第六册直线和圆的位置关系九年级数学教案模板文档格式.docx
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五、随堂练习：
（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；
这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
（2）已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；
直线和圆的位置关系的判定的应用）
（3）⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
（A）d=3
（B）d≤3
（C）d3
直线和圆的位置关系的性质的应用）
（4）⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A（-3，-4），以点A为圆心，r长为半径时，
思考：
随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。
（有五种情况）
六、作业：
P100—2、3
课题
二次函数y=ax2的图象
（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：
对二次函数概念的初步理解。
难点：
会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？
哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；
（2）y=4/x；
（3）y=2x-5；
（4）y=x2-2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：
（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表
∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点
按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线
用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。
而图象在x>
3或x
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？
——我们–1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。
按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：
一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；
一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；
（2）函数自变量的最高次数是2。
2．二次函数y=x2的图象。
（1）其图象叫抛物线；
（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？
哪些不是二次函数？
若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；
（2）y=x（x-4）；
（3）y=1/2x2-3x-1；
（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；
（6）y=（x-6）（6+x）。
作业：
P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。
比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。
（答：
具有对称性。
）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？
由观察图象看出来；
或由列表求值得出来；
或由解析式y=x2看出来。
教学建议 1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：
相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；
这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．
难点：
正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．
2、教学建议
本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．
（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；
（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．
第1课时：
相交弦定理
教学目标：
1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；
2．学会作两条已知线段的比例中项；
3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；
4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．
教学重点：
正确理解相交弦定理及其推论．
教学难点：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．
教学活动设计
（一）设置学习情境
1、图形变换：
（利用电脑使AB与CD弦变动）
①引导学生观察图形，发现规律：
∠A＝∠D，∠C＝∠B．
②进一步得出：
△APC∽△DPB．
．
③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?
为什么?
组织学生观察，并回答．
2、证明：
已知：
弦AB和CD交于⊙O内一点P．
求证：
PA·
PB＝PC·
PD．
（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；
B、C层学生在老师引导下完成）
（证明略）
（二）定理及推论
1、相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：
在⊙O中；
弦AB，CD相交于点P，那么PA·
2、从一般到特殊，发现结论．
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．
提问：
根据相交弦定理，能得到什么结论?
指出：
PC2＝PA·
PB．
请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．
推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．
3、深刻理解推论：
由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：
半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2＝PA·
PB．
若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2＝PA·
PB；
AC2＝AP·
AB；
CB2＝BP·
AB
（三）应用、反思
例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．
例2
已知：
线段a，b．
求作：
线段c，使c2＝ab．
分析：
这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．
作法：
口述作法．
反思：
这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．
练习1如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．
变式练习：
若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?
将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣
练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．
练习3
如图：
在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．
求证：
PB
引导学生分析：
由AP·
PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·
PD＝PA·
PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．
（四）小结
知识：
相交弦定理及其推论；
能力：
作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；
思想方法：
学习了由一般到特殊（由定理直接得到推论的过程）的思想方法．
（五）作业
教材P132中9，10；
P134中B组4
（1）．
第2课时切割线定理
1．掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；
2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．
理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．
（一）提出问题
1、引出问题：
相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？
（如图1）
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点（如图2）时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？
2、猜想：
引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·
3、证明：
让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想．
要证PT2=PA·
PB，
可以证明，为此可证以PA·
PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．（图3）．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证．
4、引导学生用语言表达上述结论．
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
（二）切割线定理的推论
1、再提出问题：
当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?
观察图4，提出猜想：
PB=PC·
2、组织学生用多种方法证明：
方法一：
要证PA·
PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．
（如图4）
方法二：
要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．
因此△PAD∽△PCB．（如图5）
方法三：
引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·
PB，同时PT2=PC·
PD，于是可以得出PA·
PD．PA·
PD
推论：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）
（三）初步应用
例1
如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径．
由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．
（解略）教师示范解题．
例2
已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
AE＝BF．
要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．
因此它们的积相等，问题得证．
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·
CD和BF2＝BD·
DC等．
巩固练习：
P128练习1、2题
切割线定理及推论；
结合具体图形时，应能写出正确的等积式；
方法：
在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．
（五）作业教材P132中，11、12题．
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?
.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置（精确到l米）．
分析与解如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．
故，又，
OB=30.34+7.32＝37.66．
OP=（米）．
注：
上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．
1、你能证明它们吗？
第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、
等边三角形判定的证明。
2、
直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程（）
通案
学生活动
个案
复习
引入
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定方法
3、
反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：
教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？
能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：
由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
A
A
B
C
D
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。
因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。
所以AB=AD。
所以，三角形ABD是等边三角形。
所以BC=1/2BD=1/2AB
辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等
升级会员 