全国1卷高三文科数学模拟试题.docx
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全国1卷高三文科数学模拟试题
肇庆鼎湖中学2017届高三模拟试题
文科数学
第一部分选择题(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,,则复数的共轭复数为()
A.B.C.D.
3.某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师75人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人
参加一项调查,则抽取的一级教师人数为()
A.10B.12C.16D.18
4.已知点(-3,5),(2,1),向量,若,则实数等于
A.B.C.D.
5.等差数列的前项和为,公差为,且=-20,则“3<<5”是“的最小值仅为”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数()的最小正周期为,则满足()
A.在上单调递增B.图象关于直线对称
C.D.当时有最小值
7.已知∈[0,2],则事件“”发生的概率为
A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
9.已知函数,则的图象大致为
A.B.
C.D.
10.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:
“我有一壶酒,
携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问
此壶中,当原多少酒?
”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,
则一开始输入的的值为()
A.B.C.D.
11.在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线的方程为,若在圆
上至少存在三点到直线的距离为1,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数,则=________.
14.设为锐角,若,则_________.
15.直角的三个顶点都在球的球面上,,若球的表面积为,
则球心到平面的距离等于__________.
16.已知中,,,若线段的延长线上存在点,
使,则____________.
三、解答题:
本大题共7小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过
程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列中,点在直线上,且首项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和为,等比数列中,,,
数列的前项和为,请写出适合条件的所有的值.
18.(本小题满分12分)
如图所示的多面体ABCDE中,已知ABCD是边长为2的正方形,
平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,AE=BE.
(Ⅰ)若M是DE的中点,试在AC上找一点N,
使得MN//平面ABE,并给出证明;
(Ⅱ)求点C到平面ADE的距离。
19.(本小题满分12分)
传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀
合格
合计
大学组
中学组
合计
(Ⅱ)若广东参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.
注:
,其中.
0.10
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
请考生在第22题和第23题中任选一题做答,做答时请在答题卡的对应答题区写上题号,并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,试求当时,的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若,恒有成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,使得成立,求实数的取值范围.
2017高三模拟文科数学参考答案
1.B
【解析】,所以,故选择B.
2.A
【解析】,则复数的共轭复数为,故选择A.
3.C
【解析】根据分层抽样性质,设抽取的一级教师人数为,则,解得,
故选择C.
4.C
【解析】由题意得,因为,所以,即,故选C
5.B
【解析】∵的最小值仅为,∴,,,
又“”是的必要不充分条件,故选B.
点睛:
充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:
直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.
2.等价法:
利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:
若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.
6.D
【解析】由函数()的最小正周期为得,则,
当时,,显然此时不单调递增,A错误;
当时,,B错误;,C错误;故选择D.
7.B
【解析】本题考查是几何概型:
∈[0,2]表示的区域为:
,则事件“”发生的概率为,故选B
8.A
【解析】根据三视图可知,原几何体表示上部为底面圆半径为1,高为圆锥的,下部为底面圆半径为1,高为2的,故该几何体的体积为
9.A
【解析】令,,得该函数在递减,在递增,且当时,,所以函数的定义域为,且在递增,在递减.从而选A.
10.B
【解析】设原来壶中有升,执行该程序框图可知,第1此循环:
;
第2此循环:
;
第3此循环:
,
此时终止循环,输出结果,此时,解得,故选B.
11.B
【解析】根据直线与圆的位置关系可知,若圆:
上至少存在三点到直线:
的距离为1,则圆心到直线的距离应满足,即,解得:
,即,故选择B.
方法点睛:
当圆上有三个点到直线的距离等于1时,则直线过半径中点,且垂直于半径,向圆心方向平移直线,显然圆上到直线距离为1的点有4个,符合题意,此时圆心到直线距离小于,可以根据点到直线距离公式求解参数取值范围.
12.【解析】,因为所以是偶函数。
所以所以变形为:
又所以在单调递增,在单调递减。
所以等价于故选D
13.1
【解析】因为,所以
14.
【解析】因为为锐角,所以为第四象限角,则,
所以
15.1
【解析】直角的斜边CB为所在截面小圆的直径,则该截面小圆的半径为,由球的表面积为可得球的半径,球心到平面的距离.
16.
【解析】因为线段的延长线上存在点,使,,
所以,即,所以,
所以,
中,根据正弦定理.
17.(本小题满分12分)
解:
(I)根据已知,即,……2分
所以数列是一个等差数列,………4分
(II)数列的前项和……………6分
等比数列中,,,所以,……8分
数列的前项和……10分
即,又,所以或2…12分
18.(本小题满分12分)
证:
(I)连结BD,交AC于点N,则点N即为所求,证明如下:
因为ABCD为正方形,
所以N是BD的中点,又M是DE中点,
容易知道MN//BE,
BE平面ABE,MN平面ABE,
∴MN//平面ABE……………………………………6分
(其它求法如化归为面面平行给相应分数)
(Ⅱ)取AB的中点F,连接EF
因为是等腰直角三角形,并且
所以,
∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,EF
∴EF⊥平面ABCD,即EF为三棱锥E-ACD的高
∴VE—ACD==
∵
设点C到平面ADE的距离为,则有
所以点C到平面ADE的距离为……………………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由条形图可知2×2列联表如下
优秀
合格
合计
大学组
45
10
55
中学组
30
15
45
合计
75
25
100
没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.
(Ⅱ)由条形图知,所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为.
所有参赛选手中优秀等级人数约为人.
(Ⅲ)记优秀等级中4人分别为A,B,C,D,良好等级中的两人为E,F,则任取3人的取法有ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF共20种,其中有2名选手的等级为优秀的有ABE,ABF,ACE,ACF,ADE,ADF,BCE,BCF,BDE,BDF,CDE,CDF共12种,所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设椭圆的焦距为,则,
因为在椭圆上,所以,.........2分
因此,故椭圆的方程为...................5分
(Ⅱ)椭圆上不存在这样的点,证明如下:
设直线的方程为,
设,,的中点为,
由消去,得,……………6分
所以,且,故且.....8分
由得.........9分
所以有,............10分
(也可由知四边形为平行四边形
而为线段的中点,因此,也为线段的中点,
所以,可得),
又,所以,与椭圆上点的纵坐标的取值范围矛盾。
......11分
因此点不在椭圆上..................................12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当,.
令得,.………………………………1分
又的定义域为,由得,由得,.
所以时,有极小值为1.
的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………3分
(Ⅱ)若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于0.
,且,令,得到…………………4分
当,即时,恒成立,即在区间上单调递减…………5分
故在区间上的最小值为,………………………6分
,得,即.………………………………………………7分
当即时,
①若,则对成立,所以在区间上单调递减………8分
则在区间上的最小值为,
显然,在区间的最小值小于0不成立.………………………9分
②若,即时,则有
-
0
+
↘
极小值
↗
所以在区间上的最小值为,……………………10分
由,得,解得,即,……11分
综上,由①②可知,符合题意.……………………12分
22.解:
(Ⅰ)曲线:
,可以化为
,因此,曲线的直角坐标方程为
它表示以为圆心、为半径的圆.
(Ⅱ)法一:
当时,直线的参数方程为(为参数)
点在直线上,且在圆