理论力学课程地总结Word文档格式.docx
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质点运动的可以通过矢量法、直角坐标系法、自然法进行描述，三者相互联系又各有侧重和优势。
点的复合运动与点的运动学方法作比较，可知前者主要研究瞬时的速度与加速度，后者通过数学知识建立动点绝对方程，可以得到持续运动中的各个运动量。
重点总结点的合成运动。
点的合成运动有三个对象：
动点，定参考系，动参考系。
点的速度合成：
点的加速度合成：
科氏加速度：
，体现了动坐标系转动时，相对运动与牵连运动的相互影响。
其中，要强调的是瞬时牵连点的概念：
任一瞬时，动系上与动点
重合的点
即为此瞬时动点
的牵连点。
而瞬时牵连点的速度与加速度即为动点的牵连速度与加速度，这个概念可以很好的判断
与
。
通过做过的题目总结可知，动点与动系的选择往往是解题的关键，而易于辨析的相对轨迹是选择动点与动系的重要原则，用充分利用约束条件使得相对轨迹的速度与加速度易于求解。
刚体的平面运动：
刚体的运动可分为刚体的基本运动（平动与定轴转动）和刚体的平面运动。
刚体的平面运动可看做是多种基本运动的合成。
在分析刚体速度与加速度时，最重要的方法为基点法。
速度分析时，有两个重要的定理，速度投影定理与瞬心法。
刚体各点速度分析:
，
刚体各点加速度分析：
刚体是在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的理想化模型，基于这个原理，有速度投影定理：
刚体是理想化的质点系，故刚体的运动与点的运动既有联系，也有区别。
上面公式中的
为基点的绝对速度，
可看作相对速度，
即为绝对速度。
但需注意的是，刚体的基点与动点是在一个刚体上，而点的复合运动中动系的选择是任意的。
3·
静力学：
力是物体间的相互作用，也是物体运动状态发生改变或是形变的原因。
当物体静止时，必受平衡力。
由于静止是相对的，故可看做是一种特殊的运动形式。
这种运动下分析平衡力的问题为静力学问题。
静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足条件，受力分析的方法，以及力系简化方法。
而解决问题的关键是通过受力分析建立有效的力系平衡方程，进而求解受力或力矩。
受力分析首先要判断力的类型，静力学中，主要有主动力与约束反力，主动较容易判断，但不同的约束产生不同的约束反力，通过分析约束的类型及性质，判断约束反力和约束反力偶。
任意力系平衡方程：
，
其中，平面力系可列三个独立方程，空间力系可列六个独立方程，分别可以解三个和六个未知量，为静力学一般问题。
而还需强调的是特殊的结构——平面简单桁架，特殊的约束反力——摩擦力。
简单桁架中每根杆均为二力杆件，每个节点都受一个平面汇交力系的作用。
这些特殊性质是球节杆件受力的基础，主要运用节点法（以节点为研究对象，由已知力求出杆件内力）和截面法（选取适当截面，把部分桁杆截开，再考虑任意部分的平衡，求出被截桁杆的内力）。
摩擦是一种极其复杂的力学现象，它的方向与用物体相对运动或是相对运动的趋势相反，大小也往往是一个范围，故需要将力与运动结合分析，这也是笔者下一部分要讨论的重点。
4·
动力学：
动力学主要研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
课程中涉及到分析力学（虚位移原理），达朗贝尔原理（动静法），质点系动力学普遍定理，动力学普遍方程与拉格朗日方程。
虚位移原理是建立在具有理想约束的质点系基础之上来分析平衡状态的，是“以动论静”。
让静止的物体在满足约束条件的范围产生假想位移，主动力做功为零。
在物体不同的情况下用动力学知识进行求解。
虚位移原理等价于静力学普遍方程：
在解题过程中，利用约束力不做功避免了约束力的出现这是虚位移原理解题与静力学相比最大的优势。
遇到的题目大概会有两类，求主动力，将约束解除求约束力，难点是找出主动力对应的虚位移关系，主要通过几何法和坐标系解析法来确定。
达朗贝尔原理又称动静法，即用静力学中研究平衡问题的方法来求解动力学问题。
将牛顿力学中的加速度赋予新的定义。
引入惯性力：
，通过运动分析判断出加速度，可得到惯性力，可直接用静力平衡的知识解决问题。
惯性力矩也是同样的原理。
质点系的达朗贝尔定理：
在刚体平面运动中：
在刚体定轴转动中：
解题过程中运用了静力学中力系简化的方法，不过原理上却不尽相同。
运用达朗贝尔定理时惯性力向哪点简化，惯性力矩中的转动惯量即为这点的转动惯量。
质点系动力学的三大普遍定理包括动量定理，动量矩定理，动能定理。
描述了力的冲量、力矩、力做功与物体运动的关系。
动量定理：
动量矩定理：
动能定理：
三个定理都是牛顿第二定律的变形，侧重点不同。
应用动量定理可以避免考虑内力，动量矩定理不仅可以不考虑内力，且可忽略部分外力（被取矩的点或轴所受力），质点在有心力作用下动量矩守恒，动能定理中的动能变化由初末状态决定，在具有理想约束的一个自由度系统，应用动能定理建立系统运动与受力之间的关系，就显得非常简便。
