人教版最新高考数学一轮复习经典习题集附参考答案Word文档格式.docx
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
2．（2010年陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f（x）＝（ax＋b）·
（xb－a）为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2010年广东）“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的（ ）
A．充分非必要条件B．充分必要条件
C．必要非充分条件D．非充分必要条件
5．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>
b”是“a2>
b2”的充分条件；
④“a<
5”是“a<
3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2011年山东）已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是（ ）
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<
3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
7．（2010年）“x＝2kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的（ ）
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．给定下列命题：
①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
9．已知p：
|x－4|≤6，q：
x2－2x＋1－m2≤0（m>
0），且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
10．已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”．
（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
（2）写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．（2011年）若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题D．綈q是真命题
2．（2010年湖南）下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3>
0D．∀x∈R,2x>
3．下列四个命题中的真命题为（ ）
A．若sinA＝sinB，则∠A＝∠B
B．若lgx2＝0，则x＝1
C．若a>
b，且ab>
0，则<
D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
4．若函数f（x）＝x2＋ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数
5．（2011年广东×
×
市二模）已知命题p：
∃x∈R，cosx＝；
命题q：
∀x∈R，x2－x＋1>
0.则下列结论正确的是（ ）
A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题
C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∧綈q是假命题
6．（2011届广东汕头水平测试）命题“∀x>
0，都有x2－x≤0”的否定是（ ）
A．∃x>
0，使得x2－x≤0B．∃x>
0，使得x2－x>
C．∀x>
0，都有x2－x>
0D．∀x≤0，都有x2－x>
7．如果命题P：
∅∈{∅}，命题Q：
∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是（ ）
A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假
C．“非P”为假D．“非Q”为假
8．（2010年四川）设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________（写出所有真命题的序号）．
9．设函数f（x）＝x2－2x＋m.
（1）若∀x∈[0,3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围；
（2）若∃x∈[0,3]，f（x）≥0成立，求m的取值范围．
10．已知m∈R，设命题P：
|m－5|≤3；
命题Q：
函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
第二章 函数
第1讲 函数与映射的概念
1．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是（ ）
A．f（x）＝lnxB．f（x）＝
C．f（x）＝|x|D．f（x）＝ex
2．（2010年重庆）函数y＝的值域是（ ）
A．[0，＋∞）B．[0,4]
C．[0,4）D．（0,4）
3．（2010年广东）函数f（x）＝lg（x－1）的定义域是（ ）
A．（2，＋∞）B．（1，＋∞）
C．[1，＋∞）D．[2，＋∞）
4．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的为（ ）
A．f：
x→y＝2xB．f：
x→y＝x2
C．f：
x→y＝xD．f：
x→y＝2x
5．若函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A．[0,1]B．[0,1）
C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）
6．若函数y＝f（x）的值域是[1,3]，则函数F（x）＝1－2f（x＋3）的值域是__________．
7．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
x
1
2
f（x）
g（x）
则f[g
（1）]的值为________；
满足f[g（x）]>
g[f（x）]的x的值是________．
8．（2011年广东广州综合测试二）将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×
12,2×
6,3×
4三种，其中3×
4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×
4为12的最佳分解．当p×
q（p≤q且p，q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）＝，例如f（12）＝.关于函数f（n）有下列叙述：
①f（7）＝；
②f（24）＝；
③f（28）＝；
④f（144）＝.其中正确的序号为________（填入所有正确的序号）．
9．
（1）求函数f（x）＝的定义域；
（2）已知函数f（2x）的定义域是[－1,1]，求f（log2x）的定义域．
10．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°
，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．
第2讲 函数的表示法
1．设f（x＋2）＝2x＋3，则f（x）＝（ ）
A．2x＋1B．2x－1
C．2x－3D．2x＋7
2．（2011年浙江）已知f（x）＝则f
（2）＋f（－2）的值为（ ）
A．6B．5C．4D．2
3．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表（从上到下）：
映射f的对应关系
原象
4
象
映射g的对应关系
则与f[g
（1）]值相同的是（ ）
A．g[f
（1）]B．g[f
（2）]
C．g[f（3）]D．f[f（4）]
4．（2010届广州×
区第一次测试）直角梯形ABCD如图K2－2－1
（1），动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y＝f（x）的图象如图
（2），则△ABC的面积为（ ）
（1）
（2）
图K2－2－1
A．10B．32C．18D．16
5．（2011年福建）已知函数f（x）＝f（a）＋f
（1）＝0，则实数a的值等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
6．已知f（x）＝（x≠±
1），则（ ）
A．f（x）·
f（－x）＝1B．f（－x）＋f（x）＝0
C．f（x）·
f（－x）＝－1D．f（－x）＋f（x）＝1
7．（2010年陕西）已知函数f（x）＝若f[f（0）]＝4a，则实数a＝________.
