复合判断及其演绎推理二汇总.docx

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复合判断及其演绎推理二汇总

第六章复合判断及其演绎推理

（二）韦克难

学习目标：

1重点掌握假言三段论推理各种形式及其推理规则，掌握假言间接推理的各种形式；

2明确什么是负判断，掌握负判断及其等值推理；

3理解真值表的涵义，掌握运用真值表计算、显示复合判断真假关系，掌握真值表判定复合判断推理是否有效的方法；

4提高综合运用假言推理解题的能力。

第一节假言三段论推理

假言三段论推理，是一个前提为假言判断，另一个前提是性质判断，并且根据假言联结项

的逻辑性质推出结论的演绎推理。

假言三段论推理根据前提中假言判断种类的不同，分为充分条件假言三段论推理、必要条

件假言三段论推理和充分必要条件假言三段论推理三种。

一、充分条件假言三段论推理

充分条件假言三段论推理是一个前提为充分条件假言判断，另一个前提为性质判断，并且

根据充分条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。

根据充分条件假言判断有前件必然有后件，没有后件必然没有前件的逻辑性质，进行充分

条件假言三段论推理必须遵守两条规则：



（1）肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。



（2）否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

据此，充分条件假言直言推理有两种有效推理形式：

1肯定前件式：

即在前提中肯定充分条件假言判断的前件，而结论肯定它的后件

其逻辑形式是：

如果p，那么q，

p；

所以，q.