而在分析物体的动量、动量矩、动能时，不同的运动类型得到不同结果，平面运动与定轴转动是主要形式。
这需要很好地掌握运动学知识。
达朗贝尔原理将动力学问题转化为静力学求解，虚位移原理建立了静力学普遍方程，而拉格朗日将其合二为一，既得动力学普遍方程。
在理想约束的情况下，动力学普遍定理可解决一切动力学问题，特别是对自由度在两个以上的问题，借助计算机可较简便的求解。
对完整系统，拉格朗日方程是实用的建立动力学方程方法：
在广义坐标下，拉格朗日方程的形式化简为：
应用拉格朗日方程可使系统的动力学方程的数目减少到最少（拉氏方程：
3n–k个，牛顿方程：
3n+k个），可消去全部理想约束力。
拉氏方程遵循统一有效的、容易掌握的步骤解题，从而大大简化了复杂质点系动力学问题的分析和求解过程，提供了用广义坐标形式建立质点系动力学的普遍方程。
值得指出的是拉氏方程中各项物理意义不如牛顿动力学方程那么明显；
不能用该方程求解理想约束反例；
对于单个物体或简单系统的动力学问题有时不如牛顿力学求解方便，因此到底怎样解决具体问题，由具体问题而定，不能一概而论。
解题时一般取整个系统为研究对象，分析研究对象的约束性质，确定自由度数目，并适当选取广义坐标；
运动分析，用广义坐标、广义速度等表示系统动能；
分析作用在系统上的主动力，并计算广义力。
当主动力均为有势力时，应以广义坐标表示系统动能有时还要计算非保守主动力的广义力；
将动能、拉氏函数、广义力带入相应的拉氏方程；
根据相应的拉格朗日方程建立质点系的运动微分方程。
至此，笔者已将理论力学课程的大部分内容通过物体的运动串联起来，虽不够言简意赅，也存在一些漏洞，但总体上表达了自己的想法与所学。
串联知识的同时，还简要介绍了自己在看书和做题时的心得体会以及一部分规范做题的步骤。
在进行知识串联时，深刻体会到对自己不熟悉知识的力不从心，今后一定要在透彻的理解掌握基本概念的同时，多思考，多提问，多总结，一定不辜负章老师对我们的期望。
二·
书评
本学期的理论力学课程，我主要以哈工大第六版《理论力学》和北京交通大学税国双老师编写的《理论力学》为教材，也参考了范钦珊编写的理论力学和贾书惠编写的理论力学教程。
现主要将哈工大版（以下称哈版）和交大版教材（以下称交版）进行内容的简要比较，并阐述笔者对两本教材优势与不足的分析。
哈工大第六版
交大版
先比较一下两本教材的主要内容：
交版《理论力学》共分为10章，内容包括：
绪论、静力学基本概念、力系的简化、力系的平衡方程及其应用、点的运动学及刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动、虚位移原理、达朗贝尔原理、质点系动力学普遍定理、动力学普遍方程与拉格朗日方程。
哈版分三大部分15章，内容包括：
静力学（含静力学公理、物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦）；
运动学（含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动）；
动力学（含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理）。
哈尔滨大学理论力学教研室编《理论力学》【第六版】是高校广泛采用的教材。
因其多年修订，已经趋于成熟，是很难超越的经典教材。
整本书由浅入深，逻辑清晰，比较容易入门，但真正掌握起来却不是那么容易；
课后习题更是多年的精华，题目有很强的代表性，也与实际联系紧密；
每一章的小结能够言简意赅的把重点串联起来，使初学者更好地把握所学内容。
相对于哈版，交版增加了动力学普遍方程与拉格朗日方程的章节，提升了分析力学的地位，更好的将分析力学融入教学；
将动力学三大普遍定理合为一章，突出刚体平面运动微分方程的介绍，密切碰撞与动力学普遍定理的联系，数学计算要求较高；
绪论部分，阐述了大量力学体系及力学史的内容，很好的突出了力学的地位，让我对力学更加重视和感兴趣；
强调数学软件MATLAB的应用，试图将MATLAB软件和理论力学教学有机地结合起来，可以达到提高教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力的目的。
但交版毕竟只再版过一次，出现一些纰漏再所难免。
现指出笔者在学习过程中发现的教材不恰当地方，与老师探讨。
关于刚体定轴转动的定义。
在交版教材的123页，是这样定义刚体绕定轴转动的：
刚体在运动过程中，其上只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动。
之后我做过这样一个题目：
图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁运动。
已知：
杆长为L、重为P，质心C的速度大小为υC（常数），圆环半径为r。
