届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学文试题精品解析.docx

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届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学文试题精品解析

2019届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

由，得，

∴z的虚部为﹣1．

故选：

B．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．集合，，若，则由实数组成的集合为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程ax﹣2＝0，求解a即可．

【详解】

∵集合A＝{-1，2}，B＝{x|ax﹣2＝0}，B⊆A，

∴B＝∅或B＝{-1}或B＝{2}

∴a＝0，1，-2

故选：

D．

【点睛】

本题考查了子集的应用，确定集合B的可能情况是解题的关键，属于基础题型．

3．已知，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】先由题意，求出，得出，再利用正切函数的和差角公式求得答案即可.

【详解】

因为，，所以，

即

而

故选C

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，熟练其公式，属于基础题.

4．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】利用在方向上的投影公式，及其数量积运算性质即可得出．

【详解】

∵2×4cos120°＝﹣4，

∴在方向上的投影．

故选C．

【点睛】

本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质，考查了向量的投影计算公式，属于中档题．

5．某校校园艺术节活动中，有名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为号，再用系统抽样方法抽出名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过分的学生人数为（）

A．B．C．D．不确定

【答案】B

【解析】计算系统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数．

【详解】

根据题意知抽样比例为24÷6＝4，

结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为

62（人）．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了抽样方法的简单应用问题，确定比例是关键，是基础题．

6．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设公比为q，且q＞0，由题意可得关于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，计算可得．

【详解】

设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）

由题意可得2＝+，即q2﹣2q﹣3＝0，

解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，

故q2＝9．

故选：

D．

【点睛】

本题考查等差中项的应用和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题．

7．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】先取AD的中点F，CD//F，即异面直线和所成角就是，然后设出边长，求出EF和，求得结果.

【详解】

取AD的中点为F，连接EF、F，

因为CD//F，所以异面直线和所成角就是直线和所成角，

设正方体边长为a，EF=a，

所以

故选A

【点睛】

本题主要考查了空间几何中异面直线的夹角问题，作出异面直线的夹角是解题的关键，属于较为基础题.

8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由三视图可知：

该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．利用勾股定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论．

【详解】

由三视图可知：

该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．

由，可得∠A＝90°．

又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．

由三垂线定理可得：

AB⊥AC．

因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了三棱锥的三视图及结构特征，考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解方程即可．

【详解】

由1﹣2b＝﹣b得，b＝1，

则f（x）在[0，1]上单调，由方程，

可得且，解得,

并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）

故选：

C．

【点睛】

本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力与分析问题的能力，属于中档题．

10．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，（），则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值．

【详解】

如图所示，

，

，

又2，

∴2（），

∴；

又P、M、N三点共线，

∴1，

∴＝（）•（）

＝（）+（）2，

当且仅当＝＝时取“＝”，

∴的最小值是．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题．

11．已知同时满足下列三个条件：

①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】先由，求得，由是奇函数，求得，再利用求得，然后再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可.

【详解】

由，可得

因为是奇函数

所以是奇函数，即

又因为，即

所以是奇数，取k=1，此时

所以函数

因为在上没有最小值，此时

所以此时

解得.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.

12．定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：

①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）

A．①③B．②④C．①④D．②③

【答案】B

【解析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是

“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.

【详解】

对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；

对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得

，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”

则，即，

设函数

即，则存在，所以②正确；

对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；

对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：

，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，

即此时

取

即，故存在存在，所以④正确；

故选B

【点睛】

本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.

二、填空题

13．，，则__________.

【答案】2

【解析】分析：

由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.

详解：

由，可得，

则，故答案为.

点睛：

本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.

14．已知变量，满足，则的最小值为_________.

【答案】

【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z＝x+y得y＝﹣x+z，

平移直线y＝﹣x+z，

由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线的截距最小，

此时z最小，

由，解得A（﹣3，0），此时z＝﹣3，

故答案为-3．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

15．在中，边，，所对的角分别为，，，的面积满足，若，则外接圆的面积为__________.

【答案】

【解析】本题先由余弦定理和面积公式，代入已知条件，求出，即求得角A，然后再利用正弦定理求出外接圆的半径R，既而求得答案.

【详解】

由题，由余弦定理得：

由面积公式

在的面积满足，

可得，，即

再由正弦定理：

所以外接圆面积

故答案为

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的合理运用，熟悉公式及化简是解题的重点，属于较为基础题.

16．已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.

【答案】

【解析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围．

【详解】

解方程得，

f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；

又当x>0时，

，f′（x）；

故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；

且f

（1），

当x＜0时，

，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函数，画出的大致图像：

若有四个不相等的实数解，则f（x）＝1有一个根记为t，

只需使方程f（x）＝m﹣1有3个不同于t的根，

则m﹣1；

即1；

故答案为

【点睛】

本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题．

三、解答题

17．已知数列中，，.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的通项公式及其前项和.

【答案】（Ⅰ）（）.（Ⅱ）

【解析】（I）由已知得an﹣an﹣1＝2n-1，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．

（II）由（I）可得，由此利用裂项求和法能求出前n项和．

【详解】

（Ⅰ）当时，由于，

所以

又满足上式，故（）.

（Ⅱ）.

所以

.

【点睛】

本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．

18．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份（年）

维护费（万元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；

（Ⅲ）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元．

【解析】（I）直接利用，用平均数的公式求解即可；

（II）分别求出维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为，然后列出随机抽取两年的总事件，找出符合题意的，求的概率；

（Ⅲ）先求出，，，然后利用公式求得回归方程，再根据题意解得维护费用超过万元，得出答案.

【详解】

解：

（Ⅰ）由．

（Ⅱ）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为．随机抽取两年，基本事件为，，，