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（p→q）∧p〕→q。

例如：

如果某甲犯渎职罪，那么他应受到刑罚的处罚，

某甲犯了渎职罪；

所以，他应受到刑罚的处罚。

2否定后件式：

即在前提中否定充分条件假言判断的后件，而结论否定它的

前件

其逻辑形式是：

如果p，那么q，

非q；

所以，非p

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（p→q）∧q〖ＴＸ－６〗〕→p〖ＴＸ－６〗。

例如：

如果某甲故意犯罪，那么他应当负刑事责任，

某甲不应当负刑事责任；

所以，某甲没有故意犯罪。

如果违反充分条件假言推理的规则，就会犯逻辑错误。

例如：



（1）如果某甲犯渎职罪，那么他应受到刑罚的处罚，

某甲受到刑罚的处罚；

所以，他犯了渎职罪。

〖ＳＸ）〗



（2）如果某甲故意犯罪，那么他应负刑事责任，

某甲没有故意犯罪；

〖〗所以，某甲不应负刑事责任。

〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

以上两例均为无效而错误的充分条件假言三段论推理。

例

（1）违反了“肯定后件不能肯定

前件”的规则，犯了“从肯定后件到肯定前件”的逻辑错误：

例

（2）违反了“否定前件不能

否定后件”的规则，犯了“从否定前件到否定后件”的逻辑错误。

〖ＨＳ２〗〓〓〖ＨＴＨ〗二、必要条件假言三段论推理〖ＨＴ〗

必要条件假言三段论推理是一个前提为必要条件假言判断，另一个前提为性质判断，并且

根据必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。

根据必要条件假言判断没有前件必然没有后件，有后件必然有前件的逻辑性质，进行必要

条件假言三段论推理必须遵守两条规则：



（1）肯定后件就要肯定前件；否定前件就要否定后件。



（2）肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。

据此，必要条件假言三段论推理有两种有效式：

〖ＨＴＫ〗1肯定后件式：

即在前提中，其小前提肯定必要条件假言前提的后件，而结

论肯定它的前件〖ＨＴ〗

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗只有p，才q，

〖ＳＸ（Ｚ２〗〓〓q；

〖〗所以，p。

〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（pq）∧q〕p。

〖ＨＴＫ〗2否定前件式：

即在前提中，其小前提否定必要条件假言前提的前件，而

结论否定它的后件〖ＨＴ〗

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗只有p，才q

〖ＳＸ（Ｚ２〗非p；

〖〗所以，非q。

〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（p←q）∧p〖ＴＸ－６〗〕→q〖ＴＸ－６〗。

例如：

〖ＨＴＦ〗只有张三是年满十八岁的人，他才有选举权，

〖ＳＸ（Ｚ２〗张三不是年满十八岁的人；

〖〗所以，张三没有选举权。

〓〓〓〓〓〓〓〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

如果违反必要条件假言三段论推理的规则，就会犯罪错误。

例如：

〖ＨＴＦ〗

（1）〖ＷＢ〗只有张三是年满十八岁的人，他才有选举权；

〖ＤＷ〗〖ＳＸ（Ｚ２〗张三是年满十八岁的人；

〖〗所以，张三是有选举权的。

〓〓〓〓〓〓〓〓〖ＳＸ）〗



（2）〖ＷＢ〗只有张三是年满十八岁的人，他才有选举权；

〖ＤＷ〗〖ＳＸ（Ｚ２〗张三没有选举权；

〖〗所以，张三不是年满十八岁的人。

〓〓〓〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

以上两例均是无效而错误的必要条件假言三段论推理。

例

（1）违反了“肯定前件不能肯定

后件”的规则，犯了“从肯定前件到肯定后件”的逻辑错误。

例

（2）违反了“否定后件不能

否定前件”的规则，犯了“从否定后件到否定前件”的逻辑错误。

〖ＨＳ２〗〓〓〖ＨＴＨ〗三、充分必要条件假言三段论推理〖ＨＴ〗

充分必要条件假言判断有前件必然有后件，无前件必然无后件，有后件必然有前件，无后

件必然无前件的逻辑性质，进行充分必要条件假言三段论推理必须遵守的规则是：



（1）肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。



（2）否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。

据此，充分必要条件假言三段论推理有四种有效形式：

〖ＨＴＫ〗1肯定前件式：

即在前提中，非假言前提肯定充分必要条件假言前提的前件

，而结论肯定它的后件〖ＨＴ〗

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗当且仅当p，则q，

〖ＳＸ（Ｚ２〗p；

〖〗所以，q。

〓〓〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（pq）∧p〕→q。

例如：

〖ＨＴＦ〗

当且仅当枪弹在一米以内发射时，则弹孔周围有烟垢痕迹，

〖ＳＸ（Ｚ２〗枪弹是在一米以内发射的；

〖〗所以，弹孔周围有烟垢痕迹。

2肯定后件式：

即在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，而结论肯定

它的前件

其逻辑形式是：

当且仅当p，则q，

q；

〖〗所以，p。

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（pq）∧q〕→p。

例如：



不且仅当枪弹在一米以内发射时，则弹孔周围有烟垢痕迹，

２〗弹孔周围有烟垢痕迹；

所以，枪弹是在一米以内发射的。

3否定前件式：

即在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，而结论否定

