复变第二版课后答案Word格式文档下载.docx
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映射为单位圆?
1.?
函数?
z将带形域0?
im
e?
4．设c是z?
1?
i?
t，t从1到2的线段，则?
argzdz（）
c
内解析d.
4
i
z?
5．设f?
在0?
1内解析且limzf?
1，那么resf?
0?
（）。
应用数理统计试题第1页共4页
2?
2
c1?
d
1
二、填空题（15分，每空3分）1．ln?
的主值为。
2．函数f（z）=zre?
+im?
仅在点z=处可导。
n?
3．罗朗级数的?
11?
收敛域为。
33?
1
4．映射w?
，将圆域z?
1映射为。
z
n
5．
dz?
coszz?
三．（10分）求解析函数f（z）=u+iv，已知u?
x2?
y2?
xy,f（i）?
i。
四．（20分）求下列积分的值1．
4
ezz
2
dz
2．
xsinx
dx?
x?
a
五．（15分）若函数?
在点z0解析，试分析在下列情形：
1．z0为函数f?
的m阶零点；
2．z0为函数f?
的m阶极点；
z0?
。
求res?
fz?
ez
六．（15分）写出函数的幂级数展开式至含项为止，并指出其收敛范围。
cosz
七．（10分）求函数f?
t?
tu?
3?
sin2t傅氏变换。
应用数理统计试题第2页共4页
中南大学考试试卷答案（b）
2008--2009学年第二学期时间110分钟
复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：
教改信息班0701总分100分，占总评成绩70%
此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上三、单项选择题（15分，每小题3分）1．a。
2．b。
3．a。
4．c。
5．c。
四、填空题（15分，每空3分）1．-
2．?
i。
3．2?
3。
4．半平面re?
w?
r。
5．0。
32
v?
u?
u
2y?
x,?
2x?
y?
x?
x则v（x,y）?
三．（10分）解:
容易验证u是全平面的调和函数。
利用c-r条件，先求出v的两个偏导数。
x,y?
0,0?
dx?
dy?
c
y0
c11
2xy?
22
四．（20分）求下列积分的值
1）02）03）-
x
五．（15分）
解:
在点z0解析等价于在z0的一个邻域内
z0?
n!
m
（1）z0为f?
的m阶零点等价于在z0的一个邻域内f?
其中?
在点z0解析,?
0,于是在z0的去心领域
应用数理统计试题第3页共4页
f?
m?
fzz?
zz?
z0n!
zn?
由此可知,res?
z0?
fz?
2与上面类似res?
z,z0?
六．
ez?
函数距原点最近的奇点?
其距离就是函数在幂级数展开式的收敛半径,
cosz2
2?
11
即r=,收敛范围为z?
.由ez?
z2?
z4?
z2n?
222!
n!
11cosz?
2!
4!
ez
c0?
c1z?
c2z2?
cosz
z2
2n?
!
及幂级数的除法,可设
1214
2!
注意到e与cosz均为偶函数,其展开式中不含
1项,可知c1?
c3?
于是1?
c2z?
329
比较同次系数得c0?
1,c2?
c4?
224ez3294
故?
cosz224
七．（10分）
z6?
w?
6
步骤一
z6使得0?
argz?
i?
6
即上半平面
步骤二w?
e
将上半平面映射成单位圆z?
应用数理统计试题第4页共4页
【篇二：
复变答案习题2】
射w?
解：
设z?
iy,
1z
下圆周|z|?
2的像.
iv则
1x?
iy
iyx?
y
u?
iv?
iy?
xx?
i（y?
yx?
）
因为x2?
4,所以u?
所以u?
u
5
54
34
yi
x,v?
v
y
y?
5222
所以
2即
1，表示椭圆.
2.在映射w?
z2下，下列z平面上的图形映射为w平面上的什么图形，设w?
ei?
或
iv.
（1）0?
r?
2,?
；
（2）0?
2,0?
;
（3）x=a,y=b.（a,b为实数）
解：
设w?
（x?
iy）2?
2xyi所以u?
y2,v?
2xy.
（1）记w?
，则0?
0?
4,?
映射成w平面内虚轴上从o到4i的一段，即
（2）记w?
