浙江省高考数学的命题展望与复习建议朱恒元Word格式文档下载.docx
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理科第9题与文科第16题都以平面向量为背景，但对考生的能力要求明显不同；
文科第18题与理科第22题都是数列解答题，文科关注对数列基础知识的掌握，而理科突出了对数列知识的理解与综合运用，思维能力要求较高。
“导向”隐含于若干试题的命题意图之中，我们能够知微见著。
理科第20题（文科第22题）主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等知识，考查解析几何的基本思想和综合解题能力。
它关注解析几何的本质和数形结合的思想，尤其是第（Ⅱ）小题思路广、方法多、品质高，富有探究味，体现新课程理念，它对数学教学如何“摆脱题海”、关注数学本质起到了良好的导向作用。
作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷，还向我们传递了这样一个强烈的讯息：
数学教师第一要素是认识数学本质、理解数学精神；
优质的教学不是盲目地让学生多做题，而在于使学生领悟数学知识的本质。
当然，2008年的高考数学试卷尤其是理科卷，也存在一些缺憾，如理科卷的运算量过大、题序的排列不尽合理、多题把关的浓度过大了点等。
假如理科卷中删去第19题（Ⅱ）小题并调整到第18题，第18题调整到第19题，第20题与第21题互换位置，试卷的难度可能会更合适些，考生的水平或许会发挥得更好些。
二、新课程高考命题展望
1．解读考试说明
《考试说明》是指导高考复习的纲领性文件。
我们应该仔细解读文本，深刻领会精神，使复习教学更加有的放矢。
表12009年考试说明跟2008年考试说明的比较分析
2008年考试说明
2009年考试说明
初步解读
对“知识”的阐释
数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法
数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
对“知识”的表述更加全面，它包括了“基本概念、基本方法和基本技能”。
对“知识要求”的三个层次
对知识的要求依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
对“知识要求”的层次进行了较大调整，增强了复习的可操作性。
对“能力”的阐释
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及创新意识。
能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
对“能力”的表述与新课程标准一致，它包括“五能力两意识”。
对“数学能力的考查”具体要求
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。
对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。
对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。
对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化。
对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主。
数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
增加了一大段文字，突出了“能力考查”的重要性，并对“五能力”的考查分别提出了侧重点。
对“应用意识的考查”具体要求
对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。
命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
增加了这段文字，强调了考查应用意识的重要性，并提出了应用题设置的“十二字”原则。
对“试题表述”的要求
要科学规范，语言简洁，长度适中，不出难读题目，不让学生在读题上花大量的时间。
删去这段文字颇耐人寻味，可能是我省试卷这种“简约”的特色已经形成，毋须再重申，抑或要自我“解放”，挣脱“束缚”，逐步迈开研究型、探索型、开放型试题的命制的步伐？
2.剖析参考试卷
《参考试卷》是高考试卷的一个范式和一块模板，它与高考试卷存在一定的相关性。
我们很有必要对它进行剖析研究，通过分析判断获取颇有价值的信息，从而达到事半功倍的复习效果。
