反比例函数知识点及复习题整理.docx

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反比例函数知识点及复习题整理

反比例函数专题复习

知识要点：

一、反比例函数的概念一般地，形如y=（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数。

（其中，自变量x的取值范围为___________________________）

注意：

（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）

二、反比例函数的图象和性质：

1、形状：

图象是双曲线。

2、位置：

（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；

（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：

（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：

（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；

（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：

y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

5、反比例函数的比例系数的几何含义：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，如右图所示，若点P（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，则

S△POA=S△POB=S矩形PBOA=.

三、反比例函数的应用：

1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：

达标训练：

1、下列函数，①②.③④.⑤⑥y=2x-1xy=-2；其中是y关于x的反比例函数的有：

_________________。

2、函数是反比例函数，则的值是（　　）

　A．－1　　　　　B．－2　　　　C．1　　　D．1或－1

3、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（　）

A．反比例函数　B．正比例函数　C．一次函数　D．反比例或正比例函数

4、反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），则的值为，

5、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）

A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　Ｄ、不能确定

6、已知点A（-2,y1）,B（-1,y2）,C（4,y3）都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系（从大到小）为.

7、已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）

8、已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.

9、点A（2，1）在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.

10、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，

则的值是（）

A．正数　　　B．负数　　C．非正数　　　D．不能确定

11、点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象

上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

12、矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为（）

13、函数y＝的图象是【】

14、在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．

15、正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为_________.

16、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。

甲同学说：

双曲线与直线有两个交点；乙同学说：

双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式　　　　　　　　　．

17、如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是

A：

S1＝S2＞S3B：

S1＜S2＜S3C：

S1＞S2＞S3D：

S1＝S2＝S3

18、如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________.

第17题第19题

19、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）

　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．

20、如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．

21、过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】

A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8

22、.若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是________；

23、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为.

24、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

第23题第24题第25题

25、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为____________

26、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A：

小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B：

菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。

C：

一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。

D：

压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

解答题：

1、已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：

（1）求关于的函数解析式；　　

（2）当＝2时，的值．

2.已知：

如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式.

3.如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，

与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：

（1）求两个函数解析式；　

（2）求△ABC的面积．

4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

5.某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积（万平方米）与市场新房均价（千元／平方米）存在函数关系；年新房销售面积（万平方米）与市场新房均价（千元／平方米）的函数关系为．

（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；

（2）在

（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？

变化了多少？

结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50）

6、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

为什么？

7.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式．

8、已知：

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由。

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