试求惯性力系向圆心O简化的结果。
经分析可知，刚体AB是在绕刚体外O点定轴转动，这与所给概念冲突。
哈版是这样定义的：
刚体运动时。
如果体内或其扩展部分有两点保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。
实际上。
刚体定轴转动时。
体内或其扩展部分只能是有一线段保持不动，而不是有一直线始终保持不动。
交版中在介绍平衡力系时没有指明刚体在平衡时的运动状态。
而高中所学是受平衡力系的物体保持静止或匀速直线运动。
因为平横的概念贯穿整个理论力学课程，我对此产生疑问，高中所学是否正确？
查阅资料后，了解到当力系的主矢和主矩同时为零时，刚体的可能运动状态有：
质心静止或作匀速直线运动；
而整个刚体除静止或作匀速直线平移外，在一般情况下，刚体还可能有更复杂的绕质心转动的运动状态，其角速度的大小和方向会随时间变化。
感觉教材应该指出这一点。
交办的课后习题不够新颖，有很多是局限于哈版的课后习题的。
但是因为内容的不同，导致课本知识与习题的脱节，特别是刚体平面运动微分方程部分，相应的课后习题较少，不能彰显着一部分的价值以及对数学计算的练习。
还有一些小的印刷错误：
如P270图9-47（b）
与
方向标反；
P103
式中
误印为
P208
式中也有同样的问题;
P193
应加负号，与所设方向相反；
P212
改为
；
P145图（a）中误印了两个
，将其中一个改为
P95
中
，第二个
改为
P186练习题6-16未指明OA杆是否匀角速度运动，若不是匀角速度，向老师求教这个题的解法。
另外几本参考书，因看的不是太多，简要评价如下：
范钦珊主编的《理论力学》在新体系方面作了有益的尝试。
静力学主要分为受力分析、力系简化、力系平衡三部分，叙述上有新意，教材比较注重联系工程实际，如动力学部分专设章节进行定性的工程实例分析。
每章最后设有结论和讨论节，加深对基本内容的理解，并介绍相关内容的现代发展，很有意义。
贾书惠主编的《理论力学》有鲜明特色，经典理论推导简明，思路清晰，重视通过概念和理论进行定性分析，特别是有很多应用实例，如飞轮的妙用、自由下落猫的转体、人造地球卫星的姿态稳定问题等典型实例的引入，对我有很强的吸引力，有助于开阔思路，促进思考，培养创新精神。
另外，书中思考题的设置饶有趣味，富有启发性。
三·
课评
先道一句：
章老师,谢谢您了！
通过半年的相处教学，我不仅较好的掌握了我的第一门专业基础课，更重要的接受了一种新颖的教学模式，您将课堂的引导与课下小组自学结合起来，将创新性思维与规范解题结合起来，将对概念的推导证明、强化理解与鼓励我们解决竞赛难题结合起来。
这门课程是我们受益匪浅，谢谢您，章老师。
现学生简要的对您教的这门课程发表自己的看法：
教学不适应的地方与相应的优势
您的课大多是通过调动大家的自觉性，来完成教学。
要知道经历过十多年应试教育的我们，即使在茅以升班这样优秀的班集体也很难做到自觉地去掌握一门知识，在开学之初，大本分同学都对这种充满推导，互动性强，没有作业充满疑惑，很不适应。
但随着课程的推进，我逐渐体会到这种教学模式的好处。
通过基本原理的推导，使大家对基本概念有了更深刻透彻的了解，在后面的做题过程中，我也发现所谓难题就是对基本概念抠得更深的题目。
我试着对公式的由来进行推导，对此记忆更加深刻，做题时一步步的按原理分析，最终将难题解出；
很好的课堂互动和小组学习，使同学们更多地参与思考，调动大家积极性，对自己不懂的问题，通过与老师和同学的讨论当场解决，提高了效率；
对于没有作业批改问题，作为班级学习委员，我还找您谈过这个问题。
至此，学生还是认为作业批改有其必要性，老师您布置的作业大多为非常规开放性作业，事实上这种作业更有难度，也就更需要老师您的评价与回馈。
我们一共有过三次测试，我觉得应该对每次的试卷进行总结分析。
通过与您的谈话，我了解到学好专业课的三个重要组成部分：
软件、数学、专业知识。
你在教学过程中不断鼓励大家用MATLAB，对我们今后专业课的学习有深远意义。
我的建议
.每周抽出一部分时间留给大家，让同学们讨论或是答疑。
课前您也提到任选课太多的问题，这是我们无法改变的，真正用来思考问题的时间确实不多，如果拿出一部分课堂时间让大家去思考，也许会事半功倍。
．上面提到过的，进行作业批改和考试的分析。
.多介绍些专业课程与实际工程的联系，知道老师您的专业知识丰富，也有很多实践经验，如果将您的经历告诉大家，我想这门课的意义将不再是仅仅对知识的学习。
章老师，我算是与您交流较多的学生，也算是您半个课代表吧。
这也使我所学颇多，真的很高兴能有您这样的老师来给我们授课。
您丰富的教学经验，对知识的总体把握，对同学们的关爱和敬业精神都值得我学习终生。
您对我们班的期望很高，我们最得还不够好，希望在今后的学习道路上，希望能一直有您的指引，再次感谢您！
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