表22009年理科参考试卷的考查内容和难度估计（考查内容中有*的是新知识考点；
难度估计中有★★的为容易题、有★★★为中等题，有★★★★或★★★★★的为难题）
题型
题号
考查内容
难度估计
选
择
题
（1）
集合的运算
★★
（2）
二项式展开
（3）
函数的零点*
★★★
（4）
充要条件
★★★★
（5）
立体几何命题的真假判断
（6）
平面向量的运算
（7）
双曲线的几何性质
（8）
程序框图和运行结果*
（9）
数列的通项公式
（10）
涉及全称量词、存在量词以及数集和最值的命题*
填
空
（11）
复数的运算
（12）
不等式的解以及解集
（13）
解斜三角形的应用题
（14）
对数函数的图象与性质
（15）
排列与组合
（16）
三视图、几何体体积*
（17）
线性规划中的平面区域问题
解
答
（18）
三角函数的求值、性质和公式变换，基本运算能力
（1）★★
（2）★★★
（19）
分段函数、随机事件的概率、随机变量的分布列和数学期望，
逻辑思维能力
（20）
图形翻折、空间线面关系、空间向量的概念与运算，
空间想象和推理运算能力
（2）★★★★
（21）
抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系，
解析几何的基本思想方法和综合解题能力
（22）
函数的基本性质、导数的概念、导数的应用，
综合运用所学知识分析和解决问题的能力
（2）★★★★★
自
模
块
测
试
卷
03“数学史与不等式选讲”模块
柯西不等式的应用、恒等变形和解不等式，
基本运算和综合解题能力
04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
极坐标系的建立、极坐标方程和解三角形，
表32009年文科参考试卷的考查内容和难度估计（考查内容中有*的是新知识考点；
难度
概率
复数的运算*
函数的零点*
应用重要不等式求最值
涉及存在量词以及平面向量的命题*
分层抽样
分段函数以及解不等式
平面向量的概念、三角函数的性质和公式变换，基本运算能力
图形翻折、空间线面关系，
等比数列的定义、求和公式，
运算和逻辑思维能力
（2）①★★★
②★★★
（1）★★★
3．预测命题走向
笔者在仔细学习《考试说明》和认真分析《考试试卷》的基础上，再结合高三复习教学的点滴体会，现不揣冒昧对2009年高考数学卷提出“稳中有变、变中有新”等一点展望，请同仁们指正。
（1）老字号依然闪烁
强干，是新课程数学的一大“动作”。
三角函数、概率统计、立体几何、解析几何和函数导数等是高中数学的主干知识和核心内容。
其试题中所占的比重一般是不会改变的，只不过是“常考常新”而已。
三角函数大题的设置是合情合理的，它既可考查相关的知识、方法和能力，而且还可调控高考的试卷难度、调适学生的考试情绪；
由于“不等式选讲”选学模块的单独列出，不等式教学要求的相对降低，作为特殊函数的数列偶然在理科卷中不设置大题也就不足为奇了。
（2）新生代浮出水面
添叶，是新课程数学的另一大“动作”。
数学知识浩如烟海，而新课程教科书增加的那些数学内容通常都是相对比较“现代”的。
为了全面贯彻新课程理念，强力支持数学课程改革，高考试题中有选择性地考查“新生代”中的一些主要知识和方法（注意：
统计案例和定积分未列入2009年高考考试内容），这是自然而然的。
函数的零点、多面体的三视图、算法初步中的程序运行、含有全称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶图、归纳与类比等知识考点，文、理科都应该共同关注；
条件概率、超几何分布、空间向量及其应用等知识考点，理科应该加以关注，而复数的运算、流程图、结构图等知识考点，文科必须加以重视。
（3）旧面孔淡出江湖
削枝，是新课程数学的又一大“动作”。
知识的有进有出、内容的新陈代谢，这是数学课程改革的必然。
数学教师对“三垂线定理”这些老伙计当然情有独钟，但现在的学生对它们却一无所知，我们大家还是挥挥手送老面孔从此淡出吧。
由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多相关知识已无法接触，因此圆和抛物线的教学地位将明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低；
由于三垂线定理的黯然退出教科书，就文科而言，空间角的计算难度必然会下降（了解两条异面直线所成角及二面角的概念，理解并会求直线与平面所成角）；
对理科来说，利用空间向量可以进行空间角的计算，但空间想象的思维品质实质上也有些降低。
