第五章 曲线运动文档格式.docx

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⑵要使小船航程最短，应如何航行？

答案：

90°

，50s；

60

例2.如图，在河岸上用细绳拉船，为了使

船匀速靠岸，拉绳的速度必须是【】

A.加速B.减速

C.匀速D.先加速后减速

小船过河问题

问题本质

小船渡河是典型的运动的合成问题。

需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。

基本模型

1、v水<

v船

时间最少

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

　，显然，当

时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为

，合运动沿v的方向进行。

位移最小

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

2、v水>

同前

不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。

那么怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图所示，

设船头v船与河岸成θ角。

合速度v与河岸成α角。

可以看出：

α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？

以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据

船头与河岸的夹角应为

，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间

A．增加B．减少C．不变D．无法确定

C

某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是（　　）

A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关

答案:

C

在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）

A．

B．0C．

D．

第二节：

平抛运动

知识回顾

1、匀变速直线运动的运动学基本公式

2、物体做曲线运动的条件

一、抛体运动

1.

定义：

以一定的初速度将物体抛出，在忽略空气阻力的情况下，物体只受重力作用，它的运动叫做抛体运动。

2.条件：

具有一定初速度且只受重力作用

3.轨迹：

直线或曲线

竖直上抛竖直下抛平抛斜抛

二：

竖直上抛

1.定义：

以初速V0竖直向上抛出后，只在重力作用下做运动

2.规律：

取竖直向上为正，

T时间上升的高度

gt2位移速度关系：

3几个特征量：

（1）上升的最大高度

（2）上升最大高出所需的时间t上与从最高点落回原抛出点所需的时间t下相等。

T上=t下=v0/g

4.性质：

初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动

5.两个对称：

速度对称上升和下降过程中同一位置速度等大反向。

时间对称：

上升和下降过程中同一段高度上升时间和下降时间相等

三、竖直下抛：

1.定义：

初速向下，只在重力作用下做运动

2.规律：

以向下为正，

t时间位移

某一过程的平均速度：

四、斜抛运动

以一定初速度斜向上方抛出，仅受重力作用下做运动

2.性质;

初速不为零，加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是曲线

3.处理方法：

水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的竖直上抛运动

五、平抛运动的研究

初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。

1、平抛运动的特点

（1）初速度沿水平方向

（2）只受重力作用

（3）曲线运动

2、平抛运动的研究方法

化曲为直--------------运动的合成与分解

水平方向的运动：

物体在抛出后的运动过程中，由于只受重力，即在水平方向上由于不受力，所以做匀速直线运动

竖直方向的运动：

在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成就是平抛运动。

平抛运动是一种匀变速曲线运动

3、平抛运动的求解方法

以抛出点的位置为坐标原点，水平方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立坐标系

（1）.平抛的位置

（2）、平抛的位移

大小：

方向：

（3）、抛体的速度

水平方向：

竖直方向：

合速度：

思考：

用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。

在这三个量中：

4、几个重要的结论：

A．物体在空中运动的时间是由决定的。

B．在空中运动的水平位移是由决定的

C．落地时瞬时速度的大小是由决定的

D．落地时瞬时速度的方向是由决定的

例：

1.关于平抛运动的描述正确A．平抛运动的速度在时刻变化B.平抛运动的加速度在时刻变化C.平抛运动是匀变速运动.D.平抛运动的速度不可能竖直向下

2.一个物体以l0m／s的速度从10m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力）?

3、一架战斗机以3.6×

102Km/h水平匀速飞行，飞行高度为500m。

若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离为多远时投弹？

（不考虑空气阻力，g=10m/s2）

4、从高为20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球，测出小铁球落地点距离楼底边缘40m，求小铁球抛出时的初速度大小。

（不考虑空气阻力，g=10m/s2）

5、从高为5m的塔顶以10m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。

第四节：

圆周运动

思考、行星和自行车，哪个运动得更快？

我们应该如何比较它们运动的快慢呢？

那如何来描述圆周运动的快慢呢？

一、圆周运动的定义：

运动质点的轨迹在圆周上的运动。

前面我们在直线运动中学习过匀速直线运动。

所谓匀速直线运动，指质点沿直线运动，在相等时间内通过的位移相等，这样的运动叫匀速直线运动。

同样的，我们可以类似的给出匀速圆周运动的定义

匀速圆周运动：

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动

“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向均不变。

而“匀速圆周运动”中速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变。

故匀速圆周运动是指匀速率圆周运动。

二、线速度：

匀速直线运动速度等于位移和时间的比值，单位时间内通过的位移越大，说明物体的速度越大，运动的越快。

而圆周运动中物体是沿圆弧运动的。

对于一个圆周运动来说，单位时间内通过的圆弧长度越长，说明这个作圆周运动的物体运动的越快。

因此，我们可以利用物体单位时间内通过的弧长来表示物体作圆周运动的快慢。

这就是圆周运动的线速度。

用v表示线速度，用Δl表示通过的弧长，用Δt表示时间，则:

是弧长而不是位移。

（1）线速度的物理意义

描述质点沿圆周运动的快慢

2）线速度的定义

质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δ的比值叫做线速度。

（比值定义法）

（3）线速度的定义式

v=∆l/∆t单位：

m/s（Δl是弧长，非位移

4）线速度的瞬时性

当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

（5）线速度的方向：

曲线上该点的切线方向

三、角速度

物体做匀速圆周运动，在单位时间内通过弧长Δl，而在此时间内，半径也一定转过一个角度Δθ。

物体做匀速圆周运动越快，单位时间通过的弧长就越长，转过的角度也就越大。

所以：

匀速圆周运动的快慢还可以利用单位时间内半径转过的角度来描述，也就是角速度。

角度制：

将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。

弧度制：

相当于将圆周等分成2π等份，每一等份对应的圆心角大小为1弧度。

运动一周

（1）角速度的物理意义：

描述质点转过的圆心角的快慢

（2）角速度的定义

在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就

是质点运动的角速度；

3）角速度的定义式：

用ω表示角速度，用Δθ表示半径转过的角度，用Δt表示时间，则定义式：

ω=∆Ө/∆t

（4）角速度的单位是弧度每秒（rad/s）

要描述一个物体作匀速圆周运动的快慢，除了线速度和角速度之外，还有其它的量，就是周期和转速。

四.周期T，频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期

符号：

_T____，国际单位是____S____

物体作匀速圆周运动，运动越快，周期越_短___；

运动越慢，周期越__长__

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率

五.v、、T、f关系：

T=1/f，=2/T=2f，v=2r/T=2fr=r.

注意：

T、f、三个量任一个确定，其余两个也就确定了

六、匀速圆周运动

1.特点：

匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的物体受的合外力全部提供向心力

2.质点做匀速圆周运动的条件：

合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直

1.同轴多轮转动：

除转轴外各点角速度相同。

2.皮带传动：

轮与皮带之间不打滑，轮边缘和皮带上各点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等。

3.齿轮传动：

接触点处线速度大小、方向都相同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上

各点的角速度相等。

例1、物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变（）

A、速率　　　　　B、速度

C、角速度　　　　D、周期

例2、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s

3、做匀速圆周运动的物体线速度的不变，时刻在变，所以线速度是（填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是。

3、某电钟上秒针、分针的长度比为d1：

d2＝1：

2，求：

A：

秒针、分针尖端的线速度之比是__________

B：

秒针、分针转动的角速度之比是__________

4、半径为40cm，转速1200r/min．求

（1）砂轮转动的周期；

（2）砂轮转动的角速度；

（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？

第五节：

向心加速度

（1）物理意义：

描述线速度方向改变的快慢

（2）大小：

a=v2/r=2r=42f2r=42r/T2.

（3）方向：

总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量

第六节：

.向心力

做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力

（1）作用效果：

产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力不做功

F=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2.

总是沿半径指向圆心，向心力是个变力，

（4）向心力是根据力的作用效果来命名的，他并不是具有特定性的某种力。

通常是由弹力、摩擦力或几个力的合力提供的。

离心运动

在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做远离圆心的运动

2、对离心运动的理解

（1）．离心运动的实质

离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心

（2）．合外力与向心力的关系

特别提醒：

（1）离心运动并不是受到离心力的作用产生的运动．

（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．

匀速圆周的运动和非匀速圆周运动的比较

匀速圆周运动非匀速圆周运动

运动性质：

v大小不变而方向改变v的大小和方向都不改变

A的大小不变方向变。

曲线运动大小方向都变

方向与速度垂直，只存在向心加速度，存在切向和向心加速度。

和加速度

无切向加速度向不指向圆心

FF=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2F沿半径方向的分力Fn=man沿切线方向的Ft=mat

圆周运动的实例：

一、铁路的弯道

1．火车转弯时的运动特点

火车转弯时做的是_圆周___运动，因而具有向心加速度，需要提供向心加速度．

2．转弯处内外轨一样高的缺点

如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．

3．铁路弯道的特点

（1）转弯处外轨略_高于内轨．

（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．

（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动所需的向心力．

由铁路弯道上火车的受力特点进一步说明了向心力是按效果命名的力．

2．明确圆周平面

虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心

3．速度与轨道压力的关系

（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．

（2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

①当火车行驶速度v>

v0时，外轨道对轮缘有侧压力．

②当火车行驶速度v<

v0时，内轨道对轮缘有侧压力．

二、拱形桥

1．向心力来源

汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力重力_和桥面的支持力提供．

2．拱形桥上的受力特点

2．轻杆模型

如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做半径为R的圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：

对竖直平面内的圆周运动

（1）要明确运动的模型，即绳或杆．

（2）由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源．

1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度v，则下列说法中正确的是（　　）

A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨

2．下列关于离心现象的说法正确的是（　　）

A．当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动

D．将匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动

3.火车以半径r＝900m转弯，火车质量为8×

105kg，轨道宽为l＝1.4m，外轨比内轨高h＝14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？

（g取10m/s2）

解答本题应该把握以下三点：

（1）火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供．

（2）火车的轨道平面是水平的．

（3）当α很小时，可以近似认为sinα＝tanα.

若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图5－7－8所示，由牛顿第二定律得：

4.如图所示，质量m＝2.0×

104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×

105N，则：

（1）汽车允许的最大速率是多少？

（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

【思路点拨】首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．

5.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝60cm.

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率．

（2）若在最高点的水桶速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．（g取9.8m/s2）

【思路点拨】　以水桶中的水为研究对象，在最高点水恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．

6.如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端连接光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（　　）

A．一定是拉力B．一定是推力

C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

6D2C1AC