人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总文档格式.docx

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原点、单位长度、正方向。

第二单元：

百分数

（二）

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=108=80﹪，六

折五=0.65=65﹪。

2、成数：

农业收成，经常用“成数”来表示。

现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是

35%。

3、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收

来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×

税率

4、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×

利率×

存期（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息－利息的应纳税额

或:

税后利息=利息－利息×

利息税率

税后利息=利息×

（1－利息税率）

第三单元圆柱和圆锥

1、圆柱：

以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。

如蜡烛、石柱、易拉罐等。

圆柱由3个面围成。

圆柱的上、下两个面叫做底面；

圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；

圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

2、圆柱的表面积：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

S表＝S侧＋2S底＝2πr（h＋r）

圆柱的侧面积＝底面的周长×

高，S侧＝Ch（注：

c为πd）

3、圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱的体积＝底面积×

高

V=Sh或V=πr²

h；

4、圆锥：

以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆

锥。

生活中经常出现的圆锥有：

沙堆、漏斗、帽子等。

5、圆锥的体积：

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。

圆锥体积公式：

V=13Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

6、圆锥的表面积：

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR²

（360n）+πr²

或12αR²

+πr²

（此n为角度制，α为弧度制，α=π

（180n）

7、圆柱与圆锥的关系：

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三

分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱

的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

第四单元：

比例

1、比的意义：

（1）像2.4：

1.6＝60：

40这样表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（6）比的后项不能是零。

（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质：

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），

比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结

果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须

是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺：

图上距离：

实际距离=比例尺

①要求会求比例尺；

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距

离和比例尺求图上距离。

②线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上

相对应的实际距离。

5、按比例分配：

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进

行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之

几是多少。

6、比例的意义：

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

7、比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫

做比例的基本性质。

8、解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就

可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做

解比例。

9、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这

两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表

示xy=k（一定）

10、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做

成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）

第五单元：

数学广角——鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理？

先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个

盒子里,共有四种不同的放法,如下表：

放法

盒子1

盒子2

1

3

2

4

无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上

的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然

结果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把

“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题

物体个数÷

鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法：

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×

（至少数－1）＋1

②极端思想：

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：

2＋1＝3（个）

三种颜色：

3＋1＝4（个）

四种颜色：

4＋1＝5（个）

……

3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

抽屉原理：

把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有

一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

这种现象叫着抽屉原理。

第六单元整理和复习

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比

例、方程的基础知识。

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运

算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算

法，合理、灵活地进行计算；

会解学过的方程；

养成检查和验算的习

惯。

2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简

单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征；

能够比较熟练地计算一些几何形体的

周长、面积和体积，并能应用；

巩固所学的简单的画图、测量等技能；

巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、

旋转的认识；

能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关

比例尺的知识，并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够

根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够

解决一些计算平均数的实际问题。

5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；

掌握所学

的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知

识解决生活中一些简单的实际问题。