七年级上册数学基础知识Word格式文档下载.docx
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⑤如果数
和数
互为相反数，则
+
=0；
或
；
⑥求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“-”即可；
例如
的相反数是
;
5、绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身;
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即
.
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反的两个数相加得0；
一个数同0相加,仍得这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：
a+b=b+a；
加法的结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
知识窗口：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：
先把互为相反数的数相加；
把同分母的分数先相加；
把符号相同的数先相加；
把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数.
（2）有理数减法常见的错误：
顾此失彼,没有顾到结果的符号；
仍用小学计算的习惯,不把减法变加法；
只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：
先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律.
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则:
两个有理数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：
交换律：
ab=ba；
结合律:
（ab）c=a（bc）；
a（b+c）=ab+ac.
（3）倒数的定义：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正,异号得负”
②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：
多个有理数相乘，若有一个因数为0,则积为0；
几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时,积为正。
③有理数乘法的计算步骤：
先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数，等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;
除法法则也可以看成是：
两个数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.
①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。
②倒数的求法：
求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为
（a≠0）；
求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即
的倒数为
求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数，再求其倒数；
求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。
注意:
0没有倒数。
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义:
求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“an”其中a叫做底数,表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，—1偶数次幂是1、-1奇数次幂是—1；
概念剖析:
①“an”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；
②
。
因为
表示
个
相乘，而
个a的相反数；
③任何数的偶次幂都得非负数，即
知识窗口:
所有的奇数可以表示为2n+1或2n-1;
所有的偶数可以表示为2n。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算,有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：
一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;
二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.
有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；
有括号的先算括号；
若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成a×
10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
I把一个数
用科学记数法表示为a×
10n，其中
，
为自然数，
①当
时，
为这个数
的整数位数减1;
例如：
用科学记数法表示
得
它满足
（
的整数部分有6位数）;
②当
时，
为0；
③当
为由
变到
的过程中小数点移动位数的相反数；
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。
II在让数字精确和数有效数字时应注意：
①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。
如:
将
精确到千分位，应为2.090,不应为2.09.其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止（最末尾一位）,所得的数字”；
科学记数法a×
10n的形式中，效数字只与a有关，而与10n无关.
第二章整式的加减
2。
1整式
单项式：
由数字和字母乘积组成的式子.单独一个数或一个字母也是单项式。
因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母；
若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式。
单项式的系数：
是指单项式中的数字因数；
单项数的次数:
是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式:
几个单项式的和。
多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数。
多项式的项:
在多项式中,每一个单项式。
（注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号）
整事：
单项式和多项式统称为整式。
2整式的加减
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
（几个常数项也是同类项）
同类项必须同时满足两个条件：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的次数相同,二者缺一不可。
合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
字母的升降幂排列：
按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
去（添）括号：
①若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项；
第三章一元一次方程
1．等式：
用“=”号连接而成的式子叫等式。
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。
若
，则
.
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
则
（3）对称性：
等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。
若a=b，则b=a;
（4）传递性：
如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。
3．方程：
含未知数的等式，叫方程。
4．方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
注意：
“方程的解就能代入”!
5．移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.移项必变号，“+"
变“—”,“-”变“+”;
“×
”变“÷
"
“÷
”变“×
”；
即移加变减，移乘变除,移减变加，移除变乘.
6．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8．一元一次方程解法的一般步骤：
解一元一次方程的步骤
主要依据
注意问题
1、去分母
等式的性质2
注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。
2、去括号
去括号法则
乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项,减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.
3、移项
等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号;
未移项的项不变号,注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面.
4、合并同类项
合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。
5、系数化为1
两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。
6、检验
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
“和，差，倍，分问题"
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:
“大,小，多，少,是，共，合,为，完成，增加，减少,配套———--”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法：
“行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础。
11．解实际应用题：
知识点1：
市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×
100%
（3）商品销售额＝商品销售价×
商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×
销售量
知能点2：
方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×
利率×
期数本息和=本金+利息利息税=利息×
税率（20%）
（3）
知能点4:
工程问题
工作量＝工作效率×
工作时间工作效率＝工作量÷
工作时间
工作时间＝工作量÷
工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
知能点5：
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×
增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高＝S·
h＝
r2h②长方体的体积V＝长×
宽×
高＝abc
知能点6：
行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×
时间时间＝路程÷
速度速度＝路程÷
时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点7:
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；
奇数用2n+1或2n—1表示。
第四章图形认识初步
4。
1多姿多彩的图形
（1）几何图形：
把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；
几何图形可分为立体图形和平面图形
（2）立体图形:
各部分不都在同一平面内的几何图形；
（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）
（3）平面图形：
各部分都在同一平面的几何图形;
（如线段、三角形、长方形、圆等）
（4）立体图形的三视图：
主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）
（5）展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图;
（6）几何体简称为体；
（7）包围着体的是面;
（面有平的面和曲的面两种）
（8）面和面相交的地方形成线；
线和线相交的地方形成点；
（9）点动成线、线动成面、面动成体；
（10）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素;
2直线、射线、线段
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：
线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线:
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。
直线无法量出长度。
①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;
②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；
③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）直线的表示方法:
①用一个小写字母表示直线（如直线l）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）
（2）射线的表示方法只有一种：
用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：
一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.
①将线段的两个端点位置颠倒,得到的新线段与原来的线段是同一线段,即线段AB与线段BA是同一线段；
②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;
③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线；
④识别图中线段的条数要把握一点：
只要有一个端点不相同,就是不同的线段；
⑤识别图中射线的条数要把握两点：
端点和方向缺一不可；
3、线段、射线、直线的联系：
①射线和直线都是有线段无限延伸形成的,把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线.
②射线和线段都可以看成是直线的一部分。
4、线段、射线、直线的区别：
①线段有两个端点，射线有一个端点,直线没有端点;
②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;
③直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；
5、直线事实：
过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线.
6、线段的比较:
（1）叠合比较法；
（2）度量比较法。
7、线段事实:
“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
8、线段的中点：
如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。
9、距离:
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
4.3角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠"
符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：
会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：
角的单位有度、分、秒，用°
、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：
1°
=60′,1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：
角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合时,这个角叫周角。
（3）0°
<
锐角<
90°
直角=90°
，90°
钝角<
180°
平角=180°
周角=360°
6、画两个角的和,以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°
、60°
、90°
、45°
7、角的平分线：
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
8、角的计算。
9、余角和补角
（1）互为余角：
如果两个角的和等于90°
，就说这两个角互为余角;
（即其中一个角是另一个角的余角）
（2）互为补角:
如果两个角的和等于180°
就说这两个角互为补角；
（即其中一个角是另一个角的补角）
（3）补角的性质：
等角的补角相等；
（4）余角的性质：
等角的余角相等；
10、方位角
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