福建省福州市中考真题数学.docx
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福建省福州市中考真题数学
2016年福建省福州市中考真题数学
一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）
1.下列实数中的无理数是（ ）
A.0.7
B.
C.π
D.-8
解析：
∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数，
π为无限不循环小数，
∴π为无理数.
答案：
C.
2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1.
答案：
C.
3.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
解析：
根据内错角的定义求解.
答案：
B.
4.下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A.a4+a2
B.a2+a2+a2
C.a2·a3
D.a2·a2·a2
解析：
∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2·a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2·a2·a2=a6，
∴选项D的结果等于a6.
答案：
D.
5.不等式组的解集是（ ）
A.x＞-1
B.x＞3
C.-1＜x＜3
D.x＜3
解析：
解不等式①，得
x＞-1，
解不等式②，得
x＞3，
由①②可得，x＞3，
故原不等式组的解集是x＞3.
答案：
B.
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
解析：
A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误.
答案：
A.
7.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，
所以可以得出答案为B.
答案：
B.
8.平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则点D的坐标是（ ）
A.（-2，1）
B.（-2，-1）
C.（-1，-2）
D.（-1，2）
解析：
∵A（m，n），C（-m，-n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，-1），
∴点D的坐标是（-2，1）.
答案：
A.
9.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A.（sinα，sinα）
B.（cosα，cosα）
C.（cosα，sinα）
D.（sinα，cosα）
解析：
过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα）.
答案：
C.
10.下表是某校合唱团成员的年龄分布
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A.平均数、中位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
解析：
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：
5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：
=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.
答案：
B.
11.已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
∵点A（-1，m），B（1，m），
∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；
∵B（1，m），C（2，m+1），
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.
答案：
C.
12.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A.a＞0
B.a=0
C.c＞0
D.c=0
解析：
∵一元二次方程有实数根，
∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，
∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；
C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确.
答案：
D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13.分解因式：
x2-4=_____.
解析：
直接利用平方差公式进行因式分解即可.
答案：
（x+2）（x-2）.
14.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
解析：
若二次根式在实数范围内有意义，则：
x+1≥0，解得x≥-1.
答案：
x≥-1.
15.已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），（，），（-5，-），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是_____.
解析：
∵-1×1=-1，
2×2=4，
×=1，
（-5）×（-）=1，
∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，
∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=.
答案：
.
16.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上_____r下.（填“＜”“=”“＜”）
解析：
如图，r上＜r下.
答案：
＜.
17.若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是_____.
解析：
x3y+xy3
=xy（x2+y2）
=xy[（x+y）2-2xy]
=1×（102-2×1）
=98.
答案：
98.
18.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____.
解析：
如图，连接EA，EC，
设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a
∴∠AEB=90°，
∴tan∠ABC=.
答案：
.
三、解答题（共9小题，满分90分）
19.计算：
|-1|-+（-2016）0.
解析：
直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案.
答案：
|-1|-+（-2016）0
=1-2+1
=0.
20.化简：
a-b-.
解析：
先约分，再去括号，最后合并同类项即可.
答案：
原式=a-b-（a+b）
=a-b-a-b
=-2b.
21.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：
∠BAC=∠DAC.
解析：
在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论.
答案：
在△ABC和△ADC中，有，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC.
22.列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
解析：
设甲种票买了x张，乙种票买了y张.然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可.
答案：
设甲种票买了x张，乙种票买了y张.
根据题意得：
.
解得：
.
答：
甲种票买了20张，乙种票买了15张.
23.福州市2011-2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了_____万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是_____；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？
请用所学的统计知识说明理由.
解析：
（1）将2015年人数减去2014年人数即可；
（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；
（3）可从每年人口增加的数量加以预测.
答案：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；
故答案为：
7；
（2）由图可知2012年增加：
×100%≈0.98%，
2013年增加：
×100%≈0.97%，
2014年增加：
×100%≈1.2%，
2015年增加：
×100%≈0.94%，
故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；
故答案为：
2014；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，
理由：
从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.
24.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM.
（1）求证：
BM=CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求的长.
解析：
（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；
（2）根据弧长公式计算.
答案：
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴，
∵M为中点，
∴，
∴，即，
∴BM=CM；
（2）解：
∵⊙O的半径为2，
∴⊙O的周长为4π，
∴的长=×4π=π.
25.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.
（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数.
解析：
（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC·CD的值，从而可得到AD2与AC·CD的关系；
（2）由
（1）可得到BD2=AC·CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数.
答案：
（1）∵AB=BC=1，BC=，
∴AD=，DC=1-.
∴AD2=，AC·CD=1×.
∴AD2=AC·CD.
（2）∵AD=BD，AD2=AC·CD，
∴BD2=AC·CD，即.
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC.
∴，∠DBC=∠A.
∴DB=CB=AD.
∴∠A=∠ABD，∠C=∠D.
设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°.
解得：
x=36°.
∴∠ABD=36°.
26.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.
解析：
（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD·tan∠DAM=即可；
（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，
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