三角形中位线典型题练习Word文件下载.docx

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BC=?

12?

则连结两条直角边中点的线段长为.

4.若三角形的三条中位线长分别为2cmT,3cmT,4cmT,则原三角形的周长为

依此类推，第2010个三角形的周

5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，长是（）

6.如图4,在^ABC中，E，D,F分别是AB,中点，AB=6AC=4则四边形AEDF?

勺周长是（）

A.10B.20C.30D.40

二、线段的等量关系

1.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CACF平分/ACBAE=EB

求证：

EF=1BD

2

2.已知：

如图，E为口ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DQ连结AE分

别交BCBD于点F、G,连结AC交BD于0,连结OF求证：

AB=2OF

3.如图，△ABC中,AD=~ABAE^ACBC=16求DE的长.44

4.如图，M是△ABC勺边BC的中点，AN平分/BAQ

BN!

AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10

BC=15MN=3

（1）求证：

BN=DN

（2）求^ABC的周长.

三、线段的位置关系

1.如图所示，□ABCD的对角线ACBD相交于点0,AE=EB求证：

0E/BC

MN/BC.

2.如图所示，已知在□ABCD中E,F分别是ADBC的中点，求证:

3.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABCRt△CEF/ABC2CEF=90,连接AF,M是AF的中点，连接MBME

（1）如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB//CF;

（2）

如图1,若CB=aCE=2a求BMME的长；

（3）如图2,当/BCE=45时，

三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件

（1）DE//AB;

（2）DE=1（AB+AC

3、如图17,BECF是^ABC勺角平分线，AN丄BE于N,AMLCF于M

MN/BC

四、中点寻线，线组形（多个中点）

1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE,BC，CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形；

ae

2.如图，在四边形ABCD中,AD=BC点E，F，G分别是ABCDAC的中点。

△EFG是等腰三角形。

3.已知：

△ABC勺中线BDCE交于点0,F、G分别是0B00的中点.

五、中点寻线，线构形

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

如图，DE>

^ABC的中位线，AF是BC边上的中线,

DE与AF互相平分

C

如图，四边形ABCDKE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.求证：

四边形EFGH是平行四边形.

4.如图，点E,F,G,H分别是CDBCABDA的中点。

四边形EFGH是平行四边形。

5.如图，已知MN、P、Q分别为ABBDCDAC的中点,

6•如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以ABAC为边向外侧作两个等边^ABM?

和^CAND,E，F分别是MBBC，CN的中点，连结DEFE,

DE=EF

7.如图，

（1）E、F为^ABC的中点，GH为AC的两个三等分点，连接EGFH并延长交于D,连接ADCD.

六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）

1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。

1

AF=-FC

2.在四边形ABCD中,ACBD相交于0点，AC=BD,EF分别是ABCD的中点,连接EF分别交ACBD于MN,判断三角形MON勺形状，并说明理由。

如图，在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DCAB边的中点，FE的延长线分别与ADBC的延长线交于H、G点.

/AH—BGF