人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 45文档格式.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 45文档格式.docx

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（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，

解这个方程，得t=6，

即t=6时，能使OP=OQ；

（3）不能．理由如下：

设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，

解这个方程，得t=18，

即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．

考点：

一元一次方程的应用．

42．（2015秋•吴中区期末）某校初一

（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？

【答案】每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．

设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：

3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．

设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．

根据题意，得3x+5（x﹣8）=184，

解这个方程，得x=28，

则x﹣8=20．

答：

每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．

43．（2015秋•保定期末）某旅游景点门票价格规定如下：

某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．

（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？

（2）甲、乙两个班各有多少学生？

（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．

（1）1320元；

（2）甲班有52人，乙班有40人；

（3）应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．

（1）联合购买需付费：

92×

70，然后和7760比较即可；

（2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：

甲班付费+乙班付费=7760；

（3）方案1为：

分别付费；

方案2：

联合购买92﹣10=83张付费；

方案3：

联合买91张按40元每张付费．

（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×

92=6440（元），

比各自购买门票共可以节省：

7760﹣6440=1320（元）；

（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．

依题意得：

80x+90×

（92﹣x）=7760，

解得：

x=52．

则92﹣52=40（人）．

故甲班有52人，乙班有40人；

（3）方案一：

各自购买门票需42×

90+40×

90=6860（元）；

方案二：

联合购买门票需（42+40）×

80=6560（元）；

方案三：

联合购买91张门票需91×

70=6370（元）；

∵6860＞6560＞6370，

∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．

44．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱；

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出；

（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱.

（2）乙校40人，甲校52人；

（3）两种，买91套最省钱．

【分析】

（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；

（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×

92=4600元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得等量关系：

甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；

（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可．

【详解】

（1）5000﹣92×

40=1320（元）．

比各自购买服装共可以节省1320元；

（2）∵50×

92=4600＜5000，

∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，

设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：

60x+50（92﹣x）=5000，

x=40，

则92﹣40=52（人），

乙校40人，甲校52人；

（3）①如果买92﹣9=83套，

则花费为：

83×

50=4150（元），

②如果买91套，则花费：

91×

40=3640（元），

∵3640＜4200，

∴买91套．

两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是本题的解题关键．

45．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：

请解决以下两个问题：

（通话时间为正整数）

（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？

按方式二需交费多少元？

（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？

（1）按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．

（2）当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．

（1）按照两种收费方式分别列式计算即可；

（2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可．

（1）方式一：

30+0.2×

100=50（元）

方式二：

0.4×

100=40（元）

按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．

（2）设通话时间为x分钟，由题意得：

30+0.2x=0.4x

x=150

当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．

46．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3．

设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．

设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：

2x+1•（8﹣x）=13，

x=5，

8﹣5=3．

九年级一班胜、负场数分别是5和3．

47．47．小明每天早上要在7：

50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

（1）4分钟．

（2）280米

【解析】试题分析：

（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；

（2）根据题意，先求出小明此时已经行走的路程，然后求解即可．

（1）先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，

由题意得：

80（x+5）=180x，

x=4，

∵180×

9＞1000米，

所以，小明爸爸追上小明用了4分钟．

（2）小明此时已经行走的路程为：

180×

4=720米，

∴追上小明时，距离学校的距离为：

1000﹣720=280米．

48．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

【答案】安排20人加工大齿轮，64人加工小齿轮.

首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．

设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；

2×

16x=10（84﹣x），

x=20，

则84﹣20=64（人）．

每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人．

49．学校“环保小组”的同学以60米/分的速度从学校出发，步行到距学校1000米的文化广场宣传环保知识．5分钟后，小明以110米/分的速度从学校出发追赶“环保小组”，并且在途中追上了他们．求：

（1）小明用了多长时间追上“环保小组”？

（2）当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有多远？

（1）6分钟；

（2）340米．

（1）设小明用了x分钟追上“环保小组”.………………………1分

据题意列方程为：

110x="

60（5+x）"

…………………………………………2分

解之得：

x="

6"

……………………………………………………………1分

小明用了6分钟追上“环保小组”.（有结论但未写“答”字不扣分）……1分

（2）当x=6时，小明走的路程为：

110×

6=660（米）

1000-660=340……………………………………………………………2分

当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有340米.………………1分

50．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；

如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；

（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？

请说明理由．

（1）225

（2）租4辆60座客车更合算，理由见解析.

（1）根据两种租车的总人数相同，设未知数列方程即可求解；

（2）分别求出两种方式的费用，比较即可．

（1）设需单独租45座客车x辆，依题意得

45x=60（x－1）－15

解这个方程，得x=5

则45x=45×

5=225

准备回家过春节的农民工有225人；

（2）由

（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；

而租5辆45座客车的费用为5×

5000=25000（元），

租4辆60座客车的费用为4×

6000=24000（元）．

故，租4辆60座客车更合算.