它的后件〖ＨＴ〗

其逻辑形式是：

当且仅当p，则q，

非p，

所以，非q。

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（pq）∧p〖ＴＸ－６〗〕→q〖ＴＸ－６〗。

例如：

当且仅当某甲故意地非法剥夺他人的生命，他才犯故意杀人罪，

某甲没有故意地非法剥夺他人的生命；

所以，他没有犯故意杀人罪。

4否定后件式：

即在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件〖ＨＴ〗

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗当且仅当p，则q，

〖ＳＸ（Ｚ２〗非q，

〖〗所以，非p。

〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（pq）∧q〖ＴＸ－６〗〕→p〖ＴＸ－６〗。

例如：

〖ＨＴＦ〗当且仅当某甲故意地非法剥夺他人的生命，他才犯了故意杀人罪，

〖ＳＸ（Ｚ２〗某甲没有犯故意杀人罪，

〖〗所以，他没有故意地非法剥夺他人的生命。

第二节假言联言推理

一、什么是假言联言推理

假言联言推理是由假言判断和联言判断作前提，并且根据假言前提联结项的逻

辑性质而推出结论的演绎推理。

常见的假言联言推理是以两个充分条件假言判断和一个两肢的联言判断作前提，推出一个

简单判断（或其负判断）或者一个两肢联言判断作结论的演绎推理。

假言联言推理依据结论是简单判断（或其负判断），还是联言判断分为简单式和复杂式两种

。

然后依据联言前提的联言肢是肯定充分条件假言前提的前件，还是否定其后件，再区分为

简单构成式和简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式四种。

二、假言联言推理的种类

1简单构成式

简单构成式是两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同，联言前提的联言肢合取地肯

定这两个充分条件假言前提不同的前件，从而结论肯定这两个充分条件假言前提相同的后件

。

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗如果p，那么r；

如果q，那么r；

p并且q；

所以，r。

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（p→r）∧（q→r））∧（p∧q）〕→r。

例如：

〖ＨＴＦ〗〖ＷＢ〗如果某甲犯贪污罪，那么他应受刑罚处罚；

〖ＤＷ〗如果某甲犯盗窃罪，那么他应受刑罚处罚；

〖ＤＷ〗〖ＳＸ（Ｚ２〗某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。

〖〗所以，他应受刑罚处罚

2简单破坏式〖ＨＴ〗

简单破坏式是两个充分条件假言前提的前件相同而后件不同，联言前提的联言肢合取地否

定两个充分条件假言前提的不同后件，从而结论否定两个充分条件假言前提相同的前件。

其

逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗

如果p，那么q；

如果p，那么r；

〖ＳＸ（Ｚ２〗非q并且非r；

〖〗

所以，非p。

〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（（p→q）∧（p→r）∧（q〖ＴＸ－６〗∧r〖ＴＸ－６〗）〕→p〖ＴＸ－

６〗。

例如：

〖ＨＴＦ〗〖ＷＢ〗如果被告是反革命杀人罪，那么他有反革命目的；

〖ＤＷ〗如果被告是反革命杀人罪，那么他有杀人行为；

〖ＤＷ〗〖ＳＸ（Ｚ２〗该被告即没有反革命目的，又没有杀人行为；

〖〗所以，该被告不是反革命杀人罪。

〓〓〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗



〖ＫＨ－２〗

〖ＨＴＫ〗3复杂构成式〖ＨＴ〗

复杂构成式是两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，联言前提的联言肢合取地肯

定两个充分条件假言前提的不同前件，从而结论合取地肯定两个充分条件假言前提的不同后

件。

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗如果p，那么r；

如果q，那么s；

〖ＳＸ（Ｚ２〗p并且q；

〖〗所以，r并且s。

〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（（p→r）∧（q→s））∧（p∧q）〕→（r∧s）。

例如：

〖ＨＴＦ〗如果要做到有法必依，就要求执法机关和执法人员严格依法办事；

如果要做到执法必严，就要求执法机关和执法人员忠于事实真相；

〖ＳＸ（Ｚ２〗〓〓我们既要做到有法必依，又要做到执法必严；

〖〗〓〓所以，我们的执法机关和执法人员既要严格依法办事，又要〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

忠于事实真相。

〖ＨＴＫ〗4复杂破坏式〖ＨＴ〗

复杂破坏式是两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，联言前提的联言肢合取地否

定这两个充分条件假言前提的不同后件，从而结论合取地否定这两个充分条件假言前提的不

同前件。

其逻辑形式是：

〖ＨＴＦ〗如果p，那么r；

如果q，那么s；

〖ＳＸ（Ｚ２〗非r并且非s；

〖〗所以，非p并且非q。

〖ＳＸ）〗〖ＨＴ〗

或借用数理逻辑的符号形式表示为：

〔（p→r）∧（q→s）∧（r〖ＴＸ－６〗∧s〖ＴＸ－６〗）〕→（p〖ＴＸ－

６〗∧q〖ＴＸ－６〗）。

例如：

〖ＨＴＦ〗据《隋书》记载，隋文帝杨坚不相信墓田风水之谈，以自家情况论证风水之说

不可信。

他说：

“我家墓田若云不吉，我不当贵为天子；若云吉，我弟不当战死”。

〖ＨＴ

〗

上例其推理形式为假言联言推理的复杂破坏式，其形式是：

〖ＨＴＦ〗如果我家墓田风水不吉，我不当贵为天子；

如果我家墓田风水吉，我弟不当战