（4）读图题雨后春笋
数学，实乃数形学，因为它的研究对象主要是数式和图形。
新课程数学教科书比过去更注重读图与识图——图象、图形、图表等，于是新课程高考卷中的读图题必将应运而生，而且会似雨后春笋。
高考卷的读图按重要性的强弱似乎可分三个层次，即各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次，韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、平面区域等为第二层次，单位圆中的三角函数线、茎叶图、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图与结构图（文）等为第三层次。
（5）应用题星火燎原
对应用意识的考查，总是我省数学高考命题的一个热点。
我们曾经为2007年高考卷中“草坪安装水龙头”的选择题拍手称好过，但由于应用题的设计需要符合“贴近生活、背景公平、控制难度”三要素，所以我省这方面迈出的步子还不太大。
新课程的教学理念会促使应用性好考题的催生，每卷至少出现一道应用性小题的现象将会成为一种必然。
（6）模块题若隐若现
在“18选6”自选模块测试卷中，“数学史与不等式选讲”和“矩阵与变换和坐标系与参数方程”各有一道模块题供选，它们都是解答题，每题10分，分别设置2个小题。
数学这两道模块题估计属中等题难度，第
（1）小题为容易题，第
（2）小题为中等题；
虽然每个自选模块各含有两部分知识内容，但从《考试说明》中似乎隐约可以发现：
2009年测试卷分别考“不等式选讲”与“坐标系与参数方程”的可能性较大（因为《考试说明》中对“数学史”与“矩阵与变换”的考试要求均全为“了解”层次）。
三、2009年备考复习建议
1、准——认真研究考试说明，准确把握考试要求
《教学要求》与《考试说明》（含参考试卷）两者之间的功能是有所差别的，高考考试内容无法也没有必要涵盖所有教学内容，前者一定是后者的一个真子集。
数学高考题一定会“主干知识重点查、主要方法重点考”。
为此，我们要注意理解教学要求，尤其是要准确把握高考要求。
两个要求有时会有所差异，平时教学要以“教学要求”为标准，高考复习须以“考试要求”为原则。
高考经验告诉我们，高考知识要求中的“了解”、“理解”和“掌握”三个层次，往往跟“不一定考”、“有可能考”、“要考的可能性很大”有些相匹配。
因此，在全面考察2004年以来浙江省高考数学卷的基础上，深刻领会知识要求三个层次的含义就显得十分重要。
现以“圆锥曲线与方程”为例对理科、文科分别加以解读：
表4“圆锥曲线与方程”的理科高考知识要求
了解
理解
掌握
了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
理解数形结合的思想。
掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。
能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。
了解圆锥曲线的简单应用。
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
表5“圆锥曲线与方程”的文科高考知识要求
能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。
从上表我们可以获取以下信息：
（1）三种圆锥曲线的地位均衡性已经被打破，双曲线的地位明显下降，以它作为载体的
解析几何大题的可能性已减少；
（2）解析几何大题的背景素材已显山露水，理科是用坐标法解决直线与椭圆、抛物线的
位置关系等问题，而文科则是用坐标法解决直线与抛物线的位置关系等问题；
（3）双曲线的定义、几何图形和标准方程以及简单几何性质（文、理科），以及方程的曲线与曲线的方程的对应关系（理科）等可能会在小题中加以考查；
（4）如果把“了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想”两者联系起来看，我们并不能排除应用性小题会设置在此处。
当然，高考第一轮复习应该努力达到“知识考点到位，思想方法理清，解题技能跨跃”的教学目标，它不仅要关注高考的热点、重点，而且更要重视高考的冷点、疑点。
如果过早地定框框、画圈圈，那可能会事与愿违，因为有些知识考点的要求层次是很难明晰的，甚至有的可能还是动态的。
我以为：
高考第一轮复习可在尊重“考试要求”的基础上，以“教学要求”为要求进行复习教学；
高考第二轮复习则可根据学生的实际掌握情况，以“考试要求”为要求进行复习教学。
2、实——重视核心方法运用，强化关键步骤训练
