一名同学到黑板板演第

（1）小题，再过3分钟找另一名同学板演第

（2）小题）

根据式子的结构想有关知识和思考方法是分析问题的一种重要方法，要在解题实践中掌握．

本节课讨论了二项式定理主要应用，包括组合数的计算、近似计算、整除和求余数的计算以及与其他数学知识的综合应用．当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理．认真分析习题的结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法，希望引起同学们的重视．

作业

1．课本习题：

P253习题三十一：

6，7，10；

2．课本习题：

P256复习参考题九：

15

（2）．

3．补充题：

课堂教学设计说明

1．开始练习起着承上启下的作用．这三题既复习了二项式定理及其性质，又考查了数学基本思想，如等价变换、未知转化已知，取特殊值，利于本节课进行，又培养了学生预习复习的学习习惯．

2．只有学生自己动手、动脑、动口才能真正把知识学到手，才能培养思维能力、计算能力、表达能力、分析问题解决问题能力．因此课堂教学一定以学生为主体，体现主体参与．

3．学生的回答不会像教案写的那样标准，教师要因势利导，帮助学生提高分析能力．