8．（2011年广东广州调研）设函数f（x）＝若f（x）>
4，则x的取值范围是____________．
9．二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x＋3，且f（0）＝2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[－3,4]上的值域；
（3）若函数f（x＋m）为偶函数，求f[f（m）]的值；
（4）求f（x）在[m，m＋2]上的最小值．
10．定义：
如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a<
x0<
b），满足f（x0）＝，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
（1）判断函数f（x）＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？
若是，求出它的均值点；
若不是，请说明理由；
（2）若函数f（x）＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．
第3讲 函数的奇偶性与周期性
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是（ ）
A．0B.
C．1D．－1
2．（2010年重庆）函数f（x）＝的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
3．（2011年广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）＋|g（x）|是偶函数
B．f（x）－|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|＋g（x）是偶函数
D．|f（x）|－g（x）是奇函数
4．（2011年湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（ ）
A．ex－e－xB.C.D.
5．（2010年山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（ ）
6．（2011年辽宁）若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（ ）
A.B.C.D．1
7．（2011年湖南）已知f（x）为奇函数，g（x）＝f（x）＋9，g（－2）＝3，则f
（2）＝________.
8．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x＋2）f（x）＝1，若f
（1）＝－5，则f（－5）＝________.
9．已知函数f（x），当x>
0时，f（x）＝x2－2x－1.
（1）若f（x）为R上的奇函数，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）为R上的偶函数，能确定f（x）的解析式吗？
请说明理由．
10．已知定义在R上的函数f（x）＝（a，b为实常数）．
（1）当a＝b＝1时，证明：
f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）<
c2－3c＋3成立．
第4讲 函数的单调性与最值
1．（2011年全国）下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是（ ）
A．y＝x3B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|
2．（2011届广东惠州调研）已知定义域为（－1,1）的奇函数y＝f（x）又是减函数，且f（a－3）＋f（9－a2）<
0.则a的取值范围是（ ）
A．（3，）B．（2，3）
C．（2，4）D．（－2,3）
3．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f
（1）＝0，则不等式<
0的解集为（ ）
A．（－1,0）∪（1，＋∞）
B．（－∞，1）∪（0,1）
C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
D．（－1,0）∪（0,1）
4．（2010年）给定函数①y＝x；
②y＝log（x＋1）；
③y＝|x－1|；
④y＝2x＋1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②B．②③
C．③④D．①④
5．（2011届十三校联考）设函数y＝f（x）在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）＝取函数f（x）＝log2|x|.当k＝时，函数fk（x）的单调递增区间为________．
6．（2011年江苏）函数f（x）＝log5（2x＋1）的单调增区间是__________．
7．（2011年）设g（x）是定义在R上、以1为周期的函数，若f（x）＝x＋g（x）在[3,4]上的值域为[－2,5]，则f（x）在区间[－10,10]上的值域为____________．
8．（2011年）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是________．
9．已知函数f（x）＝（x≠0）．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，＋∞）上恒大于0，求a的取值范围．
10．（2011年广东广州综合测试）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f＝f，令g（x）＝f（x）－|λx－1|（λ>
0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间．
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
第1讲 指数式与指数函数
1．（2011年山东）若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0B.C．1D.
2．函数y＝（a2－3a＋3）ax是指数函数，则a的值为（ ）
A．1或2 B．1
C．2 D．a>
0且a≠1的所有实数
3．下列函数中值域为正实数的是（ ）
A．y＝－5x
B．y＝1－x
C．y＝
D．y＝
4．若函数f（x）＝ax＋b－1（a>
0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0<
a<
1且b>
1B．a>
C．0<
1且b<
0D．a>
5．设函数f（x）＝若f（x0）>
1，则x0的取值范围是（ ）
A．（－1,1）
B．（－1，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（0，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
6．已知命题p：
关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞）上是增函数，命题q：
函数y＝（2a－1）x为减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．a≤B．0<
C.<
a≤D.<
7．方程2x＋x2＝3实数解的个数为______．
8．关于x的不等式2·
32x－3x＋a2－a－3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．
9．已知函数f（x）＝.
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的值域；
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