我们应该反思：
学生做了成千上万道数学题，是否感悟到了存在于其中的数学本质，是否领会了数学概念、法则、结论的发展过程？
比如，解析几何的本质就是用代数的方法研究图形的几何性质，通过章节复习学生应该也必须领悟到其中的真缔。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识转化为能力的桥梁。
课堂教学理应坚持以数学知识为载体，突出对数学思想方法的理解、掌握和运用。
复习教学不应刻意追求特殊技巧，而要在“通性、通法”上大做文章、做好文章。
我们可以全面总结解题的基本思想和方法，重点是有价值的常规方法的应用，特别要重视解决问题的核心方法。
以下是我第一轮复习教学的一个实录片段，课题是“直线与圆锥曲线（第一课时）”，在这里我想抛砖引玉。
开门见山，直接给出问题1直线l与抛物线
相交于A、B两点，
求证：
“如果直线l过点T（3,0），那么
”是真命题。
让学生独立思考、自行完成，请一位同学板书解题过程（照抄于下）：
解：
设直线l的方程为
，
由
得
，则
。
又由
因此，命题“如果直线l过点T（3,0），那么
与同学们一起欣赏这位同学的学习成果，肯定他的运算能力较强；
通过评价，条分缕析出解题缺陷，并及时提出改进意见：
漏洞1上述所设直线
的方程不全面，遗留了特殊情形：
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
此时，直线l与抛物线相交于点A（
）、B（
），也有
漏洞2两次消元后分别得到两个一元二次方程，运用韦达定理时都没有说明
不等于0。
其实
时不符合题意，我们只要在“设直线l的方程为
”的后面加上“
”即可。
漏洞3字母
哪里来？
表示什么意义？
没有说明。
应在设直线方程后另设
改进1没有必要进行两次消元，两次运用韦达定理，如由
又
在这里运用了点在抛物线上的条件。
改进2设直线方程时常常要对“斜率存在不存在”进行分类讨论，但如果能避免讨论就能减少计算量，降低解题风险，何乐而不为？
有学生提出只需设直线
的方程为
为什么？
我们穷追不舍。
因为当
时直线
的方程即为
，但这样设是否包括了过点（3，0）的所有直线？
斜率等于0的直线没有包括。
其实对解本题不会造成影响。
这时，有位学生突然说，这个题目够怪怪的。
那我就及时点出：
这是2006年上海卷第20题的第
（1）小题，第
（2）小题我们大家一起来编拟吧！
课堂气氛异常活跃，纷纷说写出
（1）中命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它是真命题还是假命题。
根据原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，最后编拟出第
（2）小题：
（2）写出⑴中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
逆命题是：
设直线l交抛物线
于A、B两点，如果
，那么该直线过点T（3,0）。
该命题是一个假命题。
如何说明理由呢？
经过讨论得出只要举出一个反例即可，如取抛物线上的点A（2,2），B（
），此时
接着，同学们纷纷说出T（3,0）不在直线AB上的种种理由：
方法1直线AB的方程是
，故T（3,0）不在直线AB上。
方法2
方法3、…等。
以上教学活动基本上都是在教师的点拨下学生在自主、合作、交流、讨论中完成的，这时教师正式点题：
上述运用韦达定理的解题方法是解析几何中解决直线和圆锥曲线问题的核心方法，其解题步骤是“设”（点的坐标，直线、曲线方程）、“联”（联立方程组）、“消”（消去
得到一元二次方程）、“用”（运用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等）、“判”（运用判别式检验、求参数的值或缩小参数的取值范围）。
其它特殊解法与它相比乃是花拳绣腿而已。
这是本节课第一个问题的教学，试图进一步强化解题的操作性和规范性训练。
在共同分享板演学生的学习成果的同时，师生互动，一起弥补三个解题漏洞和缺陷。
与此同时，教师及时点出这种方法通常有着“设、联、消、用、判”五个基本步骤，这样就有了很强的针对性和操作性。
在这道题的生成性教学中让学生编拟第
（2）问，在学生思维的碰撞中简易逻辑知识得到了复习巩固；
在证明“逆命题为假”时，一题多证，这样由点串线、由线连面、由面成体，使知识复习立体化。
高考数学第一轮复习目的是让学生切实掌握“三基”——基础知识、基本
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