0?
映成了w平面上扇形域，即0?
4,0?
.
（3）记w?
iv，则将直线x=a映成了u?
a2?
2ay.即v2?
4a2（a2?
u）.是以原点为焦点，张口向左的抛物线将y=b映成了u?
b2,v?
2xb.即v2?
4b2（b2?
u）是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示
.
3.求下列极限.
（1）lim
11?
z1t
令z?
则z?
t?
0.于是lim
z
lim
t?
t
1?
t
0.
（2）lim
re（z）z
设z=x+yi，则
有
lim
ikx
0y?
kx?
ik
显然当取不同的值时f（z）的极限不同所以极限不存在.（3）lim
iz（1?
z）z?
iz（i?
z）（z?
i）
z（1?
z）
=lim
1z（i?
12
（4）lim
zz?
2z?
（z?
2）（z?
1）（z?
1）z?
32
因为
所以lim
4.讨论下列函数的连续性：
xy
（1）f（z）?
y2
0,?
0;
xyx?
k1?
k
因为limf（z）?
（x,y）?
（0,0）
,
若令y=kx,则
因为当k取不同值时，f（z）的取值不同，所以f（z）在z=0处极限不存在.从而f（z）在z=0处不连续，除z=0外连续.
x3y
（2）f（z）?
x4?
因为0?
23
3
42
2xy
x2
f（0）
所以f（z）在整个z平面连续.
5.下列函数在何处求导？
并求其导数.
（1）f（z）?
（z?
1）n?
1（n为正整数）；
因为n为正整数，所以f（z）在整个z平面上可导.
n?
（z）?
n（z?
1）.
2（z?
1）
因为f（z）为有理函数，所以f（z）在（z?
1）（z2?
1）?
0处不可导.从而f（z）除z?
1,z?
i外可导.
2）?
1）[（z?
1）]?
5z?
4z?
3（z?
1）3z?
85z?
775
（3）f（z）?
3（5z?
7）?
（3z?
8）5
（5z?
7）
f（z）除z=（4）f（z）?
外处处可导，且f?
yx?
61（5z?
i（x?
iy）
因为f（z）?
y）
（x?
iy）（1?
i）x?
i）z
iz
所以f（z）除z=0外处处可导，且f?
6.试判断下列函数的可导性与解析性.
（1）f（z）?
xy2?
ix2y;
（1?
xy2,v（x,y）?
x2y在全平面上可微.
x
y,
2xy,?
所以要使得，
只有当z=0时,
从而f（z）在z=0处可导，在全平面上不解析.
（2）f（z）?
iy2.
x2,v（x,y）?
y2在全平面上可微.
2x,
0,
只有当z=0时,即（0,0）处有
所以f（z）在z=0处可导，在全平面上不解析.（3）f（z）?
2x3?
3iy3;
2x3,v（x,y）?
3y3在全平面上可微.
6x,
9y,
时，才满足c-r方程.
从而f（z）
0处可导，在全平面不解析.（4）f（z）?
z2.
iy，则f（z）?
iy）?
x3?
i（y3?
x2y）
3232
u（x,y）?
xy,v（x,y）?
3x?
2xy,
3y?
所以只有当z=0时才满足c-r方程.从而f（z）在z=0处可导，处处不解析.
7.证明区域d内满足下列条件之一的解析函数必为常数.
（1）f?
证明：
因为f?
0，所以
所以u,v为常数，于是f（z）为常数.
（2）f（z）解析.
设f（z）?
iv在d内解析,则
（?
v）?
而f（z）为解析函数，所以所以
x,
即
从而v为常数，u为常数，即f（z）为常数.
（3）ref（z）=常数.
因为ref（z）为常数，即u=c1,因为f（z）解析，c-r条件成立。
故从而f（z）为常数.
（4）imf（z）=常数.
即u=c2
【篇三：
复变函数与积分变换课后答案（高教社、第二版）】
课后答案
（苏变萍\陈东立）
高等教育出版社（第二版）
武汉大学珞珈学院
第一章...........................................2
第二章..........................................38
第三章..........................................86
第四章.........................................108
第五章.........................................153
第一章
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