河南省舞钢市新时代国际学校学年度下学期八年级数学第八周网络调研测试题Word下载.docx

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D．216°

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边

学校：

AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：

①AC＝AD；

②AB⊥EB；

③BC＝DE；

④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝35°

．将△ABC绕点C逆时针旋转

α得到△DCE，若DC∥AB，则旋转角α的度数等于（）

（第7题）（第8题）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

8.在△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝1，AC＝3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°

，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（）A．S△ABD＝6B．S△ADE＝3C．BE⊥ADD．∠ADE＝135°

9.

观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10.

风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）

A．

B．

C．

D．

11.在平面直角坐标系中，点A'

（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）

A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

12.如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD

的周长为（）

A．14B．12C．10D．8

二、填空题（每题4分，共32分）

13.把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为．

14．如图，∠1＝70°

，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝°

．

（第14题）（第15题）（第16题）

15．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，m），B的坐标为（4，0）；

把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，m），那么OE的长为．16．如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°

，则在这转过程中，旋转中心是，旋转的角度为．

17.如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°

）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，

点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°

，则CD的长为．

（第17题）（第18题）（第20题）

18.如图，Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°

，则∠ADE＝．

19.已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则ab的值是．

20.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．

三、简答题（21题10分，22题10分，23题12分，共32分）

21．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．

（1）△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3分）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3分）

（2）

请写出A1的坐标，并用恰当的方式表示线段AA1上任意一点的坐标．（4分）

22.如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD'

重合．

（1）旋转中心是，旋转角度是度，（4分）

（2）连接DD'

，证明：

△BDD'

为等边三角形．（6分）

23．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．

（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°

得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；

（4分）

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；

（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△

A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°

而得到，则点Q的坐标为；

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（）

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答．

【解答】解：

点A（1，﹣2）向左平移2个单位，横坐标变为1﹣2＝﹣1，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣2+3＝1，

所以所得点的坐标为（﹣1，1），在第二象限故选：

B．

【点评】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减．

2．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）

【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．

由题意：

a＝4，b＝2，

∴ab＝42＝16，故选：

【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3.如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯

（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．

测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，

测两次即可．故选A．

故选：

A．

【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．

后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°

，则

∠ACB′的度数为（）

A．25°

B．35°

【分析】易知旋转角∠ACA′＝60°

，则根据∠ACB′＝∠ACA′+∠A′CB′即可．

根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝60°

，

∵∠ACB＝25°

∴∠A′CB′＝25°

∴∠ACB′＝∠ACA′+∠A′CB′＝60°

+25°

＝85°

．故选：

D．

【点评】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°

，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°

的整数倍，就可以与自身重合；

不是旋转72°

的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．

该图形被平分成五部分，旋转72°

的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都与自身重合，

不能与其自身重合的是B选项．故选：

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：

④∠A＝

∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（）个．

【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③错误；

得到

∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝（180°

﹣∠ACD），∠CBE

＝（180°

﹣∠BCE），求得∠A＝∠EBC，故④正确；

由于∠A+∠ABC不一定等于90

°

，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°

，故②错误．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①、③错误；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝（180°

﹣∠ACD），∠CBE＝（180°

﹣∠BCE），

∴∠A＝∠EBC，故④正确；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°

，故②错误；

故选：

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

．将△ABC绕点C逆时针旋转α得到

△DCE，若DC∥AB，则旋转角α的度数等于（）

【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝145°

，由旋转的性质可得结论．

∵DC∥AB，

∴∠B+∠DCB＝180°

，且∠B＝35°

∴∠BCD＝145°

∴∠ACD＝55°

∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，

∴旋转角α＝∠ACD＝55°

，故选：

C．

【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．

，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（）

A．S△ABD＝6B．S△ADE＝3C．BE⊥ADD．∠ADE＝135°

【分析】由旋转的性质可得AC＝CD＝3，BC＝CE＝1，∠ACD＝90°

，由三角形面积公式和等腰三角形的性质可依次判断．

∵将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°

，得到△DEC，

∴AC＝CD＝3，BC＝CE＝1，∠ACD＝90°

∴AE＝2，BD＝4，∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°

∴S△ABD＝×

BD×

AC＝6，S△ADE＝×

AE×

CD＝3，∠CBE+∠ADC＝90°

，∠ADE＜45

∴BE⊥AD．故选：

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式等知识，掌握旋转的性质是本题的关键

9.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

第2个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

第3个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合．

10.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）

B．

【分析】抓住一点：

风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．

风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，

A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：

风车的特点．

（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）

【分析】利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．

把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，

﹣3）．故选：

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

12.如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．

∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，

∴DF＝AC，CF＝AD＝1，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，

＝AB+BC+AC+AD+CF，

＝△ABC的周长+AD+CF，

＝10+1+1，

＝12．

【点评】本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

二．填空题（共8小题）

13.把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为（5，

2）．

点A（3，﹣1）向右平移2个单位，横坐标变为3+2＝5，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣1+3＝2，

所以所得点的坐标为（5，2）．故答案为（5，2）．

，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝110°

【分析】延长AB，交直线n于点C，由平移的性质得m∥n，则∠BCD＝180°

﹣∠1＝110°

，由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD，由对顶角相等得出∠BDC＝∠3，即可得出结果．

如图，延长AB，交直线n于点C，由平移的性质得：

m∥n，

∴∠BCD＝180°

﹣∠1＝180°

﹣70°

＝110°

∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，

∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°

，故答案为：

110．

【点评】本题考查了平移的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及对顶角相等等知识；

准确作出辅助线并且熟记性质是解题的关键．

15.如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；

把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为7．

【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，于是得到结论．

∵点A的坐标为（3，），D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，

∴AD＝BE＝6﹣3＝3，

∵B的坐标为（4，0），

∴OB＝4，

∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：

7．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移的性质并求出BE的长是解题的关键．

16.如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°

，则在这转过程中，旋转中心是A，旋转的角度为90°

．

【分析】根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AC的夹角为旋转角．

旋转中心为点A，

旋转角为∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°

+30°

＝90°

；

故答案为A，90°

【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．

）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B

的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°

，则CD的长为1．

【分析】在Rt△ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD是等边三角形，根据CD＝BC﹣BD即可求解．

∵直角△ABC中，AC＝，∠B＝60°

∴AB＝，BC＝，

又∵AD＝AB，∠B＝60°

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝1，

∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故答案是：

1．

【点评】本题考查了锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，证明△ABD是等边三角形是解题的关键．

，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°

，则∠ADE＝20°

【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°

，根据∠ADE＝∠CED﹣∠CAD．

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°

后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝25°

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°

∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝45°

﹣25°

＝20°

．故答案为：

20°

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

19.已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则ab的值是﹣1．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得﹣b＝﹣3，2a＝﹣2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．

∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，

∴﹣b＝﹣3，2a＝﹣2，解得：

b＝3，a＝﹣1，

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．故答案是：

﹣1．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

20.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45

度形成的．

【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．

如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每

次旋转45度形成的，故答案为：

7；

45．

【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

三．解答题（共3小题）

（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）请写出A1的坐标，并用恰当的方式表示线段AA1上任意一点的坐标．

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（3）利用所画图象得出A1的坐标，进而表示线段AA1上任意一点的坐标．

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；

（3）由题可得，A1（2，3），线段AA1上任意一点的坐标为（2，y）（﹣1≤y≤3）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．

（1）旋转中心是B，旋转角度是60度，

为等边三角形．

（1）由旋转的定义即可得出答案；

（2）由旋转的性质好等边三角形的判定即可得出结论．