高中数学解题研究会第25题Word格式文档下载.docx

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题目0：

正三角形ΔABC边长为1，在线段AB、AC上分别取D、E两点,使沿DE折叠三角形时顶点A恰好落在线段BC上，

（1）求ΔADE面积的取值范围

（2）求DE的取值范围

题目1：

题目2：

题目3：

题目3等号取到条件:

（x,y,z）=（2-√3,√3,2-√3）

解法一：

浙江新昌张伯桥;

设P是边BC上任意一点，连接AP

设AB、AC、AP的中点分别是M、N、F，

设AP中垂线交AB、AC于点D、E。

设

，则

所以

因为

，所以

法二：

法三：

法四：

江苏省连云港李升

原题分析：

可设

，其中α,β,γ是三角形内角

等价于证明

即证明

（1）

我们有

而且

所以

（1）式成立，原不等式成立

解法二：

安徽和县蒋宝童;

（2）

因为我们有

所以

（2）式成立，原不等式成立

柯西不等式

安徽和县蒋宝童

等价于证明：

即证明：

而