人教版八年级下册 第十八章特殊平行四边形复习总结 复习讲义无答案Word文档格式.docx

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重点：

1.熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定

2.综合利用不同特殊平行四边形的性质和判定进行证明和解决相关问题

难点：

掌握特殊平行四边形的判定、性质及从属关系

知识梳理

知识点一：

特殊平行四边形的判定和性质：

知识点二：

.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系:

例题精讲

考点1矩形的性质和判定（5年2考）

【例1】

（2016广东）如图1-5-23-3，矩形ABCD中，对角线AC=

，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=______.

1.（2019通辽）如图1-5-23-4，在矩形ABCD中，AD＝8,对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，试求线段AB的长.

2.（2019广州）如图1-5-23-5，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（　　）

A.

B.

C.10D.8

3.（2019新疆）如图1-5-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形OCFD是矩形.

考点2菱形的性质和判定（5年2考）

【例2】（2015广东）如图1-5-23-7，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°

，则对角线AC的长是______.

1.（2017广东）如图1-5-23-8，已知四边形ABCD，四边形ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.

（1）求证：

AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数.

2.（2019泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A.8B.12C.16D.32

3.（2019百色）如图1-5-23-9，菱形ABCD中，作BE⊥AD,CF⊥AB，分别交AD,AB的延长线于点E,F.

AE＝BF；

（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

考点3正方形的性质和判定（5年2考）

【例3】

（2019广东）如图1-5-23-10，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列结论：

①△ANH≌△GNF；

②∠AFN＝∠HFG；

③FN＝2NK；

④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

1.（2019兰州）如图1-5-23-11，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，求OM的长.

2.（2017广东）如图1-5-23-12，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.下列结论：

①S△ABF=S△ADF；

②S△CDF=4S△CEF；

③S△ADF=2S△CEF；

④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

3.（2019长沙）如图1-5-23-13，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.

BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长.

考点点拨：

本考点的题型不固定，难度中等.

解此类题的关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理.

能力提升

1.（2019毕节）如图1-5-23-14，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为（　　）

A.

B.3C.

D.5

2.（2019重庆）下列命题正确的是（　　）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

3.（2019宁夏）如图1-5-23-15，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A.AC⊥BDB.AB＝ADC.AC＝BDD.∠ABD＝∠CBD

4.（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图1-5-23-16.已知∠A＝90°

，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（　　）

B.2C.

D.4

5.（2019徐州）如图1-5-23-17，矩形ABCD中，AC,BD交于点O，M,N分别为BC,OC的中点.若MN＝4，则AC的长为______.

6.（2019宁夏）如图1-5-23-18，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD.

AF＝DE；

（2）若DE＝

AD，求tan∠AFE.

7.（2019宁波）如图1-5-23-19，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

BG=DE；

（2）若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.

8.（2019青岛）如图1-5-23-20，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.

（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE=BF+EF.

9.（2019孝感）如图1-5-23-21，正方形ABCD中，点E,F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，求GF的长.

10.（2019广州）如图1-5-23-22，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°

，点F在射线AM上，且AF＝

BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF＝45°

；

②△AEG的周长为

；

③BE2+DG2＝EG2；

④△EAF的面积的最大值为

.其中正确的结论是______.（填写所有正确结论的序号）

11.（2019深圳）如图1-5-23-23,已知菱形ABCD中，E，F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°

，则下列结论正确的有（　　）

①△BEC≌△AFC；

②△ECF为等边三角形；

③∠AGE=∠AFC；

④若AF=1，则

A.1个B.2个C.3个D.4个

课后练习

1.（2019巴中）下列命题是真命题的是（　　）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

2.（2019河北）如图K1-5-23-1，菱形ABCD中,∠D=150°

则∠1=（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

3.（2017葫芦岛）如图K1-5-23-2，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）

B.4C.4.5D.5

4.（2019甘肃）如图K1-5-23-3，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.

（1）证明：

△ADG≌△DCE；

（2）连接BF，证明：

FB=AB.

5.（2019鹤岗）如图K1-5-23-4，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB∶BC=3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE,CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=（　